Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn là tập hợp tất cả các điểm (x; y) trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn bất phương trình đó. Việc biểu diễn miền nghiệm là một kỹ năng quan trọng trong giải toán và ứng dụng thực tế. Dưới đây là các bước và ví dụ minh họa chi tiết về Cách Biểu Diễn Miền Nghiệm Của Bất Phương Trình.
Bước 1: Vẽ Đường Thẳng Biên
Đầu tiên, thay dấu bất đẳng thức (>, , ≤, ≥) bằng dấu bằng (=) để được phương trình đường thẳng. Vẽ đường thẳng này trên mặt phẳng tọa độ. Đường thẳng này gọi là đường thẳng biên.
Ví dụ: Cho bất phương trình x + 2y < 3. Ta vẽ đường thẳng x + 2y = 3.
Lưu ý:
- Nếu bất phương trình có dấu < hoặc > (bất phương trình ngặt), đường thẳng biên vẽ bằng nét đứt, thể hiện các điểm trên đường thẳng không thuộc miền nghiệm.
- Nếu bất phương trình có dấu ≤ hoặc ≥, đường thẳng biên vẽ bằng nét liền, thể hiện các điểm trên đường thẳng thuộc miền nghiệm.
Bước 2: Xác Định Miền Nghiệm
Chọn một điểm bất kỳ không nằm trên đường thẳng biên (thường chọn gốc tọa độ O(0; 0) nếu đường thẳng không đi qua O). Thay tọa độ điểm này vào bất phương trình ban đầu.
- Nếu bất phương trình thỏa mãn, miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa điểm đã chọn.
- Nếu bất phương trình không thỏa mãn, miền nghiệm là nửa mặt phẳng còn lại (không chứa điểm đã chọn).
Ví dụ (tiếp): Với bất phương trình x + 2y < 3, chọn điểm O(0; 0). Thay vào bất phương trình: 0 + 2(0) < 3, ta được 0 < 3 (đúng). Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa điểm O(0; 0) (phần không bị gạch).
Alt text: Biểu diễn đồ thị bất phương trình x+2y nhỏ hơn 3, miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ.
Bước 3: Gạch Bỏ Miền Không Phải Nghiệm
Để biểu diễn miền nghiệm, ta thường gạch bỏ (hoặc tô màu) miền không phải là nghiệm. Miền còn lại (không bị gạch) là miền nghiệm của bất phương trình.
Các Trường Hợp Cụ Thể và Ví Dụ Chi Tiết
a) Bất phương trình: 3x – 4y ≥ – 3
- Vẽ đường thẳng: 3x – 4y = – 3 (nét liền vì dấu ≥).
- Chọn điểm: O(0; 0). Thay vào bất phương trình: 3(0) – 4(0) ≥ – 3, ta được 0 ≥ – 3 (đúng).
- Kết luận: Miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa O(0; 0) (không bị gạch).
Alt text: Đồ thị biểu diễn miền nghiệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn 3x – 4y lớn hơn hoặc bằng -3.
b) Bất phương trình: y ≥ – 2x + 4 (tương đương 2x + y ≥ 4)
- Vẽ đường thẳng: 2x + y = 4 (nét liền vì dấu ≥).
- Chọn điểm: O(0; 0). Thay vào bất phương trình: 2(0) + 0 ≥ 4, ta được 0 ≥ 4 (sai).
- Kết luận: Miền nghiệm là nửa mặt phẳng không chứa O(0; 0) (không bị gạch).
Alt text: Biểu diễn trực quan miền nghiệm của y lớn hơn hoặc bằng trừ 2x cộng 4 trên mặt phẳng Oxy.
c) Bất phương trình: y < 1 – 2x (tương đương 2x + y < 1)
- Vẽ đường thẳng: 2x + y = 1 (nét đứt vì dấu <).
- Chọn điểm: O(0; 0). Thay vào bất phương trình: 2(0) + 0 < 1, ta được 0 < 1 (đúng).
- Kết luận: Miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa O(0; 0) (không bị gạch).
Alt text: Miền nghiệm bất phương trình 2x cộng y nhỏ hơn 1 được biểu diễn trên đồ thị.
Tổng Kết
Việc biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một kỹ năng quan trọng. Bằng cách tuân theo các bước trên, bạn có thể dễ dàng xác định và biểu diễn miền nghiệm một cách chính xác. Nắm vững cách biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình sẽ giúp ích rất nhiều trong việc giải các bài toán liên quan và ứng dụng vào thực tế.
