Toán tìm x là một phần quan trọng trong chương trình toán lớp 6, giúp học sinh rèn luyện tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề. Bài viết này tổng hợp các dạng bài tập tìm x thường gặp, kèm theo phương pháp giải chi tiết và đáp án, hỗ trợ các em học sinh ôn luyện và nắm vững kiến thức.
Các Dạng Bài Tập Tìm X Lớp 6 Thường Gặp
Bài tập tìm x lớp 6 rất đa dạng, đòi hỏi các em phải nắm vững các quy tắc và phương pháp giải toán. Dưới đây là một số dạng bài tập phổ biến:
- Tìm x dựa vào tính chất các phép toán và đặt nhân tử chung
- Tìm x trong dấu giá trị tuyệt đối
- Vận dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc dấu ngoặc, nhân phá ngoặc
- Tìm x dựa vào tính chất hai phân số bằng nhau
- Tìm x nguyên để biểu thức có giá trị nguyên
- Tìm x dựa vào quan hệ chia hết
- Tìm x dựa vào quan hệ ước và bội
Dạng 1: Tìm X Dựa Vào Tính Chất Các Phép Toán, Đặt Nhân Tử Chung
Đây là dạng bài tập cơ bản, yêu cầu học sinh áp dụng các tính chất của phép cộng, trừ, nhân, chia để tìm ra giá trị của x.
Ví dụ 1: Tìm x, biết: (x – 10) . 11 = 22
Giải:
x – 10 = 22 : 11
x – 10 = 2
x = 2 + 10
x = 12
Ví dụ 2: Tìm x, biết: 2x + 15 = – 27
Giải:
2x = – 27 – 15
2x = – 42
x = (– 42) : 2
x = – 21
Ví dụ 3: Tìm x, biết: 128 – 3(x + 4) = 23
Giải:
3(x + 4) = 128 – 23
3(x + 4) = 105
x + 4 = 105 : 3
x + 4 = 35
x = 35 – 4
x = 31
Bài tập tự luyện:
- (50 – 6x) . 18 = 23 . 32 . 5
- [(4x + 28) . 3 + 55] : 5 = 35
- (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) +…+ (x + 100) = 7450
Dạng 2: Tìm X Trong Dấu Giá Trị Tuyệt Đối
Để giải dạng bài này, học sinh cần hiểu rõ khái niệm giá trị tuyệt đối của một số. Giá trị tuyệt đối của một số là khoảng cách từ số đó đến 0 trên trục số. Do đó, giá trị tuyệt đối của một số luôn là một số không âm.
Ví dụ 1: Tìm x, biết: |x| = 5
Giải:
x = 5 hoặc x = – 5
Ví dụ 2: Tìm x, biết: |x + 3| = 0
Giải:
x + 3 = 0
x = – 3
Ví dụ 3: Tìm x, biết: |x – 1| = 4
Giải:
x – 1 = 4 hoặc x – 1 = -4
- Nếu x – 1 = 4 thì x = 5
- Nếu x – 1 = -4 thì x = -3
Vậy x = 5 hoặc x = -3
Bài tập tự luyện:
- |x + 2| = 12 + (– 3) + |– 4|
- |2x + 3| = 5
- (left| {x – frac{2}{3}} right| = – left| {frac{{ – 1}}{5}} right| + frac{3}{4})
Dạng 3: Vận Dụng Các Quy Tắc: Quy Tắc Chuyển Vế, Quy Tắc Dấu Ngoặc, Nhân Phá Ngoặc
Dạng bài này yêu cầu học sinh phải nắm vững các quy tắc chuyển vế, quy tắc dấu ngoặc, và nhân phá ngoặc để biến đổi biểu thức và tìm ra giá trị của x.
Ví dụ 1: Tìm x, biết: 3x – 10 = 2x + 13
Giải:
3x – 2x = 13 + 10
x = 23
Ví dụ 2: Tìm x, biết: 6x + 23 = 2x – 12
Giải:
6x – 2x = – 12 – 23
4x = – 35
x = -35/4
Ví dụ 3: Tìm x, biết: 2 . (x – 1) + 3(x – 2) = x – 4
Giải:
2x – 2 + 3x – 6 = x – 4
5x – 8 = x – 4
5x – x = -4 + 8
4x = 4
x = 1
Bài tập tự luyện:
- 3 . (4 – x) – 2 . (x – 1) = x + 20
- (x + 2) . (3 – x) = 0
- (15 – x) + (x – 12) = 7 – (– 5 + x)
Dạng 4: Tìm X Dựa Vào Tính Chất Hai Phân Số Bằng Nhau
Khi hai phân số bằng nhau, tích của tử số của phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ hai bằng tích của mẫu số của phân số thứ nhất với tử số của phân số thứ hai.
Ví dụ 1: Tìm x, biết: (frac{x}{{ – 3}} = frac{{ – 5}}{{15}})
Giải:
x 15 = (-3) (-5)
15x = 15
x = 1
Ví dụ 2: Tìm x, biết: (frac{{300}}{x} = frac{{100}}{{20}})
Giải:
300 20 = x 100
6000 = 100x
x = 60
Ví dụ 3: Tìm x, biết: (frac{{23 + x}}{{40 + x}} = frac{3}{4})
Giải:
(23 + x) 4 = (40 + x) 3
92 + 4x = 120 + 3x
4x – 3x = 120 – 92
x = 28
Bài tập tự luyện:
- (frac{{1173}}{x} = frac{3}{5})
- (frac{2}{x} = frac{y}{{15}} = frac{{ – 25}}{{75}})
- (frac{{x + 10}}{{27}} = frac{x}{9})
Dạng 5: Tìm X Nguyên Để Các Biểu Thức Sau Có Giá Trị Nguyên
Dạng này yêu cầu x phải là số nguyên sao cho biểu thức cho trước cũng là số nguyên.
Ví dụ 1: Tìm x nguyên để A=(frac{3}{x-1}) là số nguyên.
Giải:
Để A là số nguyên thì (x-1) phải là ước của 3. Ước của 3 là: -3, -1, 1, 3. Ta có các trường hợp:
- x – 1 = -3 => x = -2
- x – 1 = -1 => x = 0
- x – 1 = 1 => x = 2
- x – 1 = 3 => x = 4
Vậy x thuộc tập hợp {-2, 0, 2, 4}
Ví dụ 2: Tìm x nguyên để B=(frac{x+2}{x+1}) là số nguyên.
Giải:
Ta có: B = (frac{x+1+1}{x+1}) = 1 + (frac{1}{x+1}). Để B là số nguyên thì (frac{1}{x+1}) phải là số nguyên. Suy ra (x+1) phải là ước của 1. Ước của 1 là -1 và 1.
- x + 1 = -1 => x = -2
- x + 1 = 1 => x = 0
Vậy x thuộc tập hợp {-2, 0}
Bài tập tự luyện:
- Tìm x nguyên để C=(frac{5}{2 x+7}) là số nguyên.
- Tìm x nguyên để D=(frac{11 x-8}{x+2}) là số nguyên.
Dạng 6: Tìm X Dựa Vào Quan Hệ Chia Hết
Để giải dạng bài này, học sinh cần hiểu rõ khái niệm chia hết và các dấu hiệu chia hết.
Ví dụ 1: Tìm số x sao cho A = 12 + 45 + x chia hết cho 3
Giải:
Ta có 12 chia hết cho 3 và 45 chia hết cho 3. Để A chia hết cho 3 thì x phải chia hết cho 3. Vậy x là bội của 3 (x = 3k, với k là số tự nhiên).
Ví dụ 2: Tìm số tự nhiên x biết rằng 30 chia x dư 6 và 45 chia x dư 9
Giải:
Ta có: (30 – 6) chia hết cho x và (45 – 9) chia hết cho x. Hay 24 chia hết cho x và 36 chia hết cho x. Vậy x là ước chung của 24 và 36.
Ư(24) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}
Ư(36) = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}
ƯC(24, 36) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}. Vì 30 chia x dư 6 nên x > 6. Vậy x = 12.
Bài tập tự luyện:
- Tìm x sao cho B = 10 + 100 + 2010 + x không chia hết cho 2
- Tìm x sao cho C = 21 + 3×2 chia hết cho 3
Dạng 7: Tìm X Dựa Vào Quan Hệ Ước, Bội
Dạng này yêu cầu học sinh nắm vững khái niệm ước, bội và mối quan hệ giữa chúng.
Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên x sao cho x – 1 là ước của 12.
Giải:
Ư(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
Ta có: x – 1 = 1 => x = 2
x – 1 = 2 => x = 3
x – 1 = 3 => x = 4
x – 1 = 4 => x = 5
x – 1 = 6 => x = 7
x – 1 = 12 => x = 13
Vậy x thuộc tập hợp {2, 3, 4, 5, 7, 13}
Ví dụ 2: Tìm số tự nhiên x sao cho x + 15 là bội của x + 3
Giải:
Ta có: x + 15 = (x + 3) + 12. Để x + 15 là bội của x + 3 thì 12 phải chia hết cho x + 3. Hay x + 3 là ước của 12.
Ư(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
- x + 3 = 1 => x = -2 (loại vì x là số tự nhiên)
- x + 3 = 2 => x = -1 (loại vì x là số tự nhiên)
- x + 3 = 3 => x = 0
- x + 3 = 4 => x = 1
- x + 3 = 6 => x = 3
- x + 3 = 12 => x = 9
Vậy x thuộc tập hợp {0, 1, 3, 9}
Bài tập tự luyện:
- Tìm số tự nhiên x sao cho 2x + 1 là ước của 28.
- Tìm các số nguyên x, y sao cho (x + 1) . (y – 2) = 3
- Tìm số tự nhiên x biết x ⋮ 10, x ⋮ 12, x ⋮ 15, 100
Hy vọng bài viết này sẽ giúp các em học sinh lớp 6 nắm vững các dạng bài tập tìm x và rèn luyện kỹ năng giải toán một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
