Bài toán đặt ra là chúng ta có các chữ số 0, 2, 3, 5, 6, 8 và cần tạo ra các số có 6 chữ số khác nhau. Chúng ta sẽ tìm hiểu cách tính số lượng các số có thể tạo ra, cũng như số lượng các số mà chữ số 0 và 5 đứng cạnh nhau, hoặc không đứng cạnh nhau.
Tổng số các số có 6 chữ số khác nhau
Để tạo một số có 6 chữ số khác nhau từ các số 0, 2, 3, 5, 6, 8, ta cần tuân theo quy tắc: chữ số đầu tiên (hàng trăm nghìn) không thể là 0.
- Chọn chữ số đầu tiên (a): Vì a không thể là 0, ta có 5 lựa chọn (2, 3, 5, 6, 8).
- Chọn chữ số thứ hai (b): Vì b phải khác a, ta còn lại 5 lựa chọn (bao gồm cả 0).
- Chọn chữ số thứ ba (c): c phải khác a và b, ta còn lại 4 lựa chọn.
- Chọn chữ số thứ tư (d): d phải khác a, b và c, ta còn lại 3 lựa chọn.
- Chọn chữ số thứ năm (e): e phải khác a, b, c và d, ta còn lại 2 lựa chọn.
- Chọn chữ số thứ sáu (f): f phải khác a, b, c, d và e, ta còn lại 1 lựa chọn.
Vậy tổng số các số có 6 chữ số khác nhau tạo được là: 5 5 4 3 2 * 1 = 600 số.
Số các số mà 5 và 0 đứng cạnh nhau
Bây giờ, chúng ta sẽ tính số lượng các số có 6 chữ số khác nhau mà chữ số 5 và 0 đứng cạnh nhau. Ta xét hai trường hợp:
-
Trường hợp 1: 5 đứng trước 0
Ta coi “50” là một cụm. Lúc này, ta cần xếp 5 phần tử (cụm “50” và 4 chữ số còn lại).
Số cách xếp 5 phần tử này là 5! = 120 cách. -
Trường hợp 2: 0 đứng trước 5
Ta coi “05” là một cụm. Tuy nhiên, vì số 0 không thể đứng đầu, ta cần loại bỏ các trường hợp mà cụm “05” đứng ở vị trí đầu tiên.
- Nếu coi “05” là một cụm, ta có 5 vị trí để xếp cụm này.
- Nếu “05” đứng đầu, ta còn 4 vị trí cho 4 số còn lại, có 4 3 2 * 1 = 24 cách xếp. Do đó số 0 đứng đầu là không hợp lệ, vì vậy ta sẽ phải tính toán lại.
- Số đầu tiên có 4 cách chọn (2, 3, 6, 8). Sau đó ta coi 05 là 1 cụm, thì ta còn 4 vị trí cần xếp. Vậy số cách là 4 4 3 2 1 = 96
Vậy, tổng số các số có 6 chữ số khác nhau mà 5 và 0 đứng cạnh nhau là: 120 + 96 = 216 số.
Số các số mà 5 và 0 không đứng cạnh nhau
Để tìm số các số có 6 chữ số khác nhau mà 5 và 0 không đứng cạnh nhau, ta lấy tổng số các số có 6 chữ số khác nhau trừ đi số các số mà 5 và 0 đứng cạnh nhau:
600 – 216 = 384 số.
Vậy có 384 số có 6 chữ số khác nhau tạo thành từ các chữ số 0, 2, 3, 5, 6, 8 mà chữ số 5 và 0 không đứng cạnh nhau.
