Tính Thể Tích Hình Lăng Trụ Tam Giác: Công Thức và Bài Tập

Hình lăng trụ tam giác là một hình khối thường gặp trong hình học không gian. Việc tính thể tích của hình lăng trụ tam giác là một kỹ năng quan trọng, ứng dụng trong nhiều lĩnh vực. Bài viết này sẽ cung cấp đầy đủ kiến thức về hình lăng trụ tam giác và cách tính thể tích của nó.

Hình Lăng Trụ Đứng Tam Giác

Hình lăng trụ đứng tam giác có những đặc điểm sau:

• Số mặt, cạnh, đỉnh: 5 mặt, 9 cạnh, 6 đỉnh.
• Mặt đáy: Hai mặt đáy là hai tam giác bằng nhau và song song với nhau.
• Mặt bên: Các mặt bên là các hình chữ nhật.
• Cạnh bên: Các cạnh bên bằng nhau và vuông góc với mặt đáy.
• Chiều cao: Chiều cao của hình lăng trụ đứng tam giác là độ dài cạnh bên.

Hình ảnh minh họa hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ với các thành phần được chú thích rõ ràng: mặt đáy (tam giác ABC và A’B’C’), mặt bên (hình chữ nhật), cạnh bên (AA’, BB’, CC’) và chiều cao.

Ví dụ:

Hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có:

• Đáy dưới là tam giác ABC, đáy trên là tam giác A’B’C’.
• Các mặt bên là các hình chữ nhật: AA’B’B, BB’C’C, CC’A’A.
• Các cạnh đáy: AB, BC, CA, A’B’, B’C’, C’A’.
• Các cạnh bên: AA’, BB’, CC’.
• Các đỉnh: A, B, C, A’, B’, C’.
• Chiều cao là độ dài một cạnh bên: AA’ hoặc BB’ hoặc CC’.

Công Thức Tính Thể Tích Hình Lăng Trụ Tam Giác

Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác được tính bằng công thức:

V = S * h

Trong đó:

• V là thể tích của hình lăng trụ.
• S là diện tích của mặt đáy (tam giác).
• h là chiều cao của hình lăng trụ (khoảng cách giữa hai mặt đáy).

Để tính diện tích đáy (S), ta cần xác định loại tam giác và áp dụng công thức phù hợp:

• Tam giác thường: Sử dụng công thức Heron nếu biết độ dài ba cạnh, hoặc công thức 1/2 * cạnh * chiều cao tương ứng nếu biết cạnh và chiều cao.
• Tam giác vuông: Diện tích bằng 1/2 * tích hai cạnh góc vuông.
• Tam giác đều: Diện tích bằng (cạnh² * √3) / 4.

Hình ảnh minh họa công thức tính thể tích của hình lăng trụ tam giác, nhấn mạnh mối quan hệ giữa diện tích đáy (S) và chiều cao (h) để tạo ra thể tích (V).

Ví dụ:

Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có diện tích đáy S là diện tích tam giác ABC (hoặc A’B’C’), h là độ dài cạnh bên AA’ (hoặc BB’ hoặc CC’).

Khi đó:

V = S . h

Bài Tập Vận Dụng

Bài 1: Một hình lăng trụ đứng tam giác có đáy là tam giác vuông với hai cạnh góc vuông lần lượt là 3cm và 4cm. Chiều cao của lăng trụ là 6cm. Tính thể tích của hình lăng trụ.

Giải:

• Diện tích đáy (tam giác vuông): S = (1/2) * 3 * 4 = 6 cm²
• Chiều cao: h = 6 cm
• Thể tích: V = S * h = 6 * 6 = 36 cm³

Bài 2: Một hình lăng trụ đứng tam giác có đáy là tam giác đều cạnh 5cm và chiều cao của lăng trụ là 10cm. Tính thể tích của hình lăng trụ.

Giải:

• Diện tích đáy (tam giác đều): S = (5² * √3) / 4 = (25√3) / 4 cm²
• Chiều cao: h = 10 cm
• Thể tích: V = S * h = ((25√3) / 4) * 10 = (250√3) / 4 cm³ ≈ 108.25 cm³

Bài 3: Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác biết, đáy của nó là tam giác vuông và các kích thước như hình vẽ (đơn vị của các cạnh là cm).

Hình ảnh minh họa bài toán thực tế về tính thể tích lăng trụ đứng tam giác, trong đó đáy là tam giác vuông và yêu cầu tính thể tích dựa trên các kích thước đã cho.

Giải

Ta tính chu vi đáy là tam giác ABC: C = 3 + 4 + 5 = 12 (cm), chiều cao h = 6 cm.

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.DEF là:

Sxq = C . h = 12 . 6 = 72 (cm²).

Ta tính diện tích đáy S=(1/2)⋅3⋅4=6 (cm²).

Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.DEF là:

V = S.h = 6 . 6 = 36 (cm³).

Kết Luận

Nắm vững công thức và cách tính diện tích đáy là chìa khóa để Tính Thể Tích Hình Lăng Trụ Tam Giác một cách chính xác. Hy vọng bài viết này cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích để giải quyết các bài toán liên quan đến thể tích hình lăng trụ tam giác.