Công Thức Tính Độ Dài Đoạn Thẳng AB Trong Mặt Phẳng Oxy
Trong chương trình Toán lớp 12, việc nắm vững công thức tính độ dài đoạn thẳng AB là vô cùng quan trọng. Xét trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A và B có tọa độ lần lượt là $A(x_A; y_A)$ và $B(x_B; y_B)$. Khi đó, độ dài đoạn thẳng AB được tính theo công thức sau:
$AB = sqrt{(x_B – x_A)^2 + (y_B – y_A)^2}$
Công thức này xuất phát từ việc áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông. Chúng ta xem đoạn thẳng AB là cạnh huyền của một tam giác vuông có các cạnh góc vuông lần lượt song song với trục Ox và Oy.
Công thức tính độ dài đoạn thẳng AB trong mặt phẳng Oxy
Ví Dụ Minh Họa Tính Độ Dài Đoạn Thẳng AB Trong Oxy
Ví dụ 1: Cho hai điểm $A(1; 2)$ và $B(4; 6)$ trong mặt phẳng Oxy. Hãy tính độ dài đoạn thẳng AB.
Giải:
Áp dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng AB, ta có:
$AB = sqrt{(4 – 1)^2 + (6 – 2)^2} = sqrt{3^2 + 4^2} = sqrt{9 + 16} = sqrt{25} = 5$
Vậy, độ dài đoạn thẳng AB là 5 đơn vị.
Ví dụ 2: Tìm độ dài đoạn thẳng AB, biết A(0; -3) và B(-2; 1).
Giải:
Sử dụng công thức, ta có:
$AB = sqrt{(-2 – 0)^2 + (1 – (-3))^2} = sqrt{(-2)^2 + (4)^2} = sqrt{4 + 16} = sqrt{20} = 2sqrt{5}$
Vậy, độ dài đoạn thẳng AB là $2sqrt{5}$ đơn vị.
Tính Độ Dài Đoạn Thẳng AB Trong Không Gian Oxyz
Tương tự như trong mặt phẳng, công thức tính độ dài đoạn thẳng AB trong không gian Oxyz cũng dựa trên định lý Pythagoras mở rộng. Cho hai điểm $A(x_A; y_A; z_A)$ và $B(x_B; y_B; z_B)$ trong không gian Oxyz. Độ dài đoạn thẳng AB được tính theo công thức sau:
$AB = sqrt{(x_B – x_A)^2 + (y_B – y_A)^2 + (z_B – z_A)^2}$
Ví Dụ Minh Họa Tính Độ Dài Đoạn Thẳng AB Trong Oxyz
Ví dụ 1: Cho hai điểm $A(1; 2; 3)$ và $B(4; 6; 8)$ trong không gian Oxyz. Hãy tính độ dài đoạn thẳng AB.
Giải:
Áp dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng AB, ta có:
$AB = sqrt{(4 – 1)^2 + (6 – 2)^2 + (8 – 3)^2} = sqrt{3^2 + 4^2 + 5^2} = sqrt{9 + 16 + 25} = sqrt{50} = 5sqrt{2}$
Vậy, độ dài đoạn thẳng AB là $5sqrt{2}$ đơn vị.
Ví dụ 2: Tính độ dài đoạn thẳng CD, biết C(-1; 0; 2) và D(2; -2; -1).
Giải:
$CD = sqrt{(2 – (-1))^2 + (-2 – 0)^2 + (-1 – 2)^2} = sqrt{(3)^2 + (-2)^2 + (-3)^2} = sqrt{9 + 4 + 9} = sqrt{22}$
Vậy, độ dài đoạn thẳng CD là $sqrt{22}$ đơn vị.
Ứng Dụng Của Việc Tính Độ Dài Đoạn Thẳng AB
Việc tính độ dài đoạn thẳng AB có nhiều ứng dụng quan trọng trong hình học giải tích lớp 12, bao gồm:
- Chứng minh các tính chất hình học: Ví dụ, chứng minh một tam giác là tam giác cân, tam giác đều, hay tam giác vuông.
- Tìm tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện: Ví dụ, tìm điểm M trên một đường thẳng sao cho MA = MB.
- Giải các bài toán liên quan đến khoảng cách: Ví dụ, tìm khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
- Xác định phương trình đường tròn và mặt cầu: Độ dài đoạn thẳng liên quan đến bán kính đường tròn hoặc mặt cầu.
Bài Tập Luyện Tập Về Tính Độ Dài Đoạn Thẳng AB
Để củng cố kiến thức, hãy thử sức với các bài tập sau:
- Cho $A(-2; 3)$ và $B(1; -1)$. Tính độ dài đoạn thẳng AB.
- Cho $C(0; 4; -3)$ và $D(5; -1; 0)$. Tính độ dài đoạn thẳng CD.
- Tìm điểm M trên trục Ox sao cho MA = MB, biết $A(1; 2)$ và $B(3; -1)$.
- Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân, biết $A(1; 1), B(4; 5), C(-2; 5)$.
Nắm vững công thức và luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn dễ dàng giải quyết các bài toán liên quan đến “Tính độ Dài đoạn Thẳng Ab Lớp 12”. Chúc bạn học tốt!
