Bài toán “Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng” là một ví dụ điển hình về ứng dụng của hệ phương trình trong thực tế. Bài toán này không chỉ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán mà còn giúp họ hiểu rõ hơn về các khái niệm như thuế giá trị gia tăng (VAT) và cách tính giá cả hàng hóa.
Phân Tích Bài Toán
Bài toán cho biết một người mua hai loại hàng và tổng số tiền phải trả là 2,17 triệu đồng, bao gồm cả thuế VAT. Mức thuế VAT áp dụng cho hai loại hàng khác nhau: 10% cho loại hàng thứ nhất và 8% cho loại hàng thứ hai. Nếu mức thuế VAT là 9% cho cả hai loại hàng, tổng số tiền phải trả sẽ là 2,18 triệu đồng. Yêu cầu của bài toán là tính giá của mỗi loại hàng trước khi tính thuế VAT.
Giải Bài Toán Bằng Hệ Phương Trình
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp lập hệ phương trình.
Bước 1: Đặt ẩn số
- Gọi x là giá của loại hàng thứ nhất (chưa bao gồm VAT).
- Gọi y là giá của loại hàng thứ hai (chưa bao gồm VAT).
(Đơn vị: triệu đồng, x, y > 0)
Bước 2: Lập hệ phương trình
- Trường hợp 1: Thuế VAT khác nhau
- Giá của loại hàng thứ nhất sau khi tính thuế VAT 10%: x + 0.1x = 1.1x
- Giá của loại hàng thứ hai sau khi tính thuế VAT 8%: y + 0.08y = 1.08y
- Phương trình: 1.1x + 1.08y = 2.17
- Trường hợp 2: Thuế VAT 9% cho cả hai loại hàng
- Giá của loại hàng thứ nhất sau khi tính thuế VAT 9%: x + 0.09x = 1.09x
- Giá của loại hàng thứ hai sau khi tính thuế VAT 9%: y + 0.09y = 1.09y
- Phương trình: 1.09x + 1.09y = 2.18 <=> x + y = 2
Từ hai trường hợp trên, ta có hệ phương trình:
$$begin{cases}
- 1x + 1.08y = 2.17
- x + y = 2
end{cases}$$
Bước 3: Giải hệ phương trình
Từ phương trình (2), ta có: x = 2 – y. Thay vào phương trình (1), ta được:
- 1(2 – y) + 1.08y = 2.17
<=> 2.2 – 1.1y + 1.08y = 2.17
<=> -0.02y = -0.03
<=> y = 1.5
Thay y = 1.5 vào phương trình (2), ta được:
x + 1.5 = 2
<=> x = 0.5
Bước 4: Kết luận
Vậy, giá của loại hàng thứ nhất (chưa bao gồm VAT) là 0.5 triệu đồng (500.000 VNĐ) và giá của loại hàng thứ hai (chưa bao gồm VAT) là 1.5 triệu đồng (1.500.000 VNĐ).
Hình ảnh minh họa hệ phương trình được thiết lập để giải quyết bài toán mua bán hàng hóa có thuế VAT khác nhau, thể hiện rõ mối liên hệ giữa giá cả và các mức thuế.
Ứng Dụng Thực Tế và Mở Rộng
Bài toán này có thể được mở rộng và áp dụng vào nhiều tình huống thực tế khác, ví dụ:
- Tính toán chi phí mua hàng khi có các chương trình khuyến mãi, giảm giá khác nhau.
- So sánh giá cả giữa các cửa hàng, siêu thị để đưa ra quyết định mua sắm tối ưu.
- Tính toán lợi nhuận của doanh nghiệp khi bán các sản phẩm có mức thuế khác nhau.
Lời Kết
Việc hiểu và giải quyết các bài toán thực tế như “Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng” không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức toán học mà còn trang bị cho họ những kỹ năng cần thiết để đối mặt với các vấn đề tài chính trong cuộc sống. Khả năng áp dụng toán học vào thực tế là một yếu tố quan trọng để thành công trong học tập và sự nghiệp.
