Lũy thừa của một số hữu tỉ là một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán lớp 7. Nó mở rộng khái niệm lũy thừa đã học ở các lớp dưới và áp dụng cho cả các số hữu tỉ (số có thể viết được dưới dạng phân số a/b, với a, b là các số nguyên và b khác 0). Bài viết này sẽ cung cấp kiến thức chi tiết về lũy thừa của một số hữu tỉ, bao gồm định nghĩa, tính chất và các bài tập vận dụng.
1. Định Nghĩa Lũy Thừa Của Một Số Hữu Tỉ
Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x, ký hiệu là xn, là tích của n thừa số x, trong đó n là một số tự nhiên lớn hơn 1.
xn = x . x . x … x (n thừa số x)
Trường hợp đặc biệt:
- x1 = x
- x0 = 1 (với x ≠ 0)
Ví dụ:
- (1/2)3 = (1/2) . (1/2) . (1/2) = 1/8
- (-2/3)2 = (-2/3) . (-2/3) = 4/9
2. Các Phép Tính Với Lũy Thừa Của Một Số Hữu Tỉ
Các phép tính với lũy thừa của một số hữu tỉ tương tự như các phép tính với lũy thừa của số nguyên, bao gồm:
- Nhân hai lũy thừa cùng cơ số: xm . xn = xm+n
- Chia hai lũy thừa cùng cơ số: xm : xn = xm-n (với x ≠ 0 và m ≥ n)
- Lũy thừa của một lũy thừa: (xm)n = xm.n
- Lũy thừa của một tích: (x . y)n = xn . yn
- Lũy thừa của một thương: (x / y)n = xn / yn (với y ≠ 0)
Ví dụ:
- (2/5)2 . (2/5)3 = (2/5)2+3 = (2/5)5
- (-1/3)5 : (-1/3)2 = (-1/3)5-2 = (-1/3)3
- [(3/4)2]3 = (3/4)2.3 = (3/4)6
- (2 . 1/3)4 = 24 . (1/3)4
- (5/2)3 = 53 / 23
3. Bài Tập Vận Dụng Lũy Thừa Của Một Số Hữu Tỉ
Dưới đây là một số bài tập vận dụng về lũy thừa của một số hữu tỉ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức:
Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) (3/4)2
b) (-1/2)3
c) (2/3)0
d) (-5/7)1
Bài 2: Thực hiện các phép tính sau:
a) (1/5)3 . (1/5)2
b) (-2/3)4 : (-2/3)2
c) [(1/2)2]3
d) (3 . 1/4)2
e) (7/3)2
Bài 3: So sánh các số sau:
a) (1/2)2 và (1/2)3
b) (-1/3)2 và (-1/3)3
c) (2/5)2 và (3/5)2
Bài 4: Tìm x, biết:
a) x2 = 4/9
b) x3 = -8/27
Lời giải:
Bài 1:
a) (3/4)2 = (3/4) . (3/4) = 9/16
b) (-1/2)3 = (-1/2) . (-1/2) . (-1/2) = -1/8
c) (2/3)0 = 1
d) (-5/7)1 = -5/7
Bài 2:
a) (1/5)3 . (1/5)2 = (1/5)5 = 1/3125
b) (-2/3)4 : (-2/3)2 = (-2/3)2 = 4/9
c) [(1/2)2]3 = (1/2)6 = 1/64
d) (3 . 1/4)2 = (3/4)2 = 9/16
e) (7/3)2 = 49/9
Bài 3:
a) (1/2)2 = 1/4 và (1/2)3 = 1/8. Vì 1/4 > 1/8 nên (1/2)2 > (1/2)3
b) (-1/3)2 = 1/9 và (-1/3)3 = -1/27. Vì 1/9 > -1/27 nên (-1/3)2 > (-1/3)3
c) (2/5)2 = 4/25 và (3/5)2 = 9/25. Vì 4/25 < 9/25 nên (2/5)2 < (3/5)2
Bài 4:
a) x2 = 4/9 => x = ±2/3
b) x3 = -8/27 => x = -2/3
4. Ứng Dụng Thực Tế của Lũy Thừa
Lũy thừa không chỉ là một khái niệm toán học trừu tượng mà còn có nhiều ứng dụng thực tế quan trọng, ví dụ như trong tính lãi kép ngân hàng, tính diện tích, thể tích, và trong các lĩnh vực khoa học kỹ thuật.
5. Mở Rộng Kiến Thức
Ngoài các kiến thức cơ bản trên, học sinh có thể tìm hiểu thêm về lũy thừa với số mũ nguyên âm và lũy thừa với số mũ hữu tỉ để mở rộng kiến thức và nâng cao khả năng giải toán.
Công thức lũy thừa của số hữu tỉ, kiến thức toán học lớp 7.
Hy vọng bài viết này sẽ giúp các em học sinh lớp 7 nắm vững kiến thức về lũy thừa của một số hữu tỉ và áp dụng thành công vào giải các bài tập. Chúc các em học tốt!