Định Nghĩa và Tính Chất Thước Parabol
Trong chương trình Toán lớp 9, đồ thị hàm số bậc hai y = ax² (với a ≠ 0) là một đường cong đặc biệt được gọi là parabol. Hiểu rõ về thước parabol giúp học sinh giải quyết nhiều bài toán liên quan đến hàm số và đồ thị.
Đặc điểm chính của thước parabol:
- Hình dạng: Là một đường cong đối xứng.
- Đi qua gốc tọa độ: Luôn đi qua điểm O(0; 0).
- Trục đối xứng: Trục Oy là trục đối xứng của parabol.
- Đỉnh: Gốc tọa độ O là đỉnh của parabol.
- Hướng bề lõm:
- Nếu a > 0: Bề lõm quay lên trên, O là điểm thấp nhất (giá trị nhỏ nhất).
- Nếu a < 0: Bề lõm quay xuống dưới, O là điểm cao nhất (giá trị lớn nhất).
Cách Vẽ Thước Parabol (y = ax², a ≠ 0) Lớp 9
Để vẽ chính xác thước parabol, ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số (thường là R).
Bước 2: Lập bảng giá trị. Chọn khoảng 5-7 điểm, bao gồm cả điểm gốc tọa độ (0;0), và các điểm đối xứng qua trục Oy. Tính giá trị y tương ứng với mỗi giá trị x đã chọn.
Bước 3: Vẽ hệ trục tọa độ Oxy.
Bước 4: Xác định các điểm đã tính được trên mặt phẳng tọa độ.
Bước 5: Vẽ đường cong parabol đi qua các điểm này. Lưu ý tính đối xứng của parabol qua trục Oy.
Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y = x² bằng thước parabol
Bảng giá trị:
| x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|---|---|
| y | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 |
Bài Tập Vận Dụng Thước Parabol Lớp 9
Dạng 1: Xác định điểm thuộc đồ thị
Cho điểm M(x₀; y₀) và hàm số y = ax². Điểm M thuộc đồ thị nếu y₀ = ax₀².
Ví dụ: Điểm A(2; 4) có thuộc đồ thị hàm số y = x² không?
- Thay x = 2 vào hàm số, ta được y = 2² = 4.
- Vì y = 4 trùng với tung độ của điểm A nên A thuộc đồ thị.
Dạng 2: Tìm tọa độ điểm trên đồ thị
Cho hoành độ (hoặc tung độ) của một điểm trên đồ thị, tìm tung độ (hoặc hoành độ) còn lại.
Ví dụ: Tìm điểm trên đồ thị y = 2x² có hoành độ bằng 3.
- Thay x = 3 vào hàm số, ta được y = 2 * 3² = 18.
- Vậy điểm cần tìm là (3; 18).
Dạng 3: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn
Dựa vào hệ số a và khoảng đang xét để xác định.
- Nếu a > 0: Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh (nếu đỉnh thuộc khoảng) hoặc tại biên của khoảng.
- Nếu a < 0: Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh (nếu đỉnh thuộc khoảng) hoặc tại biên của khoảng.
Ví dụ: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x² trên đoạn [-1; 2].
- Vì a = 1 > 0, hàm số có giá trị nhỏ nhất tại đỉnh O(0; 0) và 0 thuộc [-1; 2].
- Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là y = 0.
Dạng 4: Xác định hệ số a khi biết điểm thuộc đồ thị
Cho điểm M(x₀; y₀) thuộc đồ thị y = ax², tìm a.
- Thay x = x₀ và y = y₀ vào hàm số, ta được y₀ = ax₀². Giải phương trình này để tìm a.
Ví dụ: Đồ thị hàm số y = ax² đi qua điểm B(1; 3). Tìm a.
- Thay x = 1 và y = 3 vào hàm số, ta được 3 = a * 1² => a = 3.
Dạng 5: Bài toán liên quan đến giao điểm của parabol và đường thẳng
Để tìm giao điểm, ta giải phương trình hoành độ giao điểm.
Ví dụ: Tìm giao điểm của parabol y = x² và đường thẳng y = x + 2.
- Phương trình hoành độ giao điểm: x² = x + 2 => x² – x – 2 = 0.
- Giải phương trình ta được x = -1 hoặc x = 2.
- Với x = -1 => y = 1. Với x = 2 => y = 4.
- Vậy giao điểm là (-1; 1) và (2; 4).
Bài tập tự luyện:
- Vẽ đồ thị hàm số y = -0.5x² bằng thước parabol.
- Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số y = 3x² có tung độ bằng 12.
- Xác định hệ số a để đồ thị hàm số y = ax² đi qua điểm C(-2; -8).
Lưu Ý Khi Sử Dụng Thước Parabol Trong Lớp 9
- Vẽ chính xác: Đảm bảo các điểm được xác định đúng vị trí trên hệ trục tọa độ.
- Tính đối xứng: Luôn nhớ parabol có tính đối xứng qua trục Oy.
- Xác định đỉnh: Xác định đúng tọa độ đỉnh của parabol.
- Hệ số a: Chú ý dấu của hệ số a để xác định hướng bề lõm của parabol.
Việc nắm vững lý thuyết và luyện tập các dạng bài tập về thước parabol sẽ giúp học sinh lớp 9 tự tin hơn trong các bài kiểm tra và kỳ thi.
