Bài toán “Tìm Hai Số Biết Tổng Và Hiệu Của Chúng Lần Lượt Là” là một dạng toán cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình toán học, đặc biệt là ở cấp tiểu học và trung học cơ sở. Nắm vững phương pháp giải bài toán này giúp học sinh phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải tổng quát, các ví dụ minh họa chi tiết và bài tập tự luyện để bạn nắm vững dạng toán này.
1. Phương pháp giải tổng quát
Cho hai số, gọi số lớn là a và số bé là b. Ta có:
- Tổng của hai số: a + b = S
- Hiệu của hai số: a – b = H
Để tìm a và b, ta áp dụng các công thức sau:
- Số lớn (a) = (Tổng + Hiệu) / 2 => a = (S + H) / 2
- Số bé (b) = (Tổng – Hiệu) / 2 => b = (S – H) / 2
Giải thích:
- Tìm số lớn: Cộng tổng và hiệu, ta được: (a + b) + (a – b) = S + H => 2a = S + H => a = (S + H) / 2
- Tìm số bé: Lấy tổng trừ đi hiệu, ta được: (a + b) – (a – b) = S – H => 2b = S – H => b = (S – H) / 2
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tìm hai số biết tổng của chúng là 24 và hiệu của chúng là 6.
- Áp dụng công thức:
- Số lớn = (24 + 6) / 2 = 15
- Số bé = (24 – 6) / 2 = 9
Vậy hai số cần tìm là 15 và 9.
Ví dụ 2: Tìm hai số biết tổng của chúng là 60 và hiệu của chúng là 12.
- Áp dụng công thức:
- Số lớn = (60 + 12) / 2 = 36
- Số bé = (60 – 12) / 2 = 24
Vậy hai số cần tìm là 36 và 24.
Ví dụ 3: Tìm hai số biết tổng của chúng là 325 và hiệu của chúng là 99.
- Áp dụng công thức:
- Số lớn = (325 + 99) / 2 = 212
- Số bé = (325 – 99) / 2 = 113
Vậy hai số cần tìm là 212 và 113.
3. Lưu ý quan trọng
- Luôn xác định rõ tổng và hiệu của hai số trong bài toán.
- Áp dụng đúng công thức để tránh sai sót.
- Kiểm tra lại kết quả bằng cách cộng hai số vừa tìm được xem có bằng tổng đã cho hay không, và trừ hai số xem có bằng hiệu đã cho hay không.
4. Bài tập tự luyện
- Tìm hai số biết tổng của chúng là 48 và hiệu của chúng là 10.
- Tìm hai số biết tổng của chúng là 100 và hiệu của chúng là 20.
- Tìm hai số biết tổng của chúng là 55 và hiệu của chúng là 15.
- Một lớp học có 35 học sinh. Số học sinh nữ nhiều hơn số học sinh nam là 5 em. Hỏi lớp học có bao nhiêu học sinh nam và bao nhiêu học sinh nữ? (Bài toán ứng dụng)
- Hai kho chứa tất cả 250 tấn gạo. Kho A chứa nhiều hơn kho B là 30 tấn gạo. Hỏi mỗi kho chứa bao nhiêu tấn gạo? (Bài toán ứng dụng)
5. Mở rộng và nâng cao
Dạng toán “tìm hai số khi biết tổng và hiệu” có thể được biến đổi và mở rộng thành nhiều dạng khác nhau, ví dụ như:
- Bài toán liên quan đến tuổi tác: Tuổi của hai anh em cộng lại là bao nhiêu, anh hơn em bao nhiêu tuổi.
- Bài toán liên quan đến số lượng sản phẩm: Hai phân xưởng sản xuất được bao nhiêu sản phẩm, phân xưởng này sản xuất nhiều hơn phân xưởng kia bao nhiêu sản phẩm.
- Bài toán có thêm các yếu tố khác: Ví dụ, tổng của hai số là một số chẵn, hiệu của hai số là một số lẻ.
Việc luyện tập và giải nhiều bài tập khác nhau sẽ giúp bạn làm quen với các dạng toán biến đổi và nâng cao khả năng giải toán của mình.
Kết luận
Bài toán “tìm hai số biết tổng và hiệu của chúng” là một dạng toán quan trọng và có nhiều ứng dụng trong thực tế. Việc nắm vững phương pháp giải và luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn tự tin giải quyết các bài toán tương tự một cách nhanh chóng và chính xác. Chúc bạn học tốt!
