Giao thoa sóng là một hiện tượng vật lý thú vị và quan trọng trong chương trình Vật lý lớp 12. Để nắm vững kiến thức và tự tin giải các Bài Tập Giao Thoa Sóng, chúng ta sẽ cùng nhau khám phá các dạng bài tập thường gặp, từ cơ bản đến nâng cao, kèm theo phương pháp giải chi tiết và ví dụ minh họa.
Phương Trình Giao Thoa Sóng và Cách Xác Định Biên Độ
Phương Pháp Chung
Khi có hai nguồn sóng kết hợp, việc xác định phương trình sóng tại một điểm trong vùng giao thoa là bước quan trọng. Phương pháp chung bao gồm:
- Xác định các thông số sóng: Tần số góc (ω), bước sóng (λ) từ phương trình sóng của hai nguồn.
- Tính độ lệch pha: Tính độ lệch pha giữa hai sóng tại điểm xét.
- Viết phương trình sóng tổng hợp: Sử dụng công thức tổng hợp dao động điều hòa để viết phương trình sóng tại điểm đó.
- Xác định biên độ: Biên độ của sóng tổng hợp phụ thuộc vào độ lệch pha và biên độ của hai sóng thành phần.
Công thức quan trọng:
- Biên độ sóng tổng hợp:
A = 2a.cos(π(d2 - d1)/λ)(với a là biên độ của mỗi nguồn, d1 và d2 là khoảng cách từ điểm xét đến hai nguồn).
Ví dụ Minh Họa
Ví dụ 1: Hai nguồn sóng A và B dao động cùng pha với phương trình uA = uB = 2cos(10πt) (cm). Vận tốc truyền sóng là 3 m/s.
a) Viết phương trình sóng tại điểm M cách A 15 cm và cách B 20 cm.
b) Tìm biên độ và pha ban đầu của sóng tại điểm N cách A 45 cm và cách B 60 cm.
c) Tìm biên độ sóng tại trung điểm O của AB.
Lời giải:
a) Bước sóng: λ = v/f = 300 cm/s / 5 Hz = 60 cm.
Độ lệch pha: Δφ = 2π(d2 - d1)/λ = 2π(20 - 15)/60 = π/6.
Phương trình sóng tại M: uM = 4cos(10πt - π/6) (cm).
b) Tương tự, tính được biên độ và pha ban đầu tại N.
c) Trung điểm O dao động với biên độ cực đại: Amax = 2a = 4 cm.
Xác Định Số Điểm Cực Đại, Cực Tiểu Trong Giao Thoa Sóng
Điều Kiện Cực Đại, Cực Tiểu
Để xác định số điểm dao động với biên độ cực đại hoặc cực tiểu, cần nắm vững điều kiện sau:
- Cực đại: Hiệu đường đi của hai sóng từ nguồn đến điểm xét bằng một số nguyên lần bước sóng:
d2 - d1 = kλ(k là số nguyên). - Cực tiểu: Hiệu đường đi của hai sóng từ nguồn đến điểm xét bằng một số bán nguyên lần bước sóng:
d2 - d1 = (k + 0.5)λ(k là số nguyên).
Phương Pháp Giải
- Xác định miền giao thoa: Thường là đoạn thẳng nối hai nguồn hoặc một vùng trên mặt chất lỏng.
- Tìm giới hạn của k: Dựa vào điều kiện cực đại/cực tiểu và khoảng cách giữa hai nguồn, tìm khoảng giá trị của số nguyên k.
- Đếm số giá trị nguyên của k: Số giá trị nguyên của k tương ứng với số điểm cực đại hoặc cực tiểu trong miền giao thoa.
Ví dụ Minh Họa
Ví dụ 2: Hai nguồn sóng A và B cách nhau 20 cm dao động với phương trình uA = 4cos(40πt + π/6) (cm) và uB = 4cos(40πt + π/2) (cm). Vận tốc truyền sóng là 1.2 m/s.
a) Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại và cực tiểu trên đoạn AB.
b) Xét điểm N cách A 35 cm và cách B 39 cm. N dao động với biên độ như thế nào?
Lời giải:
a) Bước sóng: λ = v/f = 6 cm.
Tìm số điểm cực đại: -20/6 + 1/6 <= k <= 20/6 + 1/6. Suy ra số điểm cực đại.
Tìm số điểm cực tiểu: -20/6 + 1/3 <= k <= 20/6 + 1/3. Suy ra số điểm cực tiểu.
b) Tính d2 - d1 = 4 cm. So sánh với điều kiện cực đại/cực tiểu để kết luận.
Bài Tập Nâng Cao: Điểm M Có Tính Chất Đặc Biệt
Dạng bài này thường yêu cầu kết hợp kiến thức về giao thoa sóng với các kiến thức hình học để giải quyết.
Phương Pháp Giải
- Xác định điều kiện: Đề bài thường cho các điều kiện về vị trí của điểm M (ví dụ: nằm trên đường trung trực, tạo với hai nguồn một tam giác đặc biệt, v.v.).
- Thiết lập phương trình: Sử dụng các điều kiện giao thoa và các công thức hình học để thiết lập phương trình liên quan đến các đại lượng cần tìm.
- Giải phương trình: Giải hệ phương trình để tìm ra đáp số.
Ví dụ Minh Họa
Ví dụ 3: Hai nguồn sóng S1 và S2 cách nhau 8 cm dao động cùng pha với tần số 20 Hz. Điểm M cách S1 25 cm và cách S2 20.5 cm dao động với biên độ cực đại và giữa M và đường trung trực của S1S2 có hai dãy cực đại khác.
a) Tính tốc độ truyền sóng.
b) Tìm khoảng cách nhỏ nhất từ điểm N trên đường trung trực của S1S2 đến đoạn S1S2 mà N dao động ngược pha với hai nguồn.
Lời giải:
a) Sử dụng điều kiện cực đại và thông tin về số dãy cực đại, tính được bước sóng λ = 1.5 cm. Từ đó suy ra vận tốc.
b) Viết phương trình sóng tại N, tìm điều kiện để N dao động ngược pha với nguồn, kết hợp với hình học để tìm khoảng cách nhỏ nhất.
Bài Tập Bổ Sung
Câu 1: Trong thí nghiệm giao thoa với hai nguồn phát sóng đồng bộ tại A, B trên mặt nước, AB = 9,4 cm. Tại điểm M thuộc AB cách trung điểm của AB gần nhất một đoạn 0,5 cm, mặt nước luôn đứng yên. Số điểm dao động cực đại trên AB có thể nhận giá trị nào sau đây:
A. 7 B. 19 C. 29 D. 43
Câu 2: Tại hai điểm A và B trên mặt chất lỏng cách nhau 10 cm có hai nguồn phát sóng kết hợp dao động theo phương trình u1 = acos(10πt) (cm)và u2 = bcos(10πt + π) (cm). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng 20 (cm/s). Tìm số cực tiểu trên đoạn AB.
A. 5 B. 6 C. 4 D. 3
(Đáp án và lời giải chi tiết sẽ được cung cấp sau khi bạn tự giải thử)
Hy vọng với bài viết này, bạn sẽ có cái nhìn tổng quan và sâu sắc hơn về các dạng bài tập giao thoa sóng. Chúc bạn học tốt và đạt kết quả cao trong các kỳ thi!
