Bài toán tìm hai số khi biết tổng và một mối quan hệ (tỉ lệ) giữa chúng là một dạng toán cơ bản nhưng rất quan trọng trong chương trình tiểu học, đặc biệt là lớp 5. Bài viết này sẽ đi sâu vào dạng toán này, với trọng tâm là bài toán: Tìm Hai Số Biết Rằng Hai Số đó Có Tổng Là 72 Và 2/3 Số Thứ Nhất Bằng 2/5 Số Thứ Hai.
I. Phương pháp giải tổng quát
Để giải quyết dạng toán này, chúng ta thường thực hiện các bước sau:
-
Phân tích đề bài: Xác định rõ tổng của hai số và mối quan hệ giữa chúng. Mối quan hệ này thường được cho dưới dạng tỉ số hoặc một đẳng thức liên quan đến hai số.
-
Biến đổi mối quan hệ: Đưa mối quan hệ về dạng tỉ số đơn giản nhất. Ví dụ, nếu đề bài cho “2/3 số thứ nhất bằng 2/5 số thứ hai”, ta cần biến đổi để tìm ra tỉ số giữa số thứ nhất và số thứ hai.
-
Vẽ sơ đồ (nếu cần): Sơ đồ giúp hình dung trực quan mối quan hệ giữa hai số.
-
Tìm tổng số phần bằng nhau: Dựa vào tỉ số, xác định tổng số phần bằng nhau.
-
Tìm giá trị một phần: Lấy tổng chia cho tổng số phần bằng nhau.
-
Tìm hai số: Nhân giá trị một phần với số phần tương ứng của mỗi số.
-
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo tổng của hai số tìm được bằng với tổng đã cho và thỏa mãn mối quan hệ ban đầu.
II. Giải bài toán cụ thể: Tổng là 72 và 2/3 số thứ nhất bằng 2/5 số thứ hai
Áp dụng phương pháp trên, ta giải bài toán: Tìm hai số biết rằng hai số đó có tổng là 72 và 2/3 số thứ nhất bằng 2/5 số thứ hai.
-
Phân tích đề bài:
- Tổng hai số: 72
- Mối quan hệ: 2/3 số thứ nhất = 2/5 số thứ hai
-
Biến đổi mối quan hệ:
Từ 2/3 số thứ nhất = 2/5 số thứ hai, ta suy ra:
Số thứ nhất / Số thứ hai = (2/5) / (2/3) = 3/5
Vậy, tỉ số giữa số thứ nhất và số thứ hai là 3/5.
-
Vẽ sơ đồ: (Có thể bỏ qua bước này nếu đã hiểu rõ tỉ lệ)
-
Tìm tổng số phần bằng nhau:
Tổng số phần bằng nhau là: 3 + 5 = 8 (phần)
-
Tìm giá trị một phần:
Giá trị một phần là: 72 / 8 = 9
-
Tìm hai số:
- Số thứ nhất: 9 * 3 = 27
- Số thứ hai: 9 * 5 = 45
-
Kiểm tra lại kết quả:
- Tổng: 27 + 45 = 72 (đúng)
- 2/3 số thứ nhất: (2/3) * 27 = 18
- 2/5 số thứ hai: (2/5) * 45 = 18
- Vậy 2/3 số thứ nhất bằng 2/5 số thứ hai (đúng)
Vậy, số thứ nhất là 27 và số thứ hai là 45.
III. Bài tập tương tự và mở rộng
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử sức với các bài tập tương tự:
- Bài 1: Tổng của hai số là 96. 3/4 số thứ nhất bằng 1/2 số thứ hai. Tìm hai số đó.
- Bài 2: Tìm hai số biết tổng của chúng là 150 và 2 lần số thứ nhất bằng 3 lần số thứ hai.
Những bài toán này đều có thể giải bằng phương pháp tương tự. Quan trọng nhất là phải nắm vững cách biến đổi mối quan hệ giữa hai số về dạng tỉ lệ đơn giản nhất.
IV. Ứng dụng thực tế
Dạng toán này không chỉ quan trọng trong chương trình học mà còn có nhiều ứng dụng thực tế. Ví dụ:
- Chia một số tiền cho hai người theo một tỉ lệ nhất định.
- Pha chế dung dịch theo tỉ lệ.
- Tính toán diện tích, thể tích khi biết tỉ lệ giữa các kích thước.
V. Kết luận
Việc nắm vững phương pháp giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ lệ giữa chúng là rất quan trọng. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết dạng toán này một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để trở nên thành thạo hơn!
