A. Tổng Quan về Đạo Hàm x/2
Đạo hàm là một khái niệm then chốt trong giải tích, giúp xác định tốc độ thay đổi tức thời của một hàm số. Việc tính đạo hàm, đặc biệt là đạo hàm của x/2 hoặc các biểu thức tương tự, là một kỹ năng quan trọng cần nắm vững. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức toàn diện về “X/2 đạo Hàm”, bao gồm công thức, ví dụ minh họa và bài tập vận dụng, giúp bạn tự tin giải quyết các bài toán liên quan.
Công thức đạo hàm cơ bản cần nhớ
Alt text: Bảng tổng hợp các công thức đạo hàm cơ bản thường gặp trong chương trình toán phổ thông, bao gồm đạo hàm của hàm hằng, hàm lũy thừa, hàm số mũ, hàm logarit, và các phép toán đạo hàm như tổng, hiệu, tích, thương.
Trong đó, u = u(x) và v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định.
B. Đạo Hàm của x/2
Hàm số x/2 là một trường hợp đặc biệt của hàm số bậc nhất.
Công thức:
(x/2)’ = 1/2
Giải thích:
- Ta có thể viết x/2 thành (1/2) * x.
- Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số dạng kx, với k là hằng số, ta có (kx)’ = k.
- Do đó, (x/2)’ = ( (1/2) * x )’ = 1/2.
C. Ví dụ Minh Họa Đạo Hàm x/2
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = 5x + x/2 – 3.
Giải:
y’ = (5x + x/2 – 3)’
= (5x)’ + (x/2)’ – (3)’
= 5 + 1/2 – 0
= 11/2
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số y = (x/2 + 1)(x – 2).
Giải:
Áp dụng công thức đạo hàm của một tích: (uv)’ = u’v + uv’
y’ = (x/2 + 1)'(x – 2) + (x/2 + 1)(x – 2)’
= (1/2)(x – 2) + (x/2 + 1)(1)
= x/2 – 1 + x/2 + 1
= x
Ví dụ 3: Tính đạo hàm của hàm số y = (x/2) / (x + 1).
Giải:
Áp dụng công thức đạo hàm của một thương: (u/v)’ = (u’v – uv’) / v^2
y’ = [(x/2)'(x + 1) – (x/2)(x + 1)’] / (x + 1)^2
= [(1/2)(x + 1) – (x/2)(1)] / (x + 1)^2
= (x/2 + 1/2 – x/2) / (x + 1)^2
= 1/2(x + 1)^2
D. Bài Tập Vận Dụng Đạo Hàm x/2
Bài 1: Tìm đạo hàm của hàm số y = 3x^2 + x/2 – 7x + 1.
Bài 2: Tìm đạo hàm của hàm số y = (x/2 – 2)(x^2 + 1).
Bài 3: Tính đạo hàm của hàm số y = (2x + 1) / (x/2 – 1).
Bài 4: Cho hàm số f(x) = x^3 – x/2 + 5. Tính f'(1).
Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x/2 + 1 tại điểm có hoành độ x = 2.
E. Mở Rộng: Đạo Hàm Của Các Hàm Số Liên Quan Đến x/2
Ngoài đạo hàm của x/2, bạn cũng nên làm quen với đạo hàm của các hàm số liên quan, ví dụ như:
- Đạo hàm của (x/2)^n: Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp và hàm lũy thừa.
- Đạo hàm của sin(x/2), cos(x/2), tan(x/2), cot(x/2): Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp và các công thức đạo hàm lượng giác cơ bản.
F. Lời Kết
Hiểu rõ và vận dụng thành thạo công thức và các quy tắc tính “x/2 đạo hàm” là một bước quan trọng trong quá trình học tập và chinh phục môn Toán. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích và giúp bạn tự tin hơn khi giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm. Chúc bạn thành công!
