Thể tích chóp cụt đều là một kiến thức quan trọng trong chương trình hình học lớp 11. Bài viết này sẽ cung cấp công thức Tính Thể Tích Chóp Cụt đều một cách chi tiết, kèm theo các ví dụ minh họa và bài tập tự luyện giúp bạn nắm vững kiến thức này.
1. Công Thức Tính Thể Tích Chóp Cụt Đều
Thể tích (V) của khối chóp cụt đều được tính theo công thức sau:
V = (1/3) h (S₁ + √(S₁ * S₂) + S₂)
Trong đó:
V: Thể tích khối chóp cụt đều.h: Chiều cao của khối chóp cụt đều (khoảng cách giữa hai mặt đáy).S₁: Diện tích đáy lớn.S₂: Diện tích đáy nhỏ.
Lưu ý quan trọng: Công thức này chỉ áp dụng cho chóp cụt đều, tức là chóp cụt có hai đáy là đa giác đều và các mặt bên là các hình thang cân bằng nhau.
2. Ví Dụ Minh Họa Tính Thể Tích Chóp Cụt Đều
Ví dụ 1: Cho một khối chóp cụt tam giác đều ABC.A’B’C’ có chiều cao h = 6cm. Biết cạnh đáy lớn AB = 8cm và cạnh đáy nhỏ A’B’ = 4cm. Tính thể tích khối chóp cụt.
Giải:
-
Tính diện tích đáy lớn (S₁) là tam giác đều ABC:
S₁ = (AB² √3) / 4 = (8² √3) / 4 = 16√3 cm² -
Tính diện tích đáy nhỏ (S₂) là tam giác đều A’B’C’:
S₂ = (A’B’² √3) / 4 = (4² √3) / 4 = 4√3 cm² -
Áp dụng công thức tính thể tích:
V = (1/3) h (S₁ + √(S₁ S₂) + S₂)
V = (1/3) 6 (16√3 + √(16√3 4√3) + 4√3)
V = 2 (16√3 + √(64 3) + 4√3)
V = 2 (16√3 + 8√3 + 4√3)
V = 2 (28√3) = 56√3 cm³
Vậy thể tích khối chóp cụt tam giác đều là 56√3 cm³.
Ví dụ 2: Một cái xô hình chóp cụt đều (như hình dưới) dùng để đựng sơn. Miệng xô là hình vuông cạnh 40cm, đáy xô là hình vuông cạnh 20cm và chiều cao của xô là 30cm. Tính thể tích của xô.
Giải:
-
Tính diện tích đáy lớn (S₁) là hình vuông:
S₁ = 40² = 1600 cm² -
Tính diện tích đáy nhỏ (S₂) là hình vuông:
S₂ = 20² = 400 cm² -
Áp dụng công thức tính thể tích:
V = (1/3) h (S₁ + √(S₁ S₂) + S₂)
V = (1/3) 30 (1600 + √(1600 400) + 400)
V = 10 (1600 + √(640000) + 400)
V = 10 (1600 + 800 + 400)
V = 10 * 2800 = 28000 cm³
Vậy thể tích của xô là 28000 cm³ hay 28 lít.
3. Bài Tập Tự Luyện về Tính Thể Tích Chóp Cụt Đều
Bài 1: Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy lớn AB = 10cm, cạnh đáy nhỏ A’B’ = 6cm và chiều cao h = 8cm. Tính thể tích của khối chóp cụt.
Bài 2: Một bồn hoa làm bằng xi măng có dạng hình chóp cụt đều. Đáy lớn là hình vuông cạnh 1.2m, đáy nhỏ là hình vuông cạnh 0.8m và chiều cao là 0.6m. Tính lượng xi măng cần thiết để làm bồn hoa (bỏ qua độ dày của thành bồn).
Bài 3: Một lăng kính hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có đáy lớn ABCD là hình vuông cạnh 2a, đáy nhỏ A’B’C’D’ là hình vuông cạnh a, các cạnh bên tạo với đáy một góc 45 độ. Tính thể tích khối chóp cụt ABCD.A’B’C’D’ theo a.
Bài 4: Tính thể tích của một chiếc chụp đèn bàn có dạng hình chóp cụt đều, biết đường kính đáy lớn là 30cm, đường kính đáy nhỏ là 15cm và chiều cao là 20cm.
Bài 5: Người ta cần xây một bục sân khấu có hình dạng là một chóp cụt tứ giác đều. Bục có cạnh đáy lớn là 8 mét, cạnh đáy nhỏ là 4 mét và chiều cao là 1.5 mét. Tính thể tích bê tông cần dùng để xây bục sân khấu này.
Lời Kết
Hy vọng qua bài viết này, bạn đã nắm vững công thức và cách áp dụng để tính thể tích chóp cụt đều. Hãy luyện tập thêm các bài tập để thành thạo hơn nhé! Việc hiểu rõ và áp dụng thành thạo công thức tính thể tích chóp cụt đều sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học không gian một cách dễ dàng và chính xác. Chúc bạn học tốt!
