Gieo xúc xắc là một thí nghiệm ngẫu nhiên quen thuộc trong toán học xác suất. Khi tăng số lượng xúc xắc lên ba, bài toán trở nên thú vị và phức tạp hơn. Bài viết này sẽ đi sâu vào việc tính Xác Suất Gieo 3 Xúc Xắc, cung cấp các ví dụ minh họa và bài tập ứng dụng để bạn nắm vững kiến thức.
Xúc xắc (hay còn gọi là xí ngầu) là một khối lập phương nhỏ, mỗi mặt được đánh dấu bằng một số chấm từ 1 đến 6. Khi gieo một con xúc xắc, mỗi mặt có khả năng xuất hiện như nhau. Xác suất để một mặt cụ thể xuất hiện là 1/6. Khi gieo nhiều xúc xắc cùng lúc, chúng ta quan tâm đến các kết quả có thể xảy ra và xác suất của từng kết quả.
Không gian mẫu khi gieo 3 xúc xắc
Khi gieo ba con xúc xắc, mỗi con có 6 khả năng xảy ra. Do đó, số lượng kết quả có thể xảy ra (kích thước của không gian mẫu) là:
6 6 6 = 216
Vậy, n(Ω) = 216.
Tính xác suất một sự kiện cụ thể
Để tính xác suất của một sự kiện cụ thể (ví dụ: tổng số chấm bằng một giá trị nào đó), chúng ta cần xác định số lượng kết quả thuận lợi cho sự kiện đó và chia cho tổng số kết quả có thể xảy ra (216).
Ví dụ minh họa: Tính xác suất tổng số chấm bằng 7
Hãy xem xét bài toán quen thuộc: Gieo ba con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên ba con xúc xắc bằng 7.
Để giải bài toán này, chúng ta cần liệt kê tất cả các trường hợp mà tổng số chấm của ba con xúc xắc bằng 7. Các trường hợp có thể là:
- (1, 1, 5) và các hoán vị của nó: (1, 1, 5), (1, 5, 1), (5, 1, 1) – 3 cách
- (1, 2, 4) và các hoán vị của nó: (1, 2, 4), (1, 4, 2), (2, 1, 4), (2, 4, 1), (4, 1, 2), (4, 2, 1) – 6 cách
- (1, 3, 3) và các hoán vị của nó: (1, 3, 3), (3, 1, 3), (3, 3, 1) – 3 cách
- (2, 2, 3) và các hoán vị của nó: (2, 2, 3), (2, 3, 2), (3, 2, 2) – 3 cách
Tổng cộng có 3 + 6 + 3 + 3 = 15 trường hợp thuận lợi.
Ảnh này minh họa ba con xúc xắc đang được gieo, thường dùng để giải thích bài toán xác suất thống kê.
Do đó, xác suất để tổng số chấm bằng 7 là:
P(A) = 15 / 216 = 5 / 72
Các bài tập ứng dụng và mở rộng
- Tính xác suất tổng số chấm bằng 10: Liệt kê tất cả các bộ ba số có tổng bằng 10 và tính số lượng hoán vị của chúng.
- Tính xác suất tổng số chấm là một số chẵn: Chia các trường hợp thành tổng chẵn và tổng lẻ, sau đó tính xác suất.
- Tính xác suất có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6: Sử dụng biến cố đối để tính toán dễ dàng hơn.
Mở rộng:
- Tính xác suất cho trường hợp gieo nhiều hơn 3 xúc xắc.
- Tìm hiểu về phân phối xác suất của tổng số chấm khi gieo n xúc xắc.
Lời kết
Việc tính xác suất gieo 3 xúc xắc là một bài toán cơ bản nhưng lại mở ra nhiều hướng tiếp cận và ứng dụng thú vị trong xác suất thống kê. Bằng cách nắm vững các khái niệm và phương pháp cơ bản, bạn có thể giải quyết nhiều bài toán phức tạp hơn và hiểu sâu hơn về bản chất của xác suất. Chúc bạn thành công!