Tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch là hai khái niệm toán học quan trọng, xuất hiện nhiều trong chương trình học và ứng dụng thực tế. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ “Tỉ Lệ Thuận Tỉ Lệ Nghịch Là Gì” một cách dễ dàng, cùng với các ví dụ minh họa và bài tập vận dụng.
Đại Lượng Tỉ Lệ Thuận Là Gì?
Hiểu một cách đơn giản, hai đại lượng được gọi là tỉ lệ thuận nếu đại lượng này tăng (hoặc giảm) bao nhiêu lần thì đại lượng kia cũng tăng (hoặc giảm) bấy nhiêu lần.
Định Nghĩa Chính Thức
Nếu hai đại lượng y và x liên hệ với nhau theo công thức:
y = kx
trong đó k là một hằng số khác 0, thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.
Lưu ý quan trọng:
- Nếu y tỉ lệ thuận với x thì x cũng tỉ lệ thuận với y.
- Hệ số tỉ lệ của x đối với y là 1/k.
Tính Chất Quan Trọng
Giả sử x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Với các giá trị x1, x2, x3,… khác 0 của x, ta có các giá trị tương ứng y1, y2, y3,… của y. Khi đó:
-
Tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của hai đại lượng luôn bằng hệ số tỉ lệ:
y1/x1 = y2/x2 = y3/x3 = … = k
-
Tỉ số giữa hai giá trị bất kỳ của đại lượng này bằng tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của đại lượng kia:
x1/x2 = y1/y2; x1/x3 = y1/y3;…
Đại Lượng Tỉ Lệ Nghịch Là Gì?
Ngược lại với tỉ lệ thuận, hai đại lượng được gọi là tỉ lệ nghịch nếu đại lượng này tăng (hoặc giảm) bao nhiêu lần thì đại lượng kia lại giảm (hoặc tăng) bấy nhiêu lần.
Định Nghĩa Chính Thức
Nếu hai đại lượng y và x liên hệ với nhau theo công thức:
y = a/x (hoặc xy = a)
trong đó a là một hằng số khác 0, thì ta nói y và x tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ a.
Lưu ý:
Khi y tỉ lệ nghịch với x, thì x cũng tỉ lệ nghịch với y.
Tính Chất Cần Nhớ
Nếu y và x là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, với các giá trị x1, x2, x3,… khác 0 của x, ta có các giá trị tương ứng y1, y2, y3,… của y. Khi đó:
-
Tích của hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi và bằng hệ số tỉ lệ:
x1y1 = x2y2 = x3y3 = … = a
-
Tỉ số giữa hai giá trị bất kỳ của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của đại lượng kia:
x1/x2 = y2/y1; x1/x3 = y3/y1;…
Bài Tập Vận Dụng Để Hiểu Rõ Hơn
Dạng 1: Xác định Loại Tỉ Lệ
Phương pháp:
- Tỉ lệ thuận: Kiểm tra xem tỉ số y/x có bằng nhau cho tất cả các cặp giá trị tương ứng hay không.
- Tỉ lệ nghịch: Kiểm tra xem tích x.y có bằng nhau cho tất cả các cặp giá trị tương ứng hay không.
Ví dụ:
Cho bảng giá trị sau:
| x | 2 | 4 | 6 | 8 |
|---|---|---|---|---|
| y | 10 | 20 | 30 | 40 |
Hai đại lượng x và y có tỉ lệ thuận với nhau không?
Giải:
Ta thấy y/x luôn bằng 5 (10/2 = 20/4 = 30/6 = 40/8 = 5). Vậy x và y tỉ lệ thuận với nhau.
Dạng 2: Tìm Hệ Số Tỉ Lệ và Biểu Diễn Mối Quan Hệ
Phương pháp:
- Tỉ lệ thuận: k = y/x => y = kx
- Tỉ lệ nghịch: a = xy => y = a/x
Ví dụ:
x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Khi x = 4 thì y = 6.
a) Tìm hệ số tỉ lệ.
b) Biểu diễn y theo x.
Giải:
a) Hệ số tỉ lệ là: a = xy = 4 6 = 24*
b) Biểu diễn y theo x: y = 24/x
Dạng 3: Bài Toán Thực Tế
Ví dụ:
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50km/h hết 3 giờ. Hỏi nếu ô tô đó đi với vận tốc 60km/h thì hết bao nhiêu thời gian?
Giải:
Vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Gọi thời gian cần tìm là t.
Ta có: 50 3 = 60 t
=> t = (50 3) / 60 = 2.5* giờ
Vậy nếu ô tô đi với vận tốc 60km/h thì hết 2.5 giờ.
Kết Luận
Hiểu rõ “tỉ lệ thuận tỉ lệ nghịch là gì” là nền tảng quan trọng để giải quyết nhiều bài toán và ứng dụng trong thực tế. Hãy luyện tập thường xuyên với các dạng bài tập khác nhau để nắm vững kiến thức này.
