Hai góc kề bù là một khái niệm quan trọng trong hình học, đặc biệt là ở chương trình lớp 7. Hiểu rõ về hai góc kề bù không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán liên quan mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức hình học nâng cao sau này. Bài viết này sẽ cung cấp đầy đủ kiến thức về hai góc kề bù, từ định nghĩa, tính chất đến các ví dụ minh họa và bài tập tự luyện, giúp bạn nắm vững và vận dụng thành thạo.
1. Định Nghĩa và Tính Chất của Hai Góc Kề Bù
-
Định nghĩa: Hai góc kề bù là hai góc có một cạnh chung, và hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau. Nói cách khác, hai góc kề bù vừa kề nhau, vừa bù nhau.
-
Tính chất: Tổng số đo của hai góc kề bù luôn bằng 180°.
Ví dụ: Góc xOy và góc yOz là hai góc kề bù khi tia Oy nằm giữa hai tia Ox, Oz và Ox và Oz là hai tia đối nhau. Khi đó, ta có: xOy + yOz = 180°.
2. Dấu Hiệu Nhận Biết Hai Góc Kề Bù
Để nhận biết hai góc có phải là hai góc kề bù hay không, ta cần kiểm tra hai điều kiện sau:
- Hai góc có chung một cạnh.
- Hai cạnh còn lại của hai góc là hai tia đối nhau.
Nếu cả hai điều kiện trên đều thỏa mãn, thì hai góc đó là hai góc kề bù.
3. Ứng Dụng của Hai Góc Kề Bù
Khái niệm hai góc kề bù được ứng dụng rộng rãi trong các bài toán hình học, đặc biệt là trong việc:
- Tính số đo góc: Khi biết số đo của một góc trong cặp góc kề bù, ta có thể dễ dàng tính được số đo của góc còn lại bằng cách lấy 180° trừ đi số đo đã biết.
- Chứng minh các quan hệ về góc: Hai góc kề bù thường được sử dụng như một yếu tố quan trọng trong các bài toán chứng minh, giúp suy ra các mối quan hệ khác giữa các góc và các đường thẳng.
4. Ví dụ Minh Họa
Ví dụ 1: Cho hai góc AOB và BOC là hai góc kề bù. Biết góc AOB = 60°. Tính số đo góc BOC.
Giải:
Vì góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù, nên ta có:
AOB + BOC = 180°
Thay số đo góc AOB vào, ta được:
60° + BOC = 180°
BOC = 180° – 60°
BOC = 120°
Vậy, số đo góc BOC là 120°.
Ví dụ 2: Cho hình vẽ, biết góc xOy = 130° và góc xOz = 180°. Chứng minh rằng góc yOz và góc xOy là hai góc kề bù.
Giải:
Ta có: xOy + yOz = xOz (vì tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz)
Thay số đo các góc vào, ta được:
130° + yOz = 180°
yOz = 180° – 130°
yOz = 50°
Vì góc xOy và góc yOz có chung cạnh Oy và xOy + yOz = 180°, nên góc xOy và góc yOz là hai góc kề bù.
Ví dụ 3: Cho hình vẽ, biết xOz^=180°. Tìm các cặp góc kề bù.
Giải:
+) Tia Oy nằm giữa hai tia Ox, Oz nên xOy^+yOz^=xOz^
Mà xOz^=180° suy ra xOy^+yOz^=180°
Do đó hai góc xOy^và yOz^là hai góc kề bù.
+) Tia Ot nằm giữa hai tia Ox, Oz nên xOt^+tOz^=xOz^
Mà xOz^=180° suy ra xOt^+tOz^=180°
Do đó hai góc xOt^và tOz^là hai góc kề bù.
5. Bài Tập Tự Luyện
Bài 1: Cho hai góc MON và NOP là hai góc kề bù. Biết góc MON = 45°. Tính số đo góc NOP.
Bài 2: Vẽ hai góc ABC và CBD là hai góc kề bù, biết góc ABC = 150°. Tính số đo góc CBD.
Bài 3: Cho hình vẽ, biết góc xOy = 70° và góc yOz = 110°. Chứng minh rằng góc xOy và góc yOz là hai góc kề bù.
Bài 4: Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O, biết BOD^=50°. Tính số đo các góc AOD^,AOC^,BOC^.
Bài 5: Cho tia OB nằm giữa hai tia OA và OC, biết AOB^=20°;AOC^=125°.
a) Tính số đo góc BOC^.
b) Vẽ tia OD là tia đối của tia OB. Tính số đo các góc COD^.
6. Mở Rộng và Nâng Cao
Ngoài các bài toán cơ bản, khái niệm hai góc kề bù còn được sử dụng trong các bài toán phức tạp hơn, liên quan đến các yếu tố như:
- Đường thẳng song song và vuông góc
- Tam giác và các loại tam giác đặc biệt
- Đường tròn
Để giải quyết tốt các bài toán này, học sinh cần nắm vững kiến thức cơ bản về hai góc kề bù, đồng thời rèn luyện kỹ năng phân tích và suy luận logic.
7. Kết Luận
Hiểu rõ về hai góc kề bù là một bước quan trọng trong quá trình học tập hình học. Hy vọng rằng, với những kiến thức và bài tập được cung cấp trong bài viết này, bạn sẽ nắm vững khái niệm này và vận dụng thành thạo trong việc giải quyết các bài toán liên quan. Chúc bạn thành công!
