Giải Toán Lớp 8 Tập 1 Trang 16 sách Kết Nối Tri Thức giúp các em học sinh nắm vững kiến thức về phép cộng và phép trừ đa thức. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết các bài tập.
Luyện tập 1 trang 16 Toán 8 Tập 1: Cho hai đa thức G = x²y – 3xy – 3 và H = 3x²y + xy – 0,5x + 5. Tính G + H và G – H.
Lời giải:
- G + H = (x²y – 3xy – 3) + (3x²y + xy – 0,5x + 5) = x²y – 3xy – 3 + 3x²y + xy – 0,5x + 5 = (x²y + 3x²y) + (– 3xy + xy) – 0,5x + (– 3 + 5) = 4x²y – 2xy – 0,5x + 2.
- G – H = (x²y – 3xy – 3) – (3x²y + xy – 0,5x + 5) = x²y – 3xy – 3 – 3x²y – xy + 0,5x – 5 = (x²y – 3x²y) + (– 3xy – xy) + 0,5x + (– 3 – 5) = –2x²y – 4xy + 0,5x – 8.
Luyện tập 2 trang 16 Toán 8 Tập 1: Rút gọn và tính giá trị của biểu thức sau tại x = 2 và y = −1: K = (x²y + 2xy³) – (7,5x³y² – x³) + (3xy³ – x²y + 7,5x³y²).
Lời giải:
K = (x²y + 2xy³) – (7,5x³y² – x³) + (3xy³ – x²y + 7,5x³y²) = x²y + 2xy³ – 7,5x³y² + x³ + 3xy³ – x²y + 7,5x³y² = (x²y – x²y) + (2xy³ + 3xy³) + (7,5x³y² – 7,5x³y²) + x³ = 5xy³ + x³.
Thay x = 2 và y = −1 vào biểu thức thu gọn: K = 5 2 (-1)³ + 2³ = 10 * (-1) + 8 = -2.
Vận dụng trang 16 Toán 8 Tập 1: Trở lại tình huống mở đầu, hai bạn tính giá trị của hai đa thức P = 2x²y – xy² + 22 và Q = xy² – 2x²y + 23 tại những giá trị cho trước của x và y. Ban giám khảo cho biết một cột chắc chắn có kết quả sai. Theo em, làm thế nào để có thể nhanh chóng phát hiện cột đó?
Lời giải:
Ta có P + Q = (2x²y – xy² + 22) + (xy² – 2x²y + 23) = 2x²y – xy² + 22 + xy² – 2x²y + 23 = (2x²y – 2x²y) + (xy² – xy²) + 22 + 23 = 45.
Xét từng cột:
- Cột 1: P + Q = 19 + 26 = 45
- Cột 2: P + Q = 25 + 20 = 45
- Cột 3: P + Q = 38 + 17 = 55
- Cột 4: P + Q = 22 + 23 = 45
Vậy cột thứ ba có kết quả sai.
Bài 1.14 trang 16 Toán 8 Tập 1: Tính tổng và hiệu của hai đa thức P = x²y + x³ – xy² + 3 và Q = x³ + xy² – xy – 6.
Lời giải:
- P + Q = (x²y + x³ – xy² + 3) + (x³ + xy² – xy – 6) = x²y + x³ – xy² + 3 + x³ + xy² – xy – 6 = x²y + (x³ + x³) + (xy² – xy²) – xy + (3 – 6) = x²y + 2x³ – xy – 3.
- P – Q = (x²y + x³ – xy² + 3) – (x³ + xy² – xy – 6) = x²y + x³ – xy² + 3 – x³ – xy² + xy + 6 = x²y + (x³ – x³) – (xy² + xy²) + xy + (6 + 3) = x²y – 2xy² + xy + 9.
Bài 1.15 trang 16 Toán 8 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:
a) (x – y) + (y – z) + (z – x);
b) (2x – 3y) + (2y – 3z) + (2z – 3x).
Lời giải:
a) (x – y) + (y – z) + (z – x) = x – y + y – z + z – x = (x – x) + (y – y) + (z – z) = 0.
b) (2x – 3y) + (2y – 3z) + (2z – 3x) = 2x – 3y + 2y – 3z + 2z – 3x = (2x – 3x) + (2y – 3y) + (2z – 3z) = -x – y – z.
Bài 1.16 trang 16 Toán 8 Tập 1: Tìm đa thức M biết M – 5x² + xyz = xy + 2x² – 3xyz + 5.
Lời giải:
M = xy + 2x² – 3xyz + 5 + 5x² – xyz = 7x² – 4xyz + xy + 5.
Bài 1.17 trang 16 Toán 8 Tập 1: Cho hai đa thức A = 2x²y + 3xyz – 2x + 5 và B = 3xyz – 2x²y + x – 4.
a) Tìm các đa thức A + B và A – B;
b) Tính giá trị của các đa thức A và A + B tại x = 0,5; y = −2 và z = 1.
Lời giải:
a) * A + B = (2x²y + 3xyz – 2x + 5) + (3xyz – 2x²y + x – 4) = 6xyz – x + 1.
- A – B = (2x²y + 3xyz – 2x + 5) – (3xyz – 2x²y + x – 4) = 4x²y – 3x + 9.
b) Thay x = 0,5; y = -2; z = 1 vào A, ta có: A = 2 (0,5)² (-2) + 3 0,5 (-2) 1 – 2 * 0,5 + 5 = 0.
- Thay x = 0,5; y = -2; z = 1 vào A + B, ta có: A + B = 6 0,5 (-2) * 1 – 0,5 + 1 = -5,5.
Hy vọng với hướng dẫn giải chi tiết toán lớp 8 tập 1 trang 16 trên đây, các em sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
