Mệnh đề là một khái niệm quan trọng trong logic và toán học. Nó là một câu khẳng định có thể xác định được tính đúng hoặc sai, nhưng không thể vừa đúng vừa sai. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về mệnh đề và cách xác định số lượng mệnh đề trong một tập hợp các câu.
Xét các câu sau đây, câu hỏi đặt ra là: “Trong Các Câu Sau Có Bao Nhiêu Câu Là Mệnh đề?”.
(1) Ở đây đẹp quá!
(2) Phương trình x² − 3x + 1 = 0 vô nghiệm
(3) 16 không là số nguyên tố
(4) Hai phương trình x² − 4x + 3 = 0 và x² − x + 3 + 1 = 0 có nghiệm chung.
(5) Số π có lớn hơn 3 hay không?
(6) Italia vô địch Worldcup 2006
(7) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau.
(8) Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc với nhau
Để trả lời câu hỏi này, chúng ta cần xác định xem mỗi câu có phải là một mệnh đề hay không.
Phân tích từng câu:
- (1) Ở đây đẹp quá! Đây là một câu cảm thán, thể hiện cảm xúc và không có tính đúng sai rõ ràng. Do đó, nó không phải là một mệnh đề.
- (2) Phương trình x² − 3x + 1 = 0 vô nghiệm Đây là một câu khẳng định và có thể kiểm chứng được tính đúng sai của nó. Ta có thể sử dụng công thức delta để xác định phương trình có nghiệm hay không. Vậy đây là một mệnh đề.
alt: Đồ thị minh họa phương trình bậc hai vô nghiệm khi delta nhỏ hơn 0, tối ưu SEO với từ khóa “phương trình bậc hai vô nghiệm”
- (3) 16 không là số nguyên tố Số nguyên tố là số chỉ chia hết cho 1 và chính nó. 16 chia hết cho 1, 2, 4, 8, 16. Vì vậy, 16 không phải là số nguyên tố và câu này là một mệnh đề đúng.
- (4) Hai phương trình x² − 4x + 3 = 0 và x² − x + 3 + 1 = 0 có nghiệm chung. Để xác định xem hai phương trình có nghiệm chung hay không, ta cần giải cả hai phương trình. Nếu chúng có ít nhất một nghiệm giống nhau, thì câu này đúng, ngược lại thì sai. Do đó, nó là một mệnh đề.
- (5) Số π có lớn hơn 3 hay không? Đây là một câu hỏi. Câu hỏi không phải là mệnh đề vì nó không khẳng định điều gì cả.
- (6) Italia vô địch Worldcup 2006 Đây là một sự kiện lịch sử có tính đúng sai rõ ràng. Ta có thể kiểm tra thông tin này trên internet hoặc các nguồn tin cậy khác. Đây là một mệnh đề.
alt: Cúp vô địch World Cup, biểu tượng chiến thắng của đội tuyển Italia năm 2006, từ khóa “Italia vô địch World Cup”
- (7) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau. Hai tam giác bằng nhau thì diện tích bằng nhau là đúng. Tuy nhiên, hai tam giác có diện tích bằng nhau chưa chắc đã bằng nhau (ví dụ, hai tam giác có cùng diện tích nhưng hình dạng khác nhau). Do đó, mệnh đề này sai và nó vẫn là một mệnh đề.
- (8) Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc với nhau Đây là một định nghĩa sai về hình thoi. Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau hoặc là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau. Do đó, mệnh đề này sai nhưng nó vẫn là một mệnh đề.
Kết luận:
Trong 8 câu trên, các câu (2), (3), (4), (6), (7) và (8) là mệnh đề. Vậy có tổng cộng 6 mệnh đề.
Đáp án: Có 6 câu là mệnh đề.
