Hàm số tang (tan) là một trong những hàm số lượng giác cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán học phổ thông. Việc xác định tập xác định của hàm số tang là kỹ năng cần thiết để giải quyết nhiều bài toán liên quan đến lượng giác. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn phương pháp tìm tập xác định của hàm số tan một cách chi tiết, dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa và bài tập vận dụng phong phú.
A. Phương Pháp Tìm Tập Xác Định Của Hàm Số Tang
Hàm số $y = tan(x)$ được định nghĩa là $y = frac{sin(x)}{cos(x)}$. Do đó, hàm số này chỉ xác định khi mẫu số khác 0, tức là:
$cos(x) neq 0$
Điều này xảy ra khi:
$x neq frac{pi}{2} + kpi$, với $k in mathbb{Z}$ (k là số nguyên)
Vậy, tập xác định của hàm số $y = tan(x)$ là:
$D = mathbb{R} setminus {frac{pi}{2} + kpi mid k in mathbb{Z}}$
Tổng quát hơn, đối với hàm số $y = tan[f(x)]$, điều kiện xác định là:
$cos[f(x)] neq 0$
Từ đó suy ra:
$f(x) neq frac{pi}{2} + kpi$, với $k in mathbb{Z}$
Giải phương trình này để tìm ra tập xác định của hàm số.
B. Ví Dụ Minh Họa
Ví dụ 1: Tìm tập xác định của hàm số $y = tan(2x – frac{pi}{3})$.
Lời giải:
Hàm số xác định khi:
$cos(2x – frac{pi}{3}) neq 0$
$2x – frac{pi}{3} neq frac{pi}{2} + kpi$
$2x neq frac{5pi}{6} + kpi$
$x neq frac{5pi}{12} + frac{kpi}{2}$, với $k in mathbb{Z}$
Vậy, tập xác định của hàm số là $D = mathbb{R} setminus {frac{5pi}{12} + frac{kpi}{2} mid k in mathbb{Z}}$.
Ví dụ 2: Tìm tập xác định của hàm số $y = frac{1}{tan(x)}$.
Lời giải:
Hàm số xác định khi:
$tan(x) neq 0$ và $cos(x) neq 0$
$sin(x) neq 0$ và $cos(x) neq 0$
$x neq kpi$ và $x neq frac{pi}{2} + kpi$, với $k in mathbb{Z}$
Kết hợp hai điều kiện trên, ta có:
$x neq frac{kpi}{2}$, với $k in mathbb{Z}$
Vậy, tập xác định của hàm số là $D = mathbb{R} setminus {frac{kpi}{2} mid k in mathbb{Z}}$.
Ví dụ 3: Tìm tập xác định của hàm số $y = tan(frac{x}{2} + frac{pi}{4})$.
Lời giải:
Hàm số xác định khi:
$cos(frac{x}{2} + frac{pi}{4}) neq 0$
$frac{x}{2} + frac{pi}{4} neq frac{pi}{2} + kpi$
$frac{x}{2} neq frac{pi}{4} + kpi$
$x neq frac{pi}{2} + 2kpi$, với $k in mathbb{Z}$
Vậy, tập xác định của hàm số là $D = mathbb{R} setminus {frac{pi}{2} + 2kpi mid k in mathbb{Z}}$.
C. Bài Tập Vận Dụng
- Tìm tập xác định của hàm số $y = tan(3x)$.
- Tìm tập xác định của hàm số $y = tan(x + frac{pi}{6})$.
- Tìm tập xác định của hàm số $y = frac{1}{tan(x) + 1}$.
- Tìm tập xác định của hàm số $y = sqrt{tan^2(x)}$.
- Tìm tập xác định của hàm số $y = frac{sin(x)}{tan(x)}$.
Lời Kết
Việc nắm vững phương pháp tìm tập xác định của hàm số tang là rất quan trọng để giải quyết các bài toán lượng giác một cách chính xác. Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cần thiết và hữu ích. Hãy luyện tập thêm các bài tập để nâng cao kỹ năng của mình. Chúc bạn thành công!
