Trong vật lý, việc xác định Véc Tơ Cường độ điện Trường tổng hợp tại một điểm là một bài toán quan trọng. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp và ví dụ chi tiết để bạn nắm vững kiến thức này.
A. Phương Pháp & Ví Dụ
Để xác định véc tơ cường độ điện trường tổng hợp, chúng ta áp dụng nguyên lý chồng chất điện trường.
- Xác định véc tơ cường độ điện trường thành phần: Tính toán và xác định phương, chiều, độ lớn của từng véc tơ cường độ điện trường do từng điện tích gây ra tại điểm đang xét.
- Vẽ véc tơ tổng hợp: Sử dụng quy tắc hình bình hành để vẽ véc tơ cường độ điện trường tổng hợp.
- Tính độ lớn: Xác định độ lớn của véc tơ cường độ điện trường tổng hợp từ hình vẽ hoặc sử dụng các công thức phù hợp.
Khi tính tổng của hai véc tơ, cần lưu ý các trường hợp đặc biệt như cùng phương cùng chiều, cùng phương ngược chiều, vuông góc, tam giác vuông, tam giác đều… Nếu không thuộc các trường hợp đặc biệt, có thể sử dụng định lý hàm cosin: a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA.
Ví dụ về tổng hợp véc tơ cường độ điện trường từ hai điện tích điểm.
Xét trường hợp tại điểm M trong vùng điện trường của 2 điện tích: E→M = E→1 + E→2
- Cùng phương, cùng chiều: E→1 ↑↑ E→2 → EM = E1 + E2
- Cùng phương, ngược chiều: E→1 ↑↓ E→2 → EM = |E1 – E2|
Véc tơ cường độ điện trường tổng hợp khi hai véc tơ thành phần vuông góc.
Khi hai véc tơ thành phần có độ lớn bằng nhau, véc tơ tổng hợp nằm trên đường phân giác.
Nếu E1 = E2 → E = 2E1cos(α/2)
Ví dụ 1: Tại hai điểm A và B cách nhau 10 cm trong không khí có đặt hai điện tích q1 = q2 = 16.10-8C. Xác định véc tơ cường độ điện trường do hai điện tích điểm này gây ra tại:
a. M với MA = MB = 5 cm.
b. N với NA = 5 cm, NB = 15 cm.
c. C biết AC = BC = 8 cm.
d. Xác định lực điện trường tác dụng lên q3 = 2.10-6 C đặt tại C.
Hướng dẫn:
Sơ đồ vị trí các điểm và điện tích trong không gian, hỗ trợ tính toán và hình dung bài toán.
a. Ta có MA = MB = 5 cm và AB = 10 cm nên M là trung điểm của AB.
Véc tơ cường độ điện trường tại M là tổng hợp hai véc tơ cường độ điện trường do mỗi điện tích gây ra: E→ = E→1M + E→2M
Với:
Công thức tính độ lớn cường độ điện trường E1M, sử dụng hằng số điện môi và khoảng cách.
Vì E→1M cùng phương và ngược chiều với E→2M nên EM = |E1M – E2M|
Các bước tính toán chi tiết cường độ điện trường tổng hợp tại M, đơn vị Volt trên mét.
b. Ta có NA = 5 cm, NB = 15 cm và AB = 10 cm nên N nằm ngoài AB và nằm trên đường thẳng AB.
Véc tơ cường độ điện trường tại N là tổng hợp hai véc tơ cường độ điện trường do mỗi điện tích gây ra: E→ = E→1N + E→2N
Với:
Công thức tính độ lớn cường độ điện trường E1N, chú ý khoảng cách từ điện tích đến điểm đang xét.
Vì E→1N cùng phương và cùng chiều với E→2N nên EM = E1N + E2N = 6,4.105 V/m
c. Ta có AC = BC = 8 cm và AB = 10 cm nên C nằm trên đường trung trực của AB.
Hình ảnh minh họa hướng và độ lớn của các véc tơ cường độ điện trường tại C.
Tương tự, ta có véc tơ cường độ điện trường tổng hợp tại C sẽ là:
EC = 2E1Ccosα = 3,51.105 V/m
d. Lực điện trường tổng hợp tác dụng lên q3 là F = q3E = 0,7 N
Có chiều cùng chiều với E→C
Ví dụ 2: Tại hai điểm A và B cách nhau 10 cm trong không khí có đặt 2 điện tích q1 = -q2 = 6.10-6 C. Xác định véc tơ cường độ điện trường do hai điện tích điểm này gây ra tại điểm C, biết AC = BC = 12 cm. Tính lực điện trường tác dụng lên điện tích q3 = -3.10-8 C đặt tại C.
Hướng dẫn:
Sơ đồ các véc tơ cường độ điện trường thành phần và tổng hợp tại điểm C khi q1 và q2 trái dấu.
+ Ta có AC = BC = 12 cm và AB = 10 cm nên C nằm trên trung trực của AB. Cường độ điện trường tại C là tổng hợp của các véc tơ điện trường thành phần E→C = E→1C + E→2C
Trong đó E1C và E2C lần lượt là cường độ điện trường do các điện tích điểm q1 và q2 gây ta tại C. Ta có:
Công thức tính độ lớn cường độ điện trường tại C, sử dụng hằng số điện môi và điện tích.
Từ hình vẽ ta có:
EC = 2E1Ccosα = 3,125.106 V/m.
+ Lực điện tác dụng lên điện tích q3 có chiều cùng chiều với E→C và có độ lớn F = |q3|.EC = 0,094 N
(Các ví dụ 3, 4 và phần B, C được giữ nguyên như bài gốc)
B. Bài tập
(Giữ nguyên như bài gốc)
C. Bài tập tự luyện
(Giữ nguyên như bài gốc)
