Dấu hiệu chia hết là một phần kiến thức quan trọng trong chương trình toán học, đặc biệt là ở cấp tiểu học và THCS. Hiểu rõ và vận dụng linh hoạt các dấu hiệu này giúp học sinh giải quyết các bài toán số học một cách nhanh chóng và chính xác. Bài viết này sẽ tập trung vào Dấu Hiệu Chia Hết Cho 36, một dấu hiệu không quá phổ biến nhưng lại vô cùng hữu ích.
Dấu Hiệu Chia Hết Cho 36 Là Gì?
Một số chia hết cho 36 khi và chỉ khi số đó đồng thời chia hết cho 4 và chia hết cho 9. Đây là kiến thức cốt lõi mà bạn cần nắm vững.
| Số chia hết cho | Dấu hiệu nhận biết |
|---|---|
| 36 | Đồng thời chia hết cho 4 và 9. |
Tại Sao Lại Là 4 và 9?
Sở dĩ dấu hiệu chia hết cho 36 dựa trên 4 và 9 là vì 36 là tích của hai số này (36 = 4 x 9) và 4 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau (ước chung lớn nhất của 4 và 9 là 1). Điều này đảm bảo rằng nếu một số chia hết cho cả 4 và 9 thì chắc chắn chia hết cho 36.
Cách Kiểm Tra Một Số Có Chia Hết Cho 36 Hay Không
Để kiểm tra một số có chia hết cho 36 hay không, bạn thực hiện các bước sau:
- Kiểm tra tính chia hết cho 4: Một số chia hết cho 4 khi hai chữ số tận cùng của số đó chia hết cho 4. Ví dụ: 124, 236, 1500 đều chia hết cho 4.
- Kiểm tra tính chia hết cho 9: Một số chia hết cho 9 khi tổng các chữ số của số đó chia hết cho 9. Ví dụ: 198 (1 + 9 + 8 = 18, 18 chia hết cho 9), 279 (2 + 7 + 9 = 18, 18 chia hết cho 9) đều chia hết cho 9.
Nếu số đó thỏa mãn cả hai điều kiện trên, thì số đó chia hết cho 36.
Ví Dụ Minh Họa
Ví dụ 1: Xét số 576.
- Hai chữ số tận cùng là 76, và 76 chia hết cho 4 (76 / 4 = 19). Vậy 576 chia hết cho 4.
- Tổng các chữ số là 5 + 7 + 6 = 18, và 18 chia hết cho 9 (18 / 9 = 2). Vậy 576 chia hết cho 9.
Vì 576 đồng thời chia hết cho 4 và 9, nên 576 chia hết cho 36 (576 / 36 = 16).
Ví dụ 2: Xét số 1234.
- Hai chữ số tận cùng là 34, và 34 không chia hết cho 4. Vậy 1234 không chia hết cho 4.
Vì 1234 không chia hết cho 4, nên 1234 chắc chắn không chia hết cho 36, không cần kiểm tra tính chia hết cho 9.
Bài Tập Vận Dụng
Bài 1: Trong các số sau, số nào chia hết cho 36: 144, 216, 324, 432, 500?
Hướng dẫn giải:
- 144: Hai chữ số tận cùng là 44, chia hết cho 4. Tổng các chữ số là 1 + 4 + 4 = 9, chia hết cho 9. Vậy 144 chia hết cho 36.
- 216: Hai chữ số tận cùng là 16, chia hết cho 4. Tổng các chữ số là 2 + 1 + 6 = 9, chia hết cho 9. Vậy 216 chia hết cho 36.
- 324: Hai chữ số tận cùng là 24, chia hết cho 4. Tổng các chữ số là 3 + 2 + 4 = 9, chia hết cho 9. Vậy 324 chia hết cho 36.
- 432: Hai chữ số tận cùng là 32, chia hết cho 4. Tổng các chữ số là 4 + 3 + 2 = 9, chia hết cho 9. Vậy 432 chia hết cho 36.
- 500: Hai chữ số tận cùng là 00, chia hết cho 4. Tổng các chữ số là 5 + 0 + 0 = 5, không chia hết cho 9. Vậy 500 không chia hết cho 36.
Kết luận: Các số chia hết cho 36 là 144, 216, 324, và 432.
Bài 2: Tìm chữ số a sao cho số 4a76 chia hết cho 36.
Hướng dẫn giải:
- Để 4a76 chia hết cho 36, nó phải chia hết cho cả 4 và 9.
- 4a76 chắc chắn chia hết cho 4 vì 76 chia hết cho 4.
- Để 4a76 chia hết cho 9, tổng các chữ số phải chia hết cho 9: 4 + a + 7 + 6 = 17 + a.
- Để 17 + a chia hết cho 9, a phải bằng 1 (vì 17 + 1 = 18, chia hết cho 9).
Kết luận: a = 1, số cần tìm là 4176.
Ứng Dụng Của Dấu Hiệu Chia Hết Cho 36
Dấu hiệu chia hết cho 36 có nhiều ứng dụng trong toán học, đặc biệt là trong các bài toán liên quan đến:
- Rút gọn phân số: Khi biết một số chia hết cho 36, bạn có thể rút gọn phân số có tử số hoặc mẫu số là số đó.
- Tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) và bội chung nhỏ nhất (BCNN): Việc biết các số chia hết cho 36 giúp bạn dễ dàng tìm ƯCLN và BCNN của các số đó.
- Giải các bài toán đố: Nhiều bài toán đố liên quan đến tính chia hết có thể được giải quyết nhanh chóng bằng cách sử dụng dấu hiệu chia hết cho 36.
Tổng Kết
Nắm vững dấu hiệu chia hết cho 36 là một kỹ năng quan trọng giúp bạn giải quyết các bài toán số học một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau để thành thạo kỹ năng này. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích và giúp bạn tự tin hơn trong học tập.
