Trong hình học, việc xác định bán kính đường tròn ngoại tiếp một tam giác là một bài toán quan trọng. Đặc biệt, đối với tam giác vuông, công thức tính toán trở nên đơn giản và dễ áp dụng hơn. Bài viết này sẽ cung cấp công thức, ví dụ minh họa và bài tập tự luyện để bạn nắm vững kiến thức về Tính Bán Kính đường Tròn Ngoại Tiếp Tam Giác Vuông.
Công Thức Tính Bán Kính Đường Tròn Ngoại Tiếp Tam Giác Vuông
Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có tâm là trung điểm cạnh huyền và bán kính bằng một nửa độ dài cạnh huyền.
Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ABC vuông tại A, và BC là cạnh huyền, ta có công thức:
R = BC / 2
Công thức này xuất phát từ tính chất góc nội tiếp chắn nửa đường tròn. Trong tam giác vuông, góc vuông chắn nửa đường tròn ngoại tiếp, do đó cạnh huyền chính là đường kính của đường tròn.
Ví Dụ Minh Họa
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6 cm và AC = 8 cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Hướng dẫn giải:
Đầu tiên, ta cần tính độ dài cạnh huyền BC bằng định lý Pytago:
BC2 = AB2 + AC2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100
=> BC = √100 = 10 cm
Sau đó, áp dụng công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp:
R = BC / 2 = 10 / 2 = 5 cm
Vậy, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 5 cm.
Ví dụ 2: Tam giác MNP vuông tại M, biết MN = 5 cm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là 6.5 cm. Tính độ dài cạnh NP.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông:
R = NP / 2
=> NP = 2 R = 2 6.5 = 13 cm
Vậy, độ dài cạnh NP là 13 cm.
Hình ảnh minh họa đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông, thể hiện rõ tâm đường tròn là trung điểm cạnh huyền và bán kính bằng một nửa cạnh huyền.
Bài Tập Tự Luyện
Bài 1: Cho tam giác DEF vuông tại D, có DE = 7 cm và DF = 24 cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF.
Bài 2: Tam giác XYZ vuông tại X, cạnh huyền YZ = 25 cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác XYZ.
Bài 3: Tam giác PQR vuông tại P, có PQ = 12 cm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là 7.5 cm. Tính độ dài cạnh QR.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh AB = 4cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 5: Một tam giác vuông có diện tích bằng 30 cm2 và một cạnh góc vuông bằng 5 cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
Ứng Dụng Thực Tế
Việc tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông không chỉ là một bài toán hình học thuần túy mà còn có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như trong kiến trúc, xây dựng và thiết kế. Việc nắm vững công thức và cách giải bài tập liên quan sẽ giúp bạn giải quyết các vấn đề thực tế một cách hiệu quả.
