Định lý Thales đảo là một công cụ mạnh mẽ trong hình học, giúp chúng ta chứng minh sự song song của các đường thẳng. Bài viết này sẽ đi sâu vào định lý Thales đảo, hệ quả của nó, các dạng toán thường gặp và bài tập minh họa, nhằm giúp bạn nắm vững kiến thức và áp dụng hiệu quả.
1. Định Lý Thales Đảo
Định lý Thales đảo phát biểu rằng: “Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.”
Hình ảnh minh họa định lý Thales đảo, cho thấy khi các đoạn thẳng trên hai cạnh của tam giác tỉ lệ, đường thẳng cắt hai cạnh đó sẽ song song với cạnh còn lại.
Ví dụ: Xét tam giác ABC, nếu (dfrac{{AD}}{{DB}} = dfrac{{AE}}{{EC}}), thì DE // BC.
Hình ảnh minh họa ví dụ về định lý Thales đảo: Trong tam giác ABC, nếu tỉ lệ AD/DB bằng AE/EC, suy ra DE song song với BC.
2. Hệ Quả của Định Lý Thales
Định lý Thales không chỉ có định lý đảo mà còn có hệ quả rất quan trọng: “Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh tam giác đã cho.”
Minh họa trực quan hệ quả định lý Thales: Khi một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác, các cạnh của tam giác mới tạo thành sẽ tỉ lệ với các cạnh của tam giác ban đầu.
Nếu trong tam giác ABC, DE // BC, thì ta có (dfrac{{AD}}{{AB}}= dfrac{{AE}}{{AC}} = dfrac{{DE}}{{BC}})
Hình ảnh minh họa hệ quả của định lý Thales trong tam giác ABC: Nếu DE song song BC, tỉ lệ AD/AB bằng AE/AC và bằng DE/BC.
Chú ý: Hệ quả trên vẫn đúng cho trường hợp đường thẳng a song song với một cạnh của tam giác và cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại.
Hình ảnh minh họa hệ quả của định lý Thales khi đường thẳng song song cắt phần kéo dài của hai cạnh tam giác: Tỉ lệ giữa các cạnh vẫn được duy trì.
3. Các Dạng Toán Thường Gặp Liên Quan Đến Thales Đảo
Dạng 1: Tính độ dài đoạn thẳng, chu vi, diện tích và các tỉ số
Phương pháp: Sử dụng định lý Thales, hệ quả định lý Thales và các tính chất của tỉ lệ thức để tính toán.
Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng song song, chứng minh các đẳng thức hình học
Phương pháp: Sử dụng định lý Thales đảo và hệ quả để chứng minh.
Hình ảnh minh họa tính chất ba đường cao của tam giác, có thể liên quan đến việc chứng minh các đẳng thức hình học sử dụng định lý Thales đảo.
4. Bài Tập Vận Dụng Định Lý Thales Đảo
Bài 1: Cho hình vẽ với AB
A. (dfrac{{AD}}{{AB}} = dfrac{{AE}}{{AC}} Rightarrow DE//BC).
B. (dfrac{{AD}}{{DB}} = dfrac{{AE}}{{EC}} Rightarrow DE//BC).
C. (dfrac{{AB}}{{DB}} = dfrac{{AC}}{{EC}} Rightarrow DE//BC).
D. (dfrac{{AD}}{{DE}} = dfrac{{AE}}{{ED}} Rightarrow DE//BC).
Lời giải: Theo định lý đảo của định lý Ta-lét, đáp án D sai.
Chọn đáp án D.
Bài 2: Cho hình vẽ, trong đó $DE{rm{//}}BC$, $AD = 12,,,DB = 18,,,CE = 30$. Độ dài $AC$ bằng:
Hình ảnh minh họa bài toán áp dụng định lý Thales để tính độ dài cạnh AC khi biết đường thẳng DE song song với cạnh BC.
A. (20)
B. (dfrac{{18}}{{25}})
C. (50)
D. (45)
Lời giải: Vì $DE{rm{//}}BC$, theo định lý Ta-lét ta có (dfrac{{AD}}{{BD}} = dfrac{{AE}}{{EC}} Leftrightarrow dfrac{{12}}{{18}} = dfrac{{AE}}{{30}})( Rightarrow EA = dfrac{{30.12}}{{18}} = 20,cm). Nên (AC = AE + EC = 50,cm)
Chọn đáp án C.
Bài 3: Tính các độ dài $x,y$ trong hình bên:
Hình ảnh minh họa bài toán yêu cầu tính độ dài x và y, có thể áp dụng định lý Thales và định lý Pythagoras.
A. (x = 2sqrt 5 ,;y = 10)
B. (x = 10sqrt 5 ,;y = 9)
C. (x = 6sqrt 5 ,;y = 10)
D. (x = 5sqrt 5 ,;y = 10)
Lời giải: Áp dụng định lý Py-ta-go và định lý Ta-let, ta tính được (x = 5sqrt 5 ) và (y = 10).
Chọn đáp án D.
Bài 4: Cho hình vẽ sau. Có bao nhiêu cặp đường thẳng song song?
Hình ảnh minh họa bài toán đếm số lượng cặp đường thẳng song song, áp dụng định lý Thales đảo.
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Lời giải: Có 3 cặp đường thẳng song song.
Chọn đáp án D.
