Dao động điều hòa của con lắc lò xo là một trong những chủ đề quan trọng trong chương trình Vật lý lớp 11. Để hiểu rõ về chuyển động này, việc nắm vững công thức tính cơ năng là điều cần thiết. Bài viết này sẽ cung cấp kiến thức chi tiết về cơ năng của con lắc lò xo, cùng với các ví dụ minh họa và bài tập vận dụng.
Công Thức Tính Cơ Năng Của Con Lắc Lò Xo
Trong dao động điều hòa, cơ năng của con lắc lò xo là một đại lượng không đổi và được tính bằng tổng động năng và thế năng của vật. Công thức cụ thể như sau:
-
Thế năng của con lắc lò xo:
( W_t = frac{1}{2} kx^2 )
Trong đó:
- (W_t): Thế năng (J)
- (k): Độ cứng của lò xo (N/m)
- (x): Li độ của vật (m)
-
Động năng của vật dao động điều hòa:
( W_d = frac{1}{2} mv^2 )
Trong đó:
- (W_d): Động năng (J)
- (m): Khối lượng của vật (kg)
- (v): Vận tốc của vật (m/s)
-
Cơ năng của con lắc lò xo:
( W = W_t + W_d = frac{1}{2} kx^2 + frac{1}{2} mv^2 = frac{1}{2} kA^2 = frac{1}{2} momega^2 A^2 )
Trong đó:
- (W): Cơ năng (J)
- (A): Biên độ dao động (m)
- (omega): Tần số góc (rad/s)
-
Tần số góc, chu kỳ và tần số dao động:
- Tần số góc: (omega = sqrt{frac{k}{m}})
- Chu kỳ: (T = 2pi sqrt{frac{m}{k}})
- Tần số: (f = frac{1}{T} = frac{1}{2pi} sqrt{frac{k}{m}})
Hình ảnh minh họa con lắc lò xo dao động điều hòa, thể hiện sự biến thiên giữa động năng và thế năng, tổng cơ năng luôn không đổi.
Ví Dụ Minh Họa
Để hiểu rõ hơn về công thức cơ năng của con lắc lò xo, hãy xem xét các ví dụ sau:
Ví dụ 1: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng có khối lượng ( m = 0.2 , text{kg} ) và lò xo có độ cứng ( k = 20 , text{N/m} ). Vật được kéo ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn ( A = 0.05 , text{m} ) rồi thả nhẹ. Tính cơ năng của con lắc.
Giải:
Cơ năng của con lắc lò xo là:
( W = frac{1}{2} kA^2 = frac{1}{2} times 20 times (0.05)^2 = 0.025 , text{J} )
Vậy cơ năng của con lắc lò xo là ( 0.025 , text{J} ).
Ví dụ 2: Một vật có khối lượng ( m = 100 , text{g} ) dao động điều hòa với phương trình ( x = 4cos(10t) , text{cm} ). Tính cơ năng của vật.
Giải:
Từ phương trình dao động, ta có biên độ ( A = 4 , text{cm} = 0.04 , text{m} ) và tần số góc ( omega = 10 , text{rad/s} ).
Cơ năng của vật là:
( W = frac{1}{2} m omega^2 A^2 = frac{1}{2} times 0.1 times (10)^2 times (0.04)^2 = 0.008 , text{J} = 8 , text{mJ} )
Vậy cơ năng của vật là ( 8 , text{mJ} ).
Ví dụ 3: Con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 1 kg và lò xo có độ cứng 50 N/m. Cho con lắc dao động điều hòa trên phương nằm ngang. Tại thời điểm vận tốc của quả cầu là 0,2 m/s thì gia tốc của nó là −3m/s². Tính cơ năng của con lắc.
Giải:
Ta có (omega = sqrt{frac{k}{m}} = sqrt{frac{50}{1}} = sqrt{50} , rad/s)
Sử dụng công thức (a = -omega^2 x Rightarrow x = frac{-a}{omega^2} = frac{3}{50} = 0.06 , m)
Cơ năng của con lắc: (W = frac{1}{2} kx^2 + frac{1}{2} mv^2 = frac{1}{2} times 50 times (0.06)^2 + frac{1}{2} times 1 times (0.2)^2 = 0.09 + 0.02 = 0.11 , J)
Vậy cơ năng của con lắc là (0.11 , J)
Bài Tập Vận Dụng
Để củng cố kiến thức, hãy thử sức với các bài tập sau:
Câu 1: Một con lắc lò xo gồm vật nặng ( m = 0.5 , text{kg} ) và lò xo có độ cứng ( k = 50 , text{N/m} ) dao động điều hòa. Biết vận tốc cực đại của vật là ( v_{text{max}} = 0.4 , text{m/s} ). Tính cơ năng của con lắc.
Câu 2: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ ( A = 6 , text{cm} ). Khi vật có động năng bằng 3 lần thế năng, vật cách vị trí cân bằng một đoạn bao nhiêu?
Câu 3: Một vật có khối lượng ( m = 200 , text{g} ) dao động điều hòa với chu kỳ ( T = 0.4 , text{s} ). Biết cơ năng của vật là ( W = 0.04 , text{J} ). Tính biên độ dao động của vật.
Hình ảnh này minh họa các dạng bài tập thường gặp về dao động điều hòa, bao gồm tính cơ năng, động năng, thế năng, và các đại lượng liên quan.
Lời giải gợi ý:
- Câu 1: (W = frac{1}{2} m v_{text{max}}^2 = frac{1}{2} times 0.5 times (0.4)^2 = 0.04 , text{J})
- Câu 2: (W_d = 3W_t Rightarrow W = W_t + W_d = 4W_t Rightarrow frac{1}{2} kA^2 = 4 times frac{1}{2} kx^2 Rightarrow x = frac{A}{2} = 3 , text{cm})
- Câu 3: ( omega = frac{2pi}{T} = frac{2pi}{0.4} = 5pi , text{rad/s} ); ( W = frac{1}{2} m omega^2 A^2 Rightarrow A = sqrt{frac{2W}{momega^2}} = sqrt{frac{2 times 0.04}{0.2 times (5pi)^2}} approx 0.04 , text{m} = 4 , text{cm} )
Kết Luận
Hiểu rõ về cơ năng trong dao động điều hòa của con lắc lò xo là chìa khóa để giải quyết nhiều bài toán Vật lý. Bằng việc nắm vững công thức và luyện tập các ví dụ, bạn sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài tập liên quan đến chủ đề này. Chúc các bạn học tốt!
