Trong chương trình Toán lớp 9, việc nắm vững cách Tính Cạnh Của Tam Giác Vuông là vô cùng quan trọng. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn một cái nhìn tổng quan, chi tiết và dễ hiểu nhất về chủ đề này, giúp bạn tự tin giải quyết mọi bài tập liên quan.
Các Kiến Thức Cần Nhớ
Để tính được độ dài cạnh của tam giác vuông, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định lý Pytago: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
- Hệ thức lượng trong tam giác vuông: Các công thức liên hệ giữa cạnh, đường cao và hình chiếu của cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
Giả sử ta có tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, với các ký hiệu: BC = a, AB = c, AC = b, AH = h, BH = c’, CH = b’.
Hình ảnh minh họa tam giác vuông ABC, giúp học sinh hình dung rõ hơn về các yếu tố liên quan đến bài toán tính cạnh
Khi đó, ta có các hệ thức sau:
b^2 = ab'vàc^2 = ac'(Bình phương cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền)h^2 = b'c'(Bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền)ha = bc(Tích của đường cao và cạnh huyền bằng tích của hai cạnh góc vuông)1/h^2 = 1/b^2 + 1/c^2(Nghịch đảo bình phương đường cao bằng tổng các nghịch đảo bình phương của hai cạnh góc vuông)a^2 = b^2 + c^2(Định lý Pytago)
Các Dạng Bài Tập Thường Gặp và Cách Giải
Dạng 1: Tính Cạnh Góc Vuông Khi Biết Cạnh Huyền và Một Cạnh Góc Vuông
Áp dụng trực tiếp định lý Pytago:
b^2 = a^2 - c^2 hoặc c^2 = a^2 - b^2
Dạng 2: Tính Cạnh Góc Vuông Khi Biết Cạnh Huyền và Hình Chiếu của Cạnh Góc Vuông Đó Trên Cạnh Huyền
Áp dụng hệ thức: b^2 = ab' hoặc c^2 = ac'
Dạng 3: Tính Cạnh Góc Vuông Khi Biết Đường Cao và Hình Chiếu của Cạnh Góc Vuông Còn Lại Trên Cạnh Huyền
Áp dụng hệ thức: b^2 = a.b' và sử dụng quan hệ giữa các đoạn thẳng trên cạnh huyền để tìm a nếu chưa biết.
Ví dụ Minh Họa
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 4cm, BC = 9cm. Tính AB.
Hình vẽ minh họa bài toán tính cạnh góc vuông AB khi biết HB và BC
Giải:
Ta có: HC = BC – HB = 9 – 4 = 5cm
Áp dụng hệ thức lượng:
AB² = BH.BC = 4 * 9 = 36
=> AB = √36 = 6 cm
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 5cm, AC = 12cm. Tính BC.
Giải:
Áp dụng định lý Pytago:
BC² = AB² + AC² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169
=> BC = √169 = 13 cm
Bài Tập Trắc Nghiệm
Bài 1: Tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. Độ dài cạnh BC là:
A. 10cm
B. 12cm
C. 14cm
D. 2cm
Bài 2: Tam giác vuông ABC vuông tại A, đường cao AH, biết BH = 4cm, CH = 9cm. Độ dài AH là:
A. 5cm
B. 6cm
C. 7cm
D. 8cm
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3, AC = 4. Khi đó đường cao AH bằng:
Hình ảnh minh họa bài tập trắc nghiệm, giúp học sinh luyện tập và củng cố kiến thức
A. 2.4
B. 2.5
C. 3
D. 3.5
Đáp án:
Bài 1: A
Bài 2: B
Bài 3: A
Lời Khuyên
- Nắm vững lý thuyết: Học thuộc các định lý, hệ thức lượng và các công thức liên quan.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng toán và rèn luyện kỹ năng.
- Vẽ hình minh họa: Việc vẽ hình sẽ giúp bạn dễ dàng hình dung và phân tích bài toán hơn.
- Kiểm tra kỹ lưỡng: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả và cách giải để đảm bảo tính chính xác.
Chúc các bạn học tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
