Phương trình bậc hai X²+7x+6=0 là một dạng toán cơ bản nhưng quan trọng trong đại số. Việc giải phương trình này không chỉ giúp chúng ta tìm ra nghiệm mà còn cung cấp nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn. Bài viết này sẽ đi sâu vào các phương pháp giải phương trình x²+7x+6=0 một cách chi tiết và tối ưu, đồng thời phân tích các khía cạnh liên quan.
1. Phương Pháp Phân Tích Thành Nhân Tử:
Đây là phương pháp thường được sử dụng khi phương trình có nghiệm nguyên hoặc hữu tỉ. Ta tìm hai số có tích bằng 6 (hệ số tự do) và tổng bằng 7 (hệ số của x). Trong trường hợp này, hai số đó là 1 và 6.
Vậy, ta có thể viết lại phương trình như sau:
(x+1)(x+6) = 0
Từ đó, ta suy ra hai nghiệm:
- x + 1 = 0 => x = -1
- x + 6 = 0 => x = -6
Alt text: Minh họa phương pháp phân tích phương trình x²+7x+6=0 thành (x+1)(x+6)=0 để tìm nghiệm, sử dụng biểu đồ trực quan.
2. Sử Dụng Công Thức Nghiệm Tổng Quát (Công Thức Delta):
Phương trình bậc hai tổng quát có dạng ax² + bx + c = 0. Trong trường hợp của chúng ta, a = 1, b = 7, và c = 6.
Công thức delta (Δ) được tính như sau:
Δ = b² - 4ac
Δ = 7² - 4 * 1 * 6 = 49 - 24 = 25
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Các nghiệm được tính bằng công thức:
x₁ = (-b + √Δ) / 2a
x₁ = (-7 + √25) / 2 * 1 = (-7 + 5) / 2 = -1
x₂ = (-b - √Δ) / 2a
x₂ = (-7 - √25) / 2 * 1 = (-7 - 5) / 2 = -6
3. Phương Pháp Hoàn Thiện Bình Phương:
Phương pháp này biến đổi phương trình thành dạng bình phương của một biểu thức.
x² + 7x + 6 = 0
x² + 7x = -6
Để hoàn thiện bình phương, ta thêm (7/2)² vào cả hai vế:
x² + 7x + (7/2)² = -6 + (7/2)²
(x + 7/2)² = -6 + 49/4
(x + 7/2)² = 25/4
Lấy căn bậc hai của cả hai vế:
x + 7/2 = ±√(25/4)
x + 7/2 = ±5/2
Từ đó, ta có:
x = -7/2 + 5/2 = -1x = -7/2 - 5/2 = -6
4. Sử Dụng Định Lý Viète:
Định lý Viète cho phép chúng ta tìm ra mối liên hệ giữa các nghiệm và hệ số của phương trình bậc hai. Nếu x₁ và x₂ là hai nghiệm của phương trình ax² + bx + c = 0, thì:
- Tổng các nghiệm:
x₁ + x₂ = -b/a - Tích các nghiệm:
x₁ * x₂ = c/a
Trong trường hợp của chúng ta, ta cần tìm hai số có tổng bằng -7 và tích bằng 6. Rõ ràng, hai số đó là -1 và -6.
Alt text: Đồ thị hàm số y=x²+7x+6 minh họa giao điểm với trục hoành tại x=-1 và x=-6, thể hiện nghiệm của phương trình.
Kết Luận:
Phương trình x²+7x+6=0 có hai nghiệm là x = -1 và x = -6. Chúng ta có thể tìm ra nghiệm bằng nhiều phương pháp khác nhau, bao gồm phân tích thành nhân tử, sử dụng công thức nghiệm tổng quát (công thức delta), hoàn thiện bình phương và sử dụng định lý Viète. Việc nắm vững các phương pháp này giúp chúng ta giải quyết các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai một cách hiệu quả và linh hoạt. Tùy thuộc vào từng bài toán cụ thể, chúng ta có thể lựa chọn phương pháp phù hợp nhất để tìm ra nghiệm một cách nhanh chóng và chính xác.
