Khi Gieo 1 Con Xúc Xắc 2 Lần, chúng ta mở ra một không gian các kết quả có thể xảy ra rất thú vị để khám phá. Việc tính toán xác suất cho các sự kiện khác nhau trở thành một bài toán hấp dẫn, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về lý thuyết xác suất cơ bản.
Không gian mẫu, tức là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra khi gieo 1 con xúc xắc 2 lần, bao gồm 36 khả năng khác nhau. Mỗi khả năng được biểu diễn dưới dạng một cặp số (i, j), trong đó i là kết quả của lần gieo thứ nhất và j là kết quả của lần gieo thứ hai. Cả i và j đều có thể nhận một trong các giá trị từ 1 đến 6.
Để hình dung rõ hơn, chúng ta có thể liệt kê một vài kết quả có thể xảy ra: (1, 1), (1, 2), (1, 3),…, (6, 5), (6, 6). Tổng cộng, có 6 x 6 = 36 kết quả khác nhau. Việc xác định không gian mẫu là bước quan trọng đầu tiên để tính xác suất của bất kỳ sự kiện nào liên quan đến việc gieo 1 con xúc xắc 2 lần.
Tính xác suất của các biến cố cụ thể khi gieo 1 con xúc xắc 2 lần
Giả sử chúng ta quan tâm đến việc tính xác suất của biến cố A: “Lần thứ hai xuất hiện mặt 5 chấm”. Để tính xác suất này, chúng ta cần xác định số lượng kết quả thuận lợi cho biến cố A, tức là số lượng cặp (i, j) mà j = 5.
Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: (1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5), (5, 5), (6, 5). Vậy có tổng cộng 6 kết quả thuận lợi.
Xác suất của biến cố A, ký hiệu là P(A), được tính bằng cách chia số lượng kết quả thuận lợi cho biến cố A cho tổng số kết quả có thể xảy ra trong không gian mẫu:
P(A) = Số kết quả thuận lợi cho A / Tổng số kết quả = 6 / 36 = 1/6
Một ví dụ khác là biến cố B: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo 1 con xúc xắc 2 lần bằng 7″. Chúng ta cần tìm tất cả các cặp (i, j) sao cho i + j = 7.
Các kết quả thuận lợi cho biến cố B là: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1). Vậy có tổng cộng 6 kết quả thuận lợi.
Xác suất của biến cố B là:
P(B) = Số kết quả thuận lợi cho B / Tổng số kết quả = 6 / 36 = 1/6
Tương tự, chúng ta có thể tính xác suất cho các biến cố khác liên quan đến việc gieo 1 con xúc xắc 2 lần.
Một số biến cố phức tạp hơn và cách tính xác suất
Xét biến cố C: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo 1 con xúc xắc 2 lần chia hết cho 3″. Để tính xác suất này, chúng ta cần tìm tất cả các cặp (i, j) sao cho i + j chia hết cho 3.
Các kết quả thuận lợi cho biến cố C là: (1, 2), (1, 5), (2, 1), (2, 4), (3, 3), (3, 6), (4, 2), (4, 5), (5, 1), (5, 4), (6, 3), (6, 6). Vậy có tổng cộng 12 kết quả thuận lợi.
Xác suất của biến cố C là:
P(C) = Số kết quả thuận lợi cho C / Tổng số kết quả = 12 / 36 = 1/3
Biến cố D: “Số chấm xuất hiện lần thứ nhất là số nguyên tố”. Các số nguyên tố từ 1 đến 6 là 2, 3 và 5. Vậy chúng ta cần tìm tất cả các cặp (i, j) sao cho i thuộc tập {2, 3, 5}.
Các kết quả thuận lợi cho biến cố D là: (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6). Vậy có tổng cộng 18 kết quả thuận lợi.
Xác suất của biến cố D là:
P(D) = Số kết quả thuận lợi cho D / Tổng số kết quả = 18 / 36 = 1/2
Cuối cùng, xét biến cố E: “Số chấm xuất hiện lần thứ nhất nhỏ hơn số chấm xuất hiện lần thứ hai”. Chúng ta cần tìm tất cả các cặp (i, j) sao cho i < j.
Các kết quả thuận lợi cho biến cố E là: (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 5), (4, 6), (5, 6). Vậy có tổng cộng 15 kết quả thuận lợi.
Xác suất của biến cố E là:
P(E) = Số kết quả thuận lợi cho E / Tổng số kết quả = 15 / 36 = 5/12
Qua các ví dụ trên, chúng ta thấy rằng việc tính xác suất khi gieo 1 con xúc xắc 2 lần đòi hỏi việc xác định rõ không gian mẫu và các kết quả thuận lợi cho từng biến cố. Đây là một bài tập thú vị giúp củng cố kiến thức về lý thuyết xác suất.
