Trong hình học phẳng, việc xác định điều kiện để hai đường thẳng vuông góc là một bài toán quan trọng và thường gặp trong chương trình Toán lớp 10. Bài viết này sẽ cung cấp lý thuyết chi tiết, phương pháp giải và các ví dụ minh họa giúp bạn nắm vững kiến thức về chủ đề “Tìm M để 2 đường Thẳng Vuông Góc Lớp 10”.
1. Điều kiện để hai đường thẳng vuông góc
Cho hai đường thẳng $Delta_1: a_1x + b_1y + c_1 = 0$ và $Delta_2: a_2x + b_2y + c_2 = 0$. Khi đó, $Delta_1 perp Delta_2$ khi và chỉ khi:
$$a_1a_2 + b_1b_2 = 0$$
Điều này có nghĩa là tích vô hướng của hai vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng bằng 0.
2. Phương pháp giải bài toán tìm m để hai đường thẳng vuông góc
Để giải bài toán “tìm m để 2 đường thẳng vuông góc lớp 10”, ta thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Xác định hệ số $a_1, b_1$ của đường thẳng $Delta_1$ và hệ số $a_2, b_2$ của đường thẳng $Delta_2$.
- Bước 2: Áp dụng điều kiện vuông góc: $a_1a_2 + b_1b_2 = 0$.
- Bước 3: Giải phương trình tìm m.
- Bước 4: Kiểm tra lại các giá trị m tìm được và kết luận.
3. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho hai đường thẳng $Delta_1: mx + y – 19 = 0$ và $Delta_2: (m-1)x + (m+1)y – 20 = 0$. Tìm m để $Delta_1 perp Delta_2$.
-
Bước 1: Xác định hệ số:
- $Delta_1: a_1 = m, b_1 = 1$
- $Delta_2: a_2 = m-1, b_2 = m+1$
-
Bước 2: Áp dụng điều kiện vuông góc:
$$m(m-1) + 1(m+1) = 0$$
-
Bước 3: Giải phương trình:
$$m^2 – m + m + 1 = 0$$
$$m^2 + 1 = 0$$ -
Bước 4: Kết luận:
Phương trình $m^2 + 1 = 0$ vô nghiệm. Vậy, không có giá trị m nào để hai đường thẳng vuông góc.
Hình ảnh minh họa vectơ pháp tuyến của đường thẳng delta 1 trong bài toán tìm m để hai đường thẳng vuông góc, lớp 10.
Ví dụ 2: Tìm m để hai đường thẳng sau vuông góc: $d_1: (m+2)x – 3y + 5 = 0$ và $d_2: x + 2y – 7 = 0$.
-
Bước 1: Xác định hệ số:
- $d_1: a_1 = m+2, b_1 = -3$
- $d_2: a_2 = 1, b_2 = 2$
-
Bước 2: Áp dụng điều kiện vuông góc:
$$(m+2)(1) + (-3)(2) = 0$$
-
Bước 3: Giải phương trình:
$$m + 2 – 6 = 0$$
$$m – 4 = 0$$
$$m = 4$$ -
Bước 4: Kết luận:
Vậy, m = 4 thì hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ vuông góc.
Hình ảnh biểu diễn điều kiện tích vô hướng của hai vector pháp tuyến bằng 0 khi hai đường thẳng vuông góc trong không gian tọa độ.
4. Bài tập tự luyện
- Tìm m để hai đường thẳng sau vuông góc: $d_1: 2x – (m+1)y + 3 = 0$ và $d_2: mx + y – 5 = 0$.
- Cho đường thẳng $d: (2m-1)x + (m+3)y – 7 = 0$. Tìm m để d vuông góc với đường thẳng $x – 2y + 1 = 0$.
- Tìm giá trị của m để hai đường thẳng $d_1: mx + (m-1)y + 2 = 0$ và $d_2: 2x – y + 5 = 0$ vuông góc với nhau.
5. Lưu ý
- Khi giải phương trình tìm m, cần kiểm tra lại các giá trị m tìm được có thỏa mãn điều kiện bài toán hay không.
- Nắm vững kiến thức về vectơ pháp tuyến của đường thẳng để áp dụng đúng điều kiện vuông góc.
Hy vọng bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách “tìm m để 2 đường thẳng vuông góc lớp 10” và áp dụng thành công vào giải các bài tập liên quan. Chúc bạn học tốt!