Trong toán học, việc biểu diễn kết quả của một phép tính dưới dạng một lũy thừa là một kỹ năng quan trọng. Nó không chỉ giúp chúng ta thu gọn biểu thức mà còn làm cho việc tính toán trở nên dễ dàng hơn, đặc biệt là khi làm việc với các số lớn. Bài viết này sẽ đi sâu vào cách Viết Kết Quả Phép Tính Dưới Dạng Một Lũy Thừa, kèm theo các ví dụ và bài tập minh họa.
Để viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa, chúng ta cần hiểu rõ về lũy thừa và các tính chất của nó. Lũy thừa là một biểu thức toán học biểu thị số lần một số (gọi là cơ số) được nhân với chính nó. Ví dụ, an có nghĩa là số a được nhân với chính nó n lần.
Các Tính Chất Quan Trọng Của Lũy Thừa
- Nhân hai lũy thừa cùng cơ số: am * an = am+n
- Chia hai lũy thừa cùng cơ số: am / an = am-n (với a ≠ 0 và m ≥ n)
- Lũy thừa của một lũy thừa: (am)n = am*n
- Lũy thừa của một tích: (a b)n = an bn
- Lũy thừa của một thương: (a / b)n = an / bn (với b ≠ 0)
- Lũy thừa với số mũ 0: a0 = 1 (với a ≠ 0)
Ví Dụ Minh Họa
Xét bài toán sau: Viết kết quả của phép tính 74 75 76 dưới dạng một lũy thừa.
Áp dụng tính chất nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta có:
74 75 76 = 74+5+6 = 715
Vậy, kết quả của phép tính 74 75 76 dưới dạng một lũy thừa là 715.
Ảnh chụp màn hình bài tập toán lớp 6, yêu cầu viết kết quả phép tính dưới dạng lũy thừa, ví dụ 7 mũ 4 nhân 7 mũ 5 nhân 7 mũ 6.
Bài Tập Thực Hành
Dưới đây là một số bài tập giúp bạn rèn luyện kỹ năng viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa:
Bài 1: Viết kết quả của mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:
a) 32 33 37
b) 58 / 53
c) (23)4
d) 25 * 8
e) 92 / 32
Bài 2: Rút gọn biểu thức và viết kết quả dưới dạng một lũy thừa:
a) (a3 a4) / a2
b) (b5)2 b / b7
c) (x2 y3)2 / (x4 y6)
Bài 3: Tìm số tự nhiên n, biết:
a) 2n = 32
b) 3n = 81
c) 5n = 625
Lời Giải Chi Tiết
Bài 1:
a) 32 33 37 = 32+3+7 = 312
b) 58 / 53 = 58-3 = 55
c) (23)4 = 234 = 212
d) 25 8 = 25 * 23 = 25+3 = 28
e) 92 / 32 = (32)2 / 32 = 34 / 32 = 34-2 = 32
Bài 2:
a) (a3 a4) / a2 = a3+4 / a2 = a7 / a2 = a7-2 = a5
b) (b5)2 b / b7 = b52 b / b7 = b10 b / b7 = b10+1 / b7 = b11 / b7 = b11-7 = b4
c) (x2 y3)2 / (x4 y6) = (x2)2 (y3)2 / (x4 y6) = x4 y6 / (x4 * y6) = 1
Bài 3:
a) 2n = 32 = 25 => n = 5
b) 3n = 81 = 34 => n = 4
c) 5n = 625 = 54 => n = 4
Ứng Dụng Thực Tế
Việc viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa không chỉ hữu ích trong các bài toán số học mà còn có ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực khoa học, kỹ thuật, và tài chính. Ví dụ, trong khoa học máy tính, lũy thừa được sử dụng để biểu diễn độ phức tạp của thuật toán, trong khi trong tài chính, nó được sử dụng để tính lãi kép.
Hình ảnh minh họa các số chính phương thường gặp như 16, 25, 81, liên hệ đến tính toán diện tích và ứng dụng thực tế.
Kết Luận
Nắm vững các tính chất của lũy thừa và luyện tập thường xuyên là chìa khóa để thành thạo kỹ năng viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và bài tập hữu ích để bạn có thể áp dụng vào việc học tập và giải quyết các bài toán liên quan đến lũy thừa một cách hiệu quả. Chúc bạn thành công!
