Dãy tỉ số bằng nhau là một kiến thức quan trọng trong chương trình Toán lớp 7. Bài viết này sẽ giúp các em nắm vững khái niệm, tính chất và ứng dụng của dãy tỉ số bằng nhau thông qua các ví dụ minh họa và bài tập cụ thể.
1. Khái niệm dãy tỉ số bằng nhau
Dãy tỉ số bằng nhau là một dãy các tỉ số mà giá trị của chúng bằng nhau. Ví dụ:
$frac{a}{b} = frac{c}{d} = frac{e}{f}$
Trong đó, a, b, c, d, e, f là các số thực và b, d, f khác 0.
2. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
Từ dãy tỉ số bằng nhau $frac{a}{b} = frac{c}{d} = frac{e}{f}$, ta có thể suy ra nhiều tính chất quan trọng, giúp giải quyết các bài toán liên quan.
- Tính chất cơ bản:
- $frac{a}{b} = frac{c}{d}$ suy ra $ad = bc$ (tích chéo)
- Tính chất mở rộng:
- $frac{a}{b} = frac{c}{d} = frac{a+c}{b+d}$ (với $b+d ne 0$)
- Tổng quát hơn: $frac{a}{b} = frac{c}{d} = frac{e}{f} = frac{a+c+e}{b+d+f}$ (với $b+d+f ne 0$)
Alt text: Ví dụ minh họa trực quan về dãy tỉ số bằng nhau a/b = c/d = e/f và tính chất quan trọng a/b = (a+c+e)/(b+d+f) giúp học sinh lớp 7 dễ dàng hình dung và áp dụng vào bài tập.
Tính chất này rất hữu ích khi chúng ta biết tổng hoặc hiệu của các tử số hoặc mẫu số.
Ví dụ 1: Cho $frac{x}{2} = frac{y}{3}$ và $x + y = 10$. Tìm x và y.
Giải:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
$frac{x}{2} = frac{y}{3} = frac{x+y}{2+3} = frac{10}{5} = 2$
Từ đó suy ra:
- $x = 2 * 2 = 4$
- $y = 2 * 3 = 6$
Vậy $x = 4$ và $y = 6$.
3. Ứng dụng của dãy tỉ số bằng nhau
Dãy tỉ số bằng nhau được ứng dụng rộng rãi trong nhiều bài toán, đặc biệt là các bài toán chia tỉ lệ, tìm giá trị của các biến khi biết mối quan hệ tỉ lệ giữa chúng.
Ví dụ 2: Ba lớp 7A, 7B, 7C tham gia trồng cây. Số cây mỗi lớp trồng tỉ lệ với 3, 4, 5. Biết tổng số cây ba lớp trồng được là 36 cây. Tính số cây mỗi lớp trồng được.
Giải:
Gọi số cây ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt là x, y, z. Theo đề bài, ta có:
$frac{x}{3} = frac{y}{4} = frac{z}{5}$ và $x + y + z = 36$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
$frac{x}{3} = frac{y}{4} = frac{z}{5} = frac{x+y+z}{3+4+5} = frac{36}{12} = 3$
Từ đó suy ra:
- $x = 3 * 3 = 9$
- $y = 3 * 4 = 12$
- $z = 3 * 5 = 15$
Vậy lớp 7A trồng được 9 cây, lớp 7B trồng được 12 cây và lớp 7C trồng được 15 cây.
4. Bài tập vận dụng
Để củng cố kiến thức, các em hãy làm các bài tập sau:
Bài 1: Tìm x, y biết $frac{x}{5} = frac{y}{7}$ và $x – y = -4$
Bài 2: Cho $frac{a}{2} = frac{b}{3} = frac{c}{4}$ và $a + 2b – c = 6$. Tính a, b, c.
Bài 3: Chia số 120 thành ba phần tỉ lệ với 2, 3, 5.
Alt text: Hình ảnh minh họa bài tập trắc nghiệm về dãy tỉ số bằng nhau, giúp học sinh lớp 7 ôn luyện và củng cố kiến thức đã học, rèn luyện kỹ năng giải toán.
Hy vọng qua bài viết này, các em học sinh lớp 7 đã nắm vững kiến thức về dãy tỉ số bằng nhau và có thể áp dụng để giải các bài toán một cách dễ dàng. Chúc các em học tốt!
