Bài toán tìm khẳng định sai là một dạng bài thường gặp trong chương trình Toán lớp 6, đặc biệt khi ôn tập về ước chung, bội chung. Để giải quyết dạng bài này, học sinh cần nắm vững các định nghĩa, tính chất liên quan và biết cách vận dụng chúng một cách linh hoạt. Bài viết này sẽ đi sâu vào phân tích một ví dụ điển hình và đưa ra lời giải thích chi tiết, giúp các em hiểu rõ bản chất vấn đề.
Bài toán:
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
(A) Ước chung của hai số tự nhiên a và b là ước của ước chung lớn nhất của chúng.
(B) Bội chung của hai số tự nhiên a và b là bội của bội chung nhỏ nhất của chúng.
(C) ƯCLN(a, b) là ước của BCNN(a, b).
(D) Nếu a không chia hết cho c và b không chia hết cho c thì BCNN(a; b) cũng không chia hết cho c.
Phân tích và Giải thích:
Để tìm ra khẳng định sai, chúng ta sẽ lần lượt xét từng phương án:
-
(A) Ước chung của hai số tự nhiên a và b là ước của ước chung lớn nhất của chúng.
Khẳng định này là đúng. Theo định nghĩa, ước chung lớn nhất (ƯCLN) của hai số là số lớn nhất mà cả hai số đó cùng chia hết. Bất kỳ ước chung nào của hai số cũng phải là ước của ƯCLN của chúng.
-
(B) Bội chung của hai số tự nhiên a và b là bội của bội chung nhỏ nhất của chúng.
Khẳng định này cũng đúng. Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của hai số là số nhỏ nhất khác 0 mà cả hai số đó đều là ước của nó. Mọi bội chung của hai số đều phải là bội của BCNN của chúng.
-
(C) ƯCLN(a, b) là ước của BCNN(a, b).
Khẳng định này đúng. ƯCLN luôn là ước của BCNN của hai số a và b. Điều này xuất phát từ mối quan hệ giữa ƯCLN và BCNN, cũng như cách chúng được hình thành từ các thừa số nguyên tố.
Alt: Minh họa mối quan hệ giữa ước chung lớn nhất (ƯCLN) và bội chung nhỏ nhất (BCNN) của hai số.
-
(D) Nếu a không chia hết cho c và b không chia hết cho c thì BCNN(a; b) cũng không chia hết cho c.
Đây là khẳng định sai. Để chứng minh, ta đưa ra một phản ví dụ:
- Chọn a = 4, b = 5, c = 10
- Ta có: 4 không chia hết cho 10 và 5 không chia hết cho 10
- BCNN(4, 5) = 20
- Nhưng 20 lại chia hết cho 10.
Như vậy, tồn tại trường hợp a không chia hết cho c và b không chia hết cho c nhưng BCNN(a, b) lại chia hết cho c. Do đó, khẳng định (D) là sai.
Kết luận:
Trong các khẳng định trên, khẳng định (D) là khẳng định sai.
Lời khuyên:
Khi giải các bài toán dạng “Trong Các Khẳng định Sau Khẳng định Nào Sai”, hãy:
- Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các định nghĩa, tính chất liên quan đến ước, bội, ƯCLN, BCNN.
- Xét từng phương án: Đánh giá tính đúng sai của từng khẳng định một cách cẩn thận.
- Tìm phản ví dụ: Nếu nghi ngờ một khẳng định nào đó là sai, hãy cố gắng tìm một ví dụ cụ thể để chứng minh điều đó.
Hy vọng bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về dạng bài tập này và tự tin hơn khi giải các bài toán tương tự. Chúc các em học tốt!