Định luật bảo toàn động lượng là một trong những định luật cơ bản của Vật lý, đặc biệt quan trọng trong việc giải các bài toán liên quan đến tương tác giữa các vật. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải chi tiết và các ví dụ minh họa giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải Bài Tập Về định Luật Bảo Toàn động Lượng.
A. Phương Pháp Giải và Ví Dụ Minh Họa
Động lượng là một đại lượng vectơ, được xác định bằng tích của khối lượng và vận tốc của vật: *p→ = m v→**. Định luật bảo toàn động lượng phát biểu rằng: “Động lượng của một hệ kín (hệ không chịu tác dụng của ngoại lực hoặc tổng ngoại lực bằng không) được bảo toàn theo thời gian”.
Khi giải bài tập về định luật bảo toàn động lượng, ta thường thực hiện các bước sau:
- Xác định hệ vật: Xác định rõ các vật tham gia vào hệ và các tương tác giữa chúng.
- Kiểm tra điều kiện áp dụng: Xem xét hệ có phải là hệ kín hay không. Nếu không phải hệ kín, cần xác định rõ các ngoại lực tác dụng lên hệ.
- Chọn hệ quy chiếu: Chọn hệ quy chiếu quán tính phù hợp để phân tích chuyển động.
- Viết phương trình bảo toàn động lượng:
- Đối với hệ kín: p→trước = p→sau
- Đối với hệ không kín: *Δp→ = F→ngoại Δt** (Độ biến thiên động lượng bằng xung lượng của ngoại lực).
- Chiếu phương trình lên các trục tọa độ: Chuyển phương trình vectơ thành các phương trình đại số bằng cách chiếu lên các trục tọa độ đã chọn.
- Giải hệ phương trình: Giải hệ phương trình để tìm các đại lượng cần tìm.
Ví dụ 1: Hai vật có khối lượng m1 = 5 kg, m2 = 10 kg chuyển động với vận tốc v1 = 4 m/s và v2 = 2 m/s. Tìm tổng động lượng của hệ trong các trường hợp:
a. v1→ và v2→ cùng hướng.
b. v1→ và v2→ ngược hướng.
c. v1→ và v2→ vuông góc nhau.
Lời giải:
a. v1→ và v2→ cùng hướng:
Động lượng của hệ: p→ = p1→ + p2→
Độ lớn: p = p1 + p2 = m1v1 + m2v2 = 5.4 + 10.2 = 40 kg.m/s.
b. v1→ và v2→ ngược hướng:
Động lượng của hệ: p→ = p1→ + p2→
Độ lớn: p = |p1 – p2| = |m1v1 – m2v2| = |5.4 – 10.2| = 0 kg.m/s.
c. v1→ và v2→ vuông góc nhau:
Động lượng của hệ: p→ = p1→ + p2→
Độ lớn:
Ví dụ 2: Một khẩu súng đại bác nằm ngang khối lượng ms = 2000 kg, bắn một viên đạn khối lượng mđ = 5 kg. Vận tốc viên đạn ra khỏi nòng súng là 600 m/s. Tìm vận tốc của súng sau khi bắn.
Lời giải:
Hệ súng và đạn là hệ kín. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:
ms.Vs→+ mđ.Vđ→ = 0 (Tổng động lượng trước khi bắn bằng 0).
Vận tốc của súng là:
Ví dụ 3: Một xe ôtô có khối lượng m1 = 6 tấn chuyển động thẳng với vận tốc v1 = 3 m/s, đến tông và dính vào một xe gắn máy đang đứng yên có khối lượng m2 = 200 kg. Tính vận tốc của hai xe sau va chạm.
Lời giải:
Xem hệ hai xe là hệ cô lập. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:
m1 v1→ = ( m1 + m2 ).v→
v→ cùng phương với v1→.
Vận tốc của mỗi xe là:
Ví dụ 4: Một viên đạn khối lượng 1kg đang bay theo phương thẳng đứng với vận tốc 500 m/s thì nổ thành 2 mảnh có khối lượng bằng nhau. Mảnh thứ nhất bay theo phương ngang với vận tốc 500√2 m/s. Hỏi mảnh thứ hai bay theo phương nào với vận tốc bao nhiêu?
Lời giải:
Xét hệ 2 mảnh đạn trong lúc nổ, đây là hệ kín, áp dụng định luật bảo toàn động lượng.
Động lượng trước khi đạn nổ: pt→ = m v→ = p→
Động lượng sau khi đạn nổ:
Theo hình vẽ, ta có:
Góc hợp giữa v2→ và phương thẳng đứng là:
Ví dụ 5: Một người khối lượng m1 = 50kg đang chạy với vận tốc v1 = 4m/s thì nhảy lên một chiếc xe khối lượng m2 = 80 kg chạy song song ngang với người này với vận tốc v2 = 3 m/s. Sau đó, xe và người vẫn tiếp tục chuyển đọng theo phương cũ. Tính vận tốc xe sau khi người này nhảy lên nếu ban đầu xe và người chuyển động:
a. Cùng chiều.
b. Ngược chiều.
Lời giải:
Xét hệ gồm xe và người. Đây là 1 hệ kín. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:
m1 v1→ + m2 v2→ = (m1 + m2).v→
a. Nếu người nhảy cùng chiều thì:
⇒ Xe chuyển động theo chiều cũ với vận tốc 3,38 m/s.
b. Nếu người nhảy ngược chiều thì:
⇒ Xe chuyển động theo chiều cũ với vận tốc 0,3 m/s.
B. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Đơn vị của động lượng là:
A. kg.m/s B. kg.m.s C. kg.m2 /s D. kg.m/s2
Lời giải: Chọn A
Câu 2: Chất điểm M chuyển động không vận tốc đầu dưới tác dụng của lực F. Động lượng chất điểm ở thời điểm t là:
Lời giải: Chọn B
Câu 3: Phát biểu nào sau đây sai?
A. Khi không có ngoại lực tác dụng lên hệ thì động lượng của hệ được bảo toàn.
B. Vật rơi tự do không phải hệ kín vì trọng lực tác dụng lên vật là ngoại lực.
C. Hệ gồm: “Vật rơi tự do và Trái Đất” được xem là hệ kín khi bỏ qua lực tương tác giữa hệ vật với các vật khác ( Mặt trời, các hành tinh…).
D. Một hệ gọi là hệ kín khi ngoại lực tác dụng lên hệ không đổi.
Lời giải: Chọn D
Câu 4: Độ biến thiên động lượng của một vật trong một khoảng thời gian nào đó:
A. tỉ lệ thuận với xung lượng của lực tác dụng lên vật trong khoảng thời gian đó.
B. bằng xung lượng của lực tác dụng lên vật trong khoảng thời gian đó.
C. luôn nhỏ hơn xung lượng của lực tác dụng lên vật trong khoảng thời gian đó.
D. luôn là một hằng số.
Lời giải: Chọn B
(Các câu hỏi trắc nghiệm và lời giải còn lại tương tự như trong bài viết gốc)
Câu 10: Một tên lửa có khối lượng M = 5 tấn đang chuyển động với vận tốc v = 100 m/s thì phụt ra phía sau một lượng khí m0 = 1 tấn. Vận tốc khí đối với tên lửa lúc chưa phụt là v1 = 400 m/s. Sau khi phụt khí vận tốc tên lửa có giá trị là:
A. 200 m/s B. 180 m/s C. 225 m/s D. 250 m/s
Lời giải: Chọn A.
C. Bài tập bổ sung
(Các bài tập bổ sung tương tự như trong bài viết gốc)
Bài viết này đã cung cấp một cái nhìn tổng quan và chi tiết về bài tập về định luật bảo toàn động lượng. Hy vọng rằng, với những hướng dẫn và ví dụ minh họa cụ thể, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến chủ đề này. Chúc bạn học tốt!
