A. Tổng Quan Về Toán Phương Trình Lớp 8
Toán Phương Trình là một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán lớp 8. Nắm vững các phương pháp giải phương trình giúp học sinh giải quyết nhiều bài toán khác nhau, từ đó phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
B. Các Bước Giải Phương Trình Cơ Bản
Để giải một phương trình, chúng ta thường thực hiện các bước sau:
- Quy đồng và khử mẫu: Nếu phương trình có chứa phân số, ta quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu để đưa phương trình về dạng đơn giản hơn.
- Chuyển vế đổi dấu: Chuyển các hạng tử chứa ẩn về một vế, các hằng số về vế còn lại, nhớ đổi dấu các hạng tử khi chuyển vế.
- Rút gọn và tìm nghiệm: Rút gọn biểu thức ở cả hai vế, sau đó tìm giá trị của ẩn số thỏa mãn phương trình.
- Kiểm tra nghiệm: Thay giá trị vừa tìm được của ẩn vào phương trình ban đầu để kiểm tra tính đúng đắn.
C. Ví Dụ Minh Họa
Câu 1: Giải phương trình (x – 1)(2x – 3) – 2x² = 0
Lời giải:
(x – 1)(2x – 3) – 2x² = 0
2x² – 3x – 2x + 3 – 2x² = 0
-5x + 3 = 0
-5x = -3
x = 3/5
Chọn A.
Câu 2: Giải phương trình (x + 3)(x + 5) = (x + 4)(2 + x)
A. x = 27.
B. x = -72.
C. x = 72.
D. x = -27.
Lời giải:
(x + 3)(x + 5) = (x + 4)(2 + x)
x² + 3x + 5x + 15 = x² + 4x + 2x + 8
x² + 8x + 15 = x² + 6x + 8
2x = -7
x = -7/2
Vậy nghiệm của phương trình là x = -7/2.
Câu 3: Tìm giá trị của x thỏa mãn:
A. x = 2
B. x = 4
C. x = 1
D. x = 5
Lời giải:
Chọn A.
D. Bài Tập Trắc Nghiệm Toán Phương Trình
Câu 1: Giải phương trình 2(x + 3) + 4(2 – 2x) = 2(x – 2)
Lời giải:
Chọn C.
Câu 2: Giải phương trình 4(18 – 5x) – 12(3x – 7) = 15(2x – 16) – 6(x + 14)
A. 2
B. x = 3
C. x = 5
D. x = 6
Lời giải:
4(18 – 5x) – 12(3x – 7) = 15(2x – 16) – 6(x + 14)
72 – 20x – 36x + 84 = 30x – 240 – 6x – 84
156 – 56x = 24x – 324
80x = 480
x = 6
Chọn D.
Câu 3: Giải phương trình 2(5x – 8) – 3(4x – 5) = 4(3x – 4) + 11
Lời giải:
Chọn A.
Câu 4: Tìm x biết: (2x + 2)(x – 1) – (x + 2)(2x + 1) = 0
Lời giải:
Chọn A.
Câu 5: Tìm x biết: (3x + 1)(2x – 3) – 6x(x + 2) = 16
A. x = 2
B. x = -3
C. x = -1
D. x = 1
Lời giải:
(3x + 1)(2x – 3) – 6x(x + 2) = 16
6x² – 9x + 2x – 3 – 6x² – 12x = 16
-19x – 3 = 16
-19x = 19
x = -1
Chọn C.
Câu 6: Giải phương trình (x + 1)(2 – x) – (3x + 5)(x + 2) = -4x² + 1 ?
Lời giải:
Chọn B.
Câu 7: Giá trị của x thỏa mãn 2x(x + 3) + 2(x + 3) = 0 là?
A. x = -3 hoặc x = 1
B. x = 3 hoặc x = -1
C. x = -3 hoặc x = -1
D. x = 1 hoặc x = 3
Lời giải:
Chọn C.
Câu 8: Giải phương trình: 2x²(x + 2) – 2x(x² + 2) = 0
A. x = 0
B. x = 0 hoặc x = -1
C. x = 1 hoặc x = -1
D. x = 0 hoặc x = 1
Lời giải:
2x²(x + 2) – 2x(x² + 2) = 0
2x³ + 4x² – 2x³ – 4x = 0
4x² – 4x = 0
4x(x – 1) = 0
x = 0 hoặc x = 1
Chọn D.
Câu 9: Giải phương trình
Lời giải:
Chọn D.
Câu 10: Tìm giá trị của x thỏa mãn:
A. x = 1
B. x = 5
C. x = 3
D. x = 7
Lời giải:
Chọn B.
E. Bài Tập Tự Luyện
Bài 1. Giải phương trình: x⁴ + 3x³ + 4x² + 3x + 1 = 0.
Bài 2. Giải phương trình: (x – 7)(x – 5)(x – 4)(x – 2) = 72.
Bài 3. Giải phương trình: (x + 1)² + (x + 3)² = 0.
Bài 4. Giải phương trình: x⁴ + 2x³ + 5x² + 4x – 12 = 0.
Bài 5. Giải phương trình: x⁴ + x² + 6x – 8 = 0.
F. Mở Rộng Về Các Dạng Toán Phương Trình Nâng Cao
Ngoài các dạng phương trình cơ bản, học sinh lớp 8 còn được làm quen với các dạng toán phương trình nâng cao hơn như:
- Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
- Phương trình bậc cao
- Phương trình nghiệm nguyên
Để giải các dạng toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản, đồng thời rèn luyện kỹ năng biến đổi và phân tích bài toán.
