Hai góc kề bù là một khái niệm quan trọng trong hình học, đặc biệt là khi nghiên cứu về các loại góc và quan hệ giữa chúng. Hiểu rõ về tính chất hai góc kề bù giúp chúng ta giải quyết nhiều bài toán hình học một cách dễ dàng và chính xác hơn.
Định nghĩa hai góc kề bù:
Hai góc được gọi là kề bù nếu chúng có một cạnh chung và hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau. Nói cách khác, hai góc kề bù “dính” nhau ở một cạnh và tạo thành một đường thẳng khi ghép lại.
Ví dụ:
Góc xOz và góc yOz là hai góc kề bù vì chúng có cạnh Oz chung, và hai tia Ox và Oy là hai tia đối nhau.
Tính chất quan trọng của hai góc kề bù:
Tổng số đo của hai góc kề bù luôn bằng 180 độ. Đây là tính chất then chốt giúp chúng ta xác định số đo của một góc khi biết số đo của góc kề bù với nó.
Công thức:
Nếu góc xOz và góc yOz là hai góc kề bù, ta có: ∠xOz + ∠yOz = 180°
Ứng dụng của tính chất hai góc kề bù:
- Tìm số đo góc: Khi biết số đo của một góc, ta có thể dễ dàng tìm được số đo của góc kề bù với nó bằng cách lấy 180 độ trừ đi số đo góc đã biết. Ví dụ, nếu góc xOz = 60 độ, thì góc yOz = 180 – 60 = 120 độ.
- Chứng minh các bài toán hình học: Tính chất này được sử dụng rộng rãi trong các bài toán chứng minh, đặc biệt là các bài toán liên quan đến đường thẳng song song, vuông góc và các hình đa giác.
- Giải các bài toán thực tế: Trong thực tế, chúng ta có thể gặp các tình huống liên quan đến hai góc kề bù, ví dụ như trong kiến trúc, xây dựng hoặc thiết kế.
Ví dụ minh họa:
Cho hai góc kề bù AOB và BOC. Biết góc AOB bằng 75 độ. Tính số đo góc BOC.
Giải:
Vì AOB và BOC là hai góc kề bù, ta có:
∠AOB + ∠BOC = 180°
Thay số đo góc AOB vào, ta được:
75° + ∠BOC = 180°
Vậy, số đo góc BOC là:
∠BOC = 180° - 75° = 105°
Bài tập vận dụng:
- Cho góc xOy có số đo bằng 120 độ. Vẽ tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy sao cho góc xOz bằng 45 độ. Tính số đo góc yOz.
- Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Biết góc AOC bằng 60 độ. Tính số đo các góc BOC, BOD và DOA.
Lời giải gợi ý:
-
Vì tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy, ta có:
∠xOz + ∠yOz = ∠xOy. Thay số vào, ta được:45° + ∠yOz = 120°. Vậy,∠yOz = 120° - 45° = 75°. -
Vì góc AOC và góc BOC là hai góc kề bù, ta có:
∠AOC + ∠BOC = 180°. Thay số vào, ta được:60° + ∠BOC = 180°. Vậy,∠BOC = 180° - 60° = 120°. Vì góc AOC và góc BOD là hai góc đối đỉnh, nên∠AOC = ∠BOD = 60°. Vì góc BOC và góc DOA là hai góc đối đỉnh, nên∠BOC = ∠DOA = 120°.
Hiểu và vận dụng tốt tính chất của hai góc kề bù là nền tảng quan trọng để học tốt môn hình học. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức này!
