Cường độ điện trường là một khái niệm quan trọng trong vật lý, đặc biệt là điện học. Việc nắm vững cách Tính Cường độ điện Trường giúp học sinh hiểu sâu hơn về bản chất của điện trường và giải quyết các bài tập liên quan một cách hiệu quả.
A. Phương Pháp Tính và Ví Dụ Minh Họa
Để xác định cường độ điện trường tại một điểm, chúng ta cần xem xét các yếu tố sau:
- Phương: Cường độ điện trường tại điểm M do điện tích điểm Q gây ra có phương nằm trên đường thẳng nối Q và M.
- Chiều: Cường độ điện trường hướng ra xa Q nếu Q là điện tích dương và hướng về Q nếu Q là điện tích âm.
- Độ lớn: Cường độ điện trường được tính bằng công thức:
Trong đó:
Elà cường độ điện trường (V/m).klà hằng số Coulomb (k ≈ 9.10^9 N.m²/C² trong chân không).|Q|là độ lớn của điện tích (C).rlà khoảng cách từ điện tích đến điểm đang xét (m).
Ví dụ 1: Tính cường độ điện trường tại điểm M trong không khí, cách điện tích điểm q = 2.10^-8 C một khoảng 3 cm.
Hướng dẫn:
- Vì q > 0, vectơ cường độ điện trường có gốc tại M và hướng ra xa điện tích q.
- Độ lớn của cường độ điện trường:
Vậy cường độ điện trường tại M là khoảng 200000 V/m.
Ví dụ 2: Một điện tích q đặt trong nước (ε = 81) tạo ra tại điểm M cách điện tích một khoảng r = 26 cm một điện trường có cường độ E = 1,5.10^4 V/m. Tính cường độ điện trường tại điểm N cách điện tích q một khoảng r = 17 cm.
Hướng dẫn:
Cường độ điện trường trong môi trường có hằng số điện môi ε:
Từ đó suy ra: EN = EM (rM/rN)^2 ≈ 1,5.10^4 (26/17)^2 ≈ 3,5.10^4 V/m.
Ví dụ 3: Hai điểm A và B nằm trên cùng một đường sức điện do điện tích q > 0 gây ra. Cường độ điện trường tại A là 36 V/m, tại B là 9 V/m.
a. Tính cường độ điện trường tại trung điểm M của AB.
b. Nếu đặt tại M điện tích q0 = -10^-2 C, tính độ lớn và hướng của lực điện tác dụng lên nó.
Hướng dẫn:
a. Ta có:
Suy ra EM = 16 V/m
b. Lực điện tác dụng lên q0 tại M:
F = |q0|E = 0,01 * 16 = 0,16 N, lực này ngược hướng với vectơ cường độ điện trường vì q0 < 0.
Ví dụ 4: Một electron (q = -1,6.10^-19 C, m = 9,1.10^-31 kg) đặt trong điện trường đều E = 100 V/m. Tính gia tốc mà electron thu được.
Hướng dẫn:
Áp dụng định luật II Newton: F = ma, với F = |q|E. Suy ra:
Thay số: a = (1,6.10^-19 * 100) / (9,1.10^-31) ≈ 1,758.10^13 m/s².
B. Bài Tập Vận Dụng
Bài 1: Điện tích điểm dương Q đặt trong chân không tạo ra tại M cách nó 30 cm điện trường có cường độ E = 30000 V/m. Tính độ lớn của Q.
Lời giải:
Thay số: Q = (30000 * 0.3^2) / (9.10^9) = 3.10^-7 C.
Bài 2: Điện tích q đặt trong dầu tạo ra tại M cách nó 10 cm điện trường E = 25.10^4 V/m. Tính khoảng cách từ N đến điện tích, biết cường độ điện trường tại N là 9.10^4 V/m.
Lời giải:
Suy ra rN = rM √(EM / EN) = 10 √(25.10^4 / 9.10^4) ≈ 16,7 cm.
Bài 3: Điện tích điểm q = -3.10^-6 C đặt tại điểm có điện trường thẳng đứng, hướng từ trên xuống, cường độ E = 12000 V/m. Xác định phương, chiều và độ lớn lực tác dụng lên q.
Lời giải:
Lực điện F = qE = -3.10^-6 * 12000 = -0,036 N. Vì q < 0, lực F ngược hướng với E, tức là hướng từ dưới lên trên. Độ lớn của lực là 0,036 N.
Bài 4: Hai điểm A và B nằm trên đường sức điện của điện tích q. Cường độ điện trường tại A là EA, tại B là EB.
a. Tính cường độ điện trường tại trung điểm M của AB.
b. Đặt tại M điện tích q0 = 2.10^-2 C. Tính độ lớn và hướng của lực điện tác dụng lên q0.
Lời giải:
a. Ta có: 2rM = rA + rB (1)
→ EM ≈ 26 V/m.
Do q>0 nên vectơ EM cùng phương chiều với đường sức điện.
b. Lực điện: F = q0EM = 2.10^-2 * 26 = 0,52 N. Vì q0 > 0, lực F cùng chiều với vectơ cường độ điện trường (lực đẩy).
C. Bài Tập Tự Luyện
Bài 1: Điện tích đặt tại điểm có cường độ điện trường 0,5 V/m chịu lực 2.10^-5 N. Độ lớn điện tích là:
A. 5.10^-6 C. B. 5.10^-5 C. C. 4.10^-5 C. D. 2,5.10^-6 C.
Bài 2: Điểm cách điện tích một khoảng cố định trong không khí có cường độ điện trường 4000 V/m, hướng từ trái sang phải. Khi đổ chất điện môi (ε = 2) bao trùm, cường độ điện trường tại điểm đó là:
A. 8000 V/m, hướng từ trái sang phải. B. 8000 V/m, hướng từ phải sang trái.
C. 2000 V/m, hướng từ phải sang trái. D. 2000 V/m, hướng từ trái sang phải.
Bài 3: Điện tích điểm q = 80 nC đặt cố định tại O trong dầu (ε = 4). Cường độ điện trường do q gây ra tại M cách O 30 cm là:
A. 0,6.10^3 V/m. B. 0,6.10^4 V/m. C. 2.10^3 V/m. D. 2.10^5 V/m.
Bài 4: Trong chân không, q1 = 3.10^-8 C và q2 = 4.10^-8 C đặt tại B và C của tam giác ABC vuông cân tại A (AB = AC = 0,1 m). Tính cường độ điện trường tại A.
Bài 5: q1 và q2 đặt tại A và B trong không khí (AB = 100 cm). Tìm C để cường độ điện trường tại đó bằng 0, biết q1 = 36.10^-6 C, q2 = 4.10^-6 C.
Bài 6: q1, q2 đặt tại A và B (AB = 2 cm); q1 + q2 = 7.10^-8 C. Điểm C cách q1 6 cm, cách q2 8 cm có cường độ điện trường bằng 0. Tìm q1 và q2?
Bài 7: Tại A và B cách nhau 5 cm trong chân không, q1 = 16.10^-8 C, q2 = –9.10^-8 C. Tìm cường độ điện trường tổng hợp tại C cách A 4 cm, cách B 3 cm.
Bài 8: q1 = 8.10^-8 C, q2 = –8.10^-8 C đặt tại A và B trong không khí (AB = 4 cm). Tìm vectơ cường độ điện trường tại C trên đường trung trực của AB, cách AB 2 cm. Tính lực tác dụng lên q = 2.10^-9 C đặt tại C.
Bài 9: Tại ba đỉnh của tam giác vuông tại A cạnh a = 50 cm, b = 40 cm, c = 30 cm, đặt q1 = q2 = q3 = 10^-9 C. Xác định vectơ cường độ điện trường tại H (H là chân đường cao kẻ từ A).
Bài 10: q1 = 4.10^-10 C, q2 = –4.10^-10 C đặt tại A và B trong không khí (AB = 2 cm). Xác định vectơ cường độ điện trường tại M biết MA = 1 cm, MB = 3 cm.
