Các Dạng Bài Toán Trung Bình Cộng Thường Gặp
Dạng 1: Tính Toán Trung Bình Cộng Cơ Bản
Đây là dạng bài đơn giản nhất, yêu cầu tính trung bình cộng của một dãy số đã cho.
Ví dụ: Tính trung bình cộng của các số: 12, 18, 24, 30.
Giải:
Trung bình cộng = (12 + 18 + 24 + 30) / 4 = 21
Bài tập áp dụng:
- Tìm trung bình cộng của các số sau: 35, 50, 75, 110, 130, 250
- Một lớp học có 30 học sinh, trong đó có 12 học sinh giỏi, 10 học sinh khá và 8 học sinh trung bình. Tính số học sinh trung bình của lớp.
- Tìm trung bình cộng của các số: 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.
Dạng 2: Trung Bình Cộng Trong Dãy Số Cách Đều
Dạng này liên quan đến việc tìm trung bình cộng của các số trong một dãy số có khoảng cách giữa các số là bằng nhau.
Ví dụ: Tính trung bình cộng của dãy số: 5, 10, 15, …, 120.
Giải:
Cách 1: Tính tổng và số số hạng rồi chia.
Số số hạng: (120 – 5) : 5 + 1 = 24
Tổng: (5 + 120) * 24 : 2 = 1500
Trung bình cộng: 1500 : 24 = 62.5
Cách 2: Sử dụng công thức nhanh (số đầu + số cuối) : 2
Trung bình cộng = (5 + 120) : 2 = 62.5
Bài tập áp dụng:
- Tính trung bình cộng của các số trong dãy: 15, 25, 35,…, 255.
- Cho dãy số sau: 21, 27, 33,…, 165. Tìm trung bình cộng của dãy số này.
- Cho dãy số: 8, 15, 22,…, b. Biết trung bình cộng của dãy số là 68. Tính b.
Dạng 3: Toán Trung Bình Cộng Với Các Đại Lượng Liên Quan
3.1. Bài toán “Bằng Trung Bình Cộng”
Dạng bài này thường cho biết một số đại lượng và yêu cầu tìm một đại lượng khác bằng trung bình cộng của các đại lượng đã cho.
Ví dụ: Mai có 35 con tem, Đào có 41 con tem. Hương có số con tem bằng trung bình cộng của ba bạn. Hỏi Hương có bao nhiêu con tem?
Giải:
Sơ đồ:
Hai lần trung bình cộng số tem của ba bạn là:
35 + 41 = 76 (con tem)
Trung bình cộng số tem của ba bạn (số tem của Hương) là:
76 : 2 = 38 (con tem)
Đáp số: 38 con tem.
Bài tập áp dụng:
- An có 25 quyển truyện, Hòa có 32 quyển truyện. Số truyện của Bình bằng trung bình cộng của cả ba bạn. Hỏi Bình có bao nhiêu quyển truyện?
- Một cửa hàng có 8 tấn gạo, cửa hàng thứ hai có 10 tấn gạo. Cửa hàng thứ ba có số gạo bằng trung bình cộng của ba cửa hàng. Hỏi cửa hàng thứ ba có bao nhiêu tấn gạo?
- Số thứ nhất là 120, số thứ hai gấp 3 lần số thứ nhất. Số thứ ba bằng trung bình cộng của 3 số. Tìm số thứ ba?
3.2. Bài toán “Nhiều Hơn Trung Bình Cộng”
Dạng bài này cho biết một đại lượng nhiều hơn trung bình cộng của các đại lượng đã cho một lượng cụ thể.
Ví dụ: Hồng có 42 viên bi, Cúc có 18 viên bi. Lan có số bi nhiều hơn trung bình cộng của cả ba bạn là 5 viên. Hỏi Lan có bao nhiêu viên bi?
Giải:
Ta có sơ đồ:
Hai lần trung bình cộng số bi của ba bạn là:
42 + 18 + 5 = 65 (viên bi)
Trung bình cộng số bi của ba bạn là:
65 : 2 = 32.5 (viên bi)
Số bi của Lan là:
32.5 + 5 = 37.5 (viên bi). (Lưu ý: Số bi phải là số nguyên, xem lại đề bài hoặc làm tròn nếu cần)
Đáp số: 37.5 viên bi.
Bài tập áp dụng:
- Thùng thứ nhất chứa 60 lít nước, thùng thứ hai chứa 45 lít nước. Thùng thứ ba chứa nhiều hơn trung bình cộng số nước của cả 3 thùng là 12 lít. Hỏi thùng thứ ba chứa bao nhiêu lít nước?
- Số thứ nhất là 175, số thứ hai là 315. Số thứ ba hơn trung bình cộng của cả 3 số là 30 đơn vị. Tìm số thứ ba.
- Số thứ nhất là 310, số thứ hai hơn số thứ nhất 40 đơn vị nhưng kém số thứ ba 60 đơn vị. Số thứ tư hơn trung bình cộng của cả 4 số là 10 đơn vị. Tìm số thứ tư?
3.3. Bài toán “Ít Hơn Trung Bình Cộng”
Dạng bài này cho biết một đại lượng ít hơn trung bình cộng của các đại lượng đã cho một lượng cụ thể.
Ví dụ: Nam có 10 quyển sách, Bắc có 6 quyển sách. Trung có số sách ít hơn trung bình cộng của cả ba bạn là 3 quyển. Hỏi Trung có bao nhiêu quyển sách?
Giải:
Ta có sơ đồ:
Hai lần trung bình cộng số sách của ba bạn là:
10 + 6 – 3 = 13 (quyển)
Trung bình cộng số sách của ba bạn là:
13 : 2 = 6.5 (quyển)
Số sách của Trung là:
- 5 – 3 = 3.5 (quyển). (Lưu ý: Số sách phải là số nguyên, xem lại đề bài hoặc làm tròn nếu cần)
Đáp số: 3.5 quyển.
Bài tập áp dụng:
- Hoa có 28 cái bánh, Lan có 35 cái bánh, Cúc có số bánh ít hơn trung bình cộng của cả 3 bạn là 6 cái bánh. Hỏi Cúc có bao nhiêu cái bánh?
- Rổ thứ nhất có 30 quả cam, rổ thứ hai nhiều hơn rổ thứ nhất 8 quả cam. Rổ thứ ba ít hơn trung bình cộng số cam của cả ba rổ là 4 quả cam. Hỏi rổ thứ ba có bao nhiêu quả cam?
- Lớp 5A trồng được 40 cây, lớp 5B trồng được nhiều hơn lớp 5A 15 cây, lớp 5C trồng ít hơn lớp 5B 7 cây. Lớp 5D trồng được ít hơn trung bình số cây bốn lớp trồng được là 9 cây. Hỏi khối lớp 5 trồng được tất cả bao nhiêu cây?
Lưu ý quan trọng: Khi giải các bài toán liên quan đến trung bình cộng, cần chú ý đến đơn vị của các đại lượng và kiểm tra tính hợp lý của kết quả. Đặc biệt, các bài toán có yếu tố “nhiều hơn” hoặc “ít hơn” trung bình cộng thường yêu cầu vẽ sơ đồ để dễ hình dung và giải quyết.
