“Số thực là gì?”, “Số Thực Có Số 0 Không?”, “Số thực bao gồm những số nào?” là những câu hỏi thường gặp khi học về Toán học. Bài viết này sẽ giải đáp những thắc mắc đó một cách chi tiết và dễ hiểu.
Số thực là gì?
Số thực là tập hợp tất cả các số hữu tỉ và số vô tỉ. Số thực được ký hiệu là R.
- Số hữu tỉ (Q): Là số có thể biểu diễn dưới dạng phân số a/b, trong đó a và b là các số nguyên và b khác 0. Ví dụ: 1/2, -3/4, 5.
- Số vô tỉ (I): Là số không thể biểu diễn dưới dạng phân số. Ví dụ: √2, π (pi), e.
Như vậy, tập hợp số thực R bao gồm tất cả các số tự nhiên (N), số nguyên (Z), số hữu tỉ (Q) và số vô tỉ (I).
Ký hiệu của tập hợp số thực: R (R = Q ∪ I)
Mỗi số thực tương ứng với một điểm duy nhất trên trục số và ngược lại, mỗi điểm trên trục số biểu diễn một số thực. Tập hợp số thực lấp đầy toàn bộ trục số.
Các phép toán trên tập hợp số thực:
Trên tập hợp số thực, ta có thể thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa,… Các phép toán này tuân theo các tính chất tương tự như trên tập hợp số hữu tỉ.
Tính chất của tập hợp số thực (R):
- Mọi số thực khác 0 đều là số âm hoặc số dương.
- Tổng hoặc tích của hai số thực không âm là một số thực không âm.
- Tập hợp số thực là vô hạn và không đếm được.
- Số thực có thể được sử dụng để biểu diễn các đại lượng liên tục.
- Số thực có thể được biểu diễn bằng biểu diễn thập phân (hữu hạn hoặc vô hạn).
Số thực có số 0 không?
Câu trả lời là CÓ. Số 0 là một số thực.
- Số thực dương: Các số thực lớn hơn 0.
- Số thực âm: Các số thực nhỏ hơn 0.
- Số 0: Không là số thực dương và cũng không là số thực âm. Số 0 là phần tử trung hòa của phép cộng trong tập số thực.
Alt: Trục số thực với số 0 ở trung tâm, bên phải là các số dương và bên trái là các số âm, thể hiện phạm vi của tập hợp số thực.
Ứng dụng của số thực:
Số thực có rất nhiều ứng dụng trong toán học, khoa học và kỹ thuật. Chúng được sử dụng để biểu diễn các đại lượng vật lý như chiều dài, khối lượng, thời gian, nhiệt độ,…
Ví dụ, trong hình học, số thực được sử dụng để thể hiện bán kính của đường tròn. Công thức tính chu vi và diện tích hình tròn sử dụng số thực:
- Chu vi: C = 2πr
- Diện tích: S = πr²
Trong đó, r là bán kính (một số thực).
