Bài 1. Một người bán khoai cho 3 người: Người thứ nhất mua 1/4 số khoai và 10kg, người thứ hai mua 5/11 kg còn lại và 10kg, người thứ ba mua 50kg thì hết. Hỏi số lượng khoai đã bán là bao nhiêu ki – lô – gam ?
Bài 2. Một học sinh đọc một quyển truyện trong 3 ngày. Ngày đầu em đọc được 1/5 số trang và 16 trang, ngày thứ hai em đọc được 3/10 số trang còn lại và 20 trang, ngày thứ ba em đọc được 3/4 số trang còn lại và 30 trang cuối cùng. Hỏi quyển sách đó có bao nhiêu trang?
Bài 3. Một người cha khi chết để lại di chúc chia gia tài cho các con như sau:
- Người con cả được 100 đồng và 1/10 số tiền còn lại
- Người con thứ hai được 200 đồng và 1/10 số tiền còn lại
- Người con thứ ba được 300 đồng và 1/10 số tiền còn lại.
Hỏi mỗi người con được bao nhiêu tiền và người cha có tất cả bao nhiêu tiền?
Bài 4. Dì Út đi chợ bán trứng. Lần thứ nhất một nửa số trứng cộng thêm 1 quả, lần thứ hai bán một nửa số trứng còn lại cộng thêm 2 quả và lần thứ ba bán một nửa số trứng còn lại sau hai lần bán cộng thêm 3 quả thì vừa hết số trứng.
Hỏi dì Út đã bán tất cả bao nhiêu quả trứng?
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sử dụng phương pháp tính ngược từ cuối lên.
Ta có sơ đồ minh họa (tương tự các bài toán dưới đây).
Hình ảnh minh họa sơ đồ giải bài toán tính ngược, trong đó các phép tính được thực hiện ngược lại để tìm ra kết quả ban đầu.
Bài 5. Mẹ đi chợ về mua một rổ mận cho ba anh em và viết giấy để lại: “Khi đi học về, mẹ cho mỗi con 1/3 số mận rồi đi làm
Tuấn đi học về lấy 1/3 số mận rồi đi chơi. Tú đi học về, tưởng mình là người về đầu tiên nên cũng lấy 1/3 số mận trong rổ rồi đi chơi. Cuối cùng, Vân đi học về, tưởng hai anh chưa về nên cũng chỉ lấy 1/3 số mận trong rổ rồi sang nhà bạn. Mẹ đi làm về thấy còn 8 quả mận. Hỏi hôm ấy mẹ đã mua bao nhiêu quả mận?
Bài 6. Một người cha khi chết để lại di chúc phân chia gia tài cho bốn người con như sau:
- Người con cả được một nửa gia tài bớt đi 3000 đồng.
- Người con thứ hai được 1/3 gia tài còn lại bớt đi 1000 đồng.
- Người con thứ ba được đúng 1/4 gia tài còn lại
- Người con út được 1/5 gia tài còn lại và 6000 đồng còn lại.
Hỏi cả gia tài của người cha có bao nhiêu tiền và mỗi người con được chia bao nhiêu?
Các Bài Toán Mẫu Về Số Trứng Gà Bằng 3/4 Số Trứng Vịt (và các dạng tương tự)
Các bài toán sau đây đều có thể được giải bằng phương pháp tính ngược. Điểm chung là chúng ta biết kết quả cuối cùng và một loạt các hành động/giao dịch đã xảy ra trước đó. Mục tiêu là tìm ra giá trị ban đầu.
Bài 7. (Dạng cơ bản) An có một số bi. Bình cho An thêm 5 viên bi. Sau đó, An cho Cường một nửa số bi của mình. Cuối cùng, An còn lại 12 viên bi. Hỏi ban đầu An có bao nhiêu viên bi?
Bài 8. (Dạng nâng cao) Một cửa hàng bán trái cây. Ngày thứ nhất bán 1/3 số trái cây và 5 quả. Ngày thứ hai bán 2/5 số trái cây còn lại và 8 quả. Ngày thứ ba bán hết số trái cây còn lại là 24 quả. Hỏi ban đầu cửa hàng có bao nhiêu quả trái cây?
Bài 9. (Dạng “Số trứng gà bằng 3/4 số trứng vịt”) Một trang trại có cả gà và vịt. Số trứng gà bằng 3/4 số trứng vịt. Bác nông dân đem bán 1/2 số trứng gà và 1/3 số trứng vịt. Sau khi bán, bác thấy còn lại tổng cộng 120 quả trứng. Hỏi ban đầu trang trại có bao nhiêu trứng gà và bao nhiêu trứng vịt?
Để giải bài toán này, ta cần sử dụng thêm kiến thức về tỉ lệ. Gọi số trứng gà ban đầu là 3x, số trứng vịt ban đầu là 4x. Sau khi bán, số trứng gà còn lại là (1/2) 3x = (3/2)x và số trứng vịt còn lại là (2/3) 4x = (8/3)x.
Ta có phương trình: (3/2)x + (8/3)x = 120. Giải phương trình này để tìm x, sau đó tính số trứng gà và trứng vịt ban đầu.
Hình ảnh minh họa sơ đồ giải bài toán tính ngược phức tạp hơn, thể hiện rõ các bước tính toán ngược để tìm giá trị gốc.
Bài 10. (Biến thể khác của “Số trứng gà bằng 3/4 số trứng vịt”) Trong một rổ có cam và quýt. Biết số cam bằng 3/4 số quýt. Nếu lấy ra 5 quả cam và thêm vào 5 quả quýt thì số cam bằng 2/3 số quýt. Hỏi ban đầu trong rổ có bao nhiêu quả cam và bao nhiêu quả quýt?
Lời kết: Các bài toán tính ngược đòi hỏi sự tư duy logic và khả năng phân tích vấn đề. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nâng cao kỹ năng giải toán và áp dụng vào các tình huống thực tế. Đặc biệt, với bài toán về tỉ lệ như “số trứng gà bằng 3/4 số trứng vịt”, việc hiểu rõ khái niệm tỉ lệ và cách áp dụng vào giải toán là rất quan trọng.
