Xác Định Tập Xác Định Của Hàm Số Mũ, Lũy Thừa, Logarit
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Bài toán 1: Tìm tập xác định của hàm lũy thừa, hàm vô tỷ y = [f(x)]α
- Nếu α nguyên dương: Hàm số xác định khi và chỉ khi f(x) xác định.
- Nếu α nguyên âm: Hàm số xác định khi và chỉ khi f(x) ≠ 0.
- Nếu α không nguyên: Hàm số xác định khi và chỉ khi f(x) > 0.
Bài toán 2: Tìm tập xác định của hàm số logarit
- Hàm số y = logaf(x) xác định khi f(x) > 0 và a > 0, a ≠ 1.
alt: Điều kiện xác định của hàm logarit y bằng logarit cơ số a của f(x), với f(x) lớn hơn 0 và a lớn hơn 0, a khác 1
- Hàm số y = logg(x)f(x) xác định khi f(x) > 0, g(x) > 0 và g(x) ≠ 1.
alt: Giải thích điều kiện xác định cho hàm logarit, với biểu thức f(x) và cơ số g(x), cần f(x) lớn hơn 0, g(x) lớn hơn 0, và g(x) khác 1, giúp xác định tập xác định hàm số
- Hàm số y = (f(x))g(x) xác định khi f(x) > 0.
Ví dụ minh họa
Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số
alt: Bài toán tìm tập xác định của hàm số mũ y=(x^2-4)^(pi), cần xác định điều kiện của x để hàm số có nghĩa
Lời giải:
alt: Giải chi tiết bài toán tìm tập xác định, kết luận tập xác định D=(-vô cực;-2) hợp (2;+vô cực) cho hàm số y=(x^2-4)^(pi)
Bài 2: Tìm tập xác định D của hàm số y=(x2-1)-8
Lời giải:
Hàm số xác định khi và chỉ khi x2-1 ≠ 0 ⇔ x ≠ ±1
Bài 3: Tìm tập xác định của hàm số
alt: Tìm tập xác định của hàm số y=log_2(x^2-5x+6), một bài toán điển hình về hàm logarit
Lời giải:
alt: Bước giải chi tiết cho bài toán, kết luận tập xác định của hàm số logarit y=log_2(x^2-5x+6) là D=(-vô cực;2) hợp (3;+vô cực)
Bài 4: Tìm tập xác định D của hàm số y=log(x2-6x+5)
Lời giải:
alt: Hướng dẫn giải bài toán tìm tập xác định D của hàm số y = log(x^2 – 6x + 5), tập trung vào điều kiện để biểu thức trong logarit lớn hơn 0
Bài 5: Tìm tập xác định của hàm số y=(x2-16)-5-ln(24-5x-x2).
Lời giải:
Tập xác định của hàm số y = (x2-16)-5 – ln(24-5x-x2)là:
alt: Phân tích từng điều kiện xác định của hàm số phức tạp chứa cả lũy thừa và logarit tự nhiên, bao gồm x^2 – 16 khác 0 và 24 – 5x – x^2 lớn hơn 0
Vậy tập xác định là : D=(-8;3){-4}.
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: Tìm tập xác định D của hàm số
alt: Bài tập tìm tập xác định của hàm số phân thức y=1/(1-x^2), xác định giá trị của x để mẫu số khác 0
Lời giải:
Hàm số xác định khi và chỉ khi 1-x2 ≠ 0 ⇔ x ≠ ±1
Bài 2: Tìm tập xác định D của hàm số
alt: Bài tập xác định tập xác định của hàm số logarit y=log_2(1-2x), yêu cầu biểu thức bên trong logarit phải dương
Lời giải:
Hàm số xác định khi và chỉ khi 1-2x > 0 ⇔ x < 1/2
Bài 3: Tìm tập xác định D của hàm số
alt: Bài toán tìm tập xác định của hàm số y=1/(2x-4), tập trung vào việc xác định giá trị của x để mẫu số khác 0
Lời giải:
Hàm số xác định khi và chỉ khi 2x-4 ≠ 0 ⇔ x ≠ 2
Bài 4: Tìm tập xác định D của hàm số
alt: Xác định tập xác định của hàm số logarit y=log_3(4-x), với yêu cầu biểu thức bên trong logarit lớn hơn 0
Lời giải:
Hàm số xác định khi và chỉ khi 4-x > 0 ⇔ x < 4
Bài 5: Tìm tập xác định D của hàm số
alt: Bài toán tìm tập xác định của hàm logarit y=log_5(1+x-2x^2), yêu cầu biểu thức bên trong logarit phải lớn hơn 0
Lời giải:
Hàm số xác định khi và chỉ khi 1+x-2x2 > 0 ⇔ -1/2 < x < 1
Bài 6: Tìm tập xác định D của hàm số
alt: Bài toán tìm tập xác định của hàm logarit y = log_2(căn(3-x) + căn(2x-5)), đòi hỏi việc giải bất phương trình và tìm giao của các tập nghiệm
Lời giải:
Hàm số xác định khi và chỉ khi
alt: Biểu thức toán học thể hiện điều kiện xác định của hàm số, yêu cầu biểu thức dưới căn phải không âm và biểu thức logarit phải dương, từ đó tìm ra tập xác định
Vậy tập xác định của hàm số là D=(5/2; 3).
Bài 7: Tìm tập xác định D của hàm số
alt: Bài toán tìm tập xác định của hàm số y = log_3(căn(16-x^2)/(x+2)), cần xác định điều kiện để cả biểu thức dưới căn và biểu thức logarit đều hợp lệ
Lời giải:
Hàm số xác định khi và chỉ khi
alt: Các điều kiện xác định của hàm số, bao gồm biểu thức dưới căn lớn hơn hoặc bằng 0, mẫu số khác 0, và biểu thức trong logarit lớn hơn 0, để xác định tập xác định của hàm số
Vậy tập xác định của hàm số là D=(-4 ; 4){-2 ,2}.
Bài 8: Tìm tập xác định của hàm số
alt: Bài tập tìm tập xác định của hàm số mũ y = log_5(5^(x+2) – 125), cần xác định điều kiện của x để biểu thức bên trong logarit lớn hơn 0
Lời giải:
Hàm số xác định khi 5x+2-125 > 0 ⇔ 5x+2 > 53 ⇔ x > 1.
Vậy tập xác định D=(1;+∞).
Bài 9: Tìm tập xác định của hàm số
alt: Bài tập tìm tập xác định của hàm số y=√(log_2(3x+1) – 3), tập trung vào điều kiện để biểu thức dưới căn không âm và biểu thức logarit có nghĩa
Lời giải:
Hàm số có nghĩa khi
alt: Phương trình và bất phương trình toán học biểu diễn điều kiện để hàm số có nghĩa, bao gồm biểu thức dưới căn không âm và biểu thức logarit phải lớn hơn 0
⇔ 3x+1 > 0 ⇔ x > -1/3.
alt: Kết quả cuối cùng của việc giải bất phương trình, xác định tập xác định của hàm số là x lớn hơn hoặc bằng 7/3
Bài 10: Tìm tập xác định D của hàm số
alt: Bài toán tìm tập xác định của hàm số y=(x^2-3x+2)^(1/3), yêu cầu xác định điều kiện của x để biểu thức mũ có nghĩa
Lời giải:
Hàm số xác định khi và chỉ khi
alt: Các bước giải chi tiết để xác định tập xác định của hàm số, tập trung vào việc giải bất phương trình bậc hai và tìm nghiệm
Bài 11: Tìm tập xác định D của hàm số
alt: Bài tập tìm tập xác định của hàm số y=ln(x^2-2x), tập trung vào việc giải bất phương trình để xác định khi nào biểu thức bên trong logarit lớn hơn 0
Lời giải:
Hàm số xác định khi x2 – 2x > 0 ⇔ x < 0 hoặc x > 2
Vậy tập xác định của hàm số là D = (-∞; 0) ∪ (2; +∞)
Bài 12: Tìm tập xác định D của hàm số
alt: Tìm tập xác định D của hàm số y=log_2(-2x^2+8), cần giải bất phương trình để biểu thức bên trong logarit lớn hơn 0
Lời giải:
Ta có hàm số xác định khi -2x2 + 8 > 0 ⇔ -2 < x < 2
Bài 13: Tìm tập xác định của hàm số
alt: Bài toán tìm tập xác định của hàm số y=ln(√(x) – 2), yêu cầu biểu thức dưới căn và biểu thức trong logarit phải thỏa mãn điều kiện xác định
Lời giải:
Hàm số đã cho xác định
alt: Các bước toán học để xác định điều kiện của hàm số, bao gồm biểu thức dưới căn không âm và biểu thức logarit phải lớn hơn 0
Vậy tập xác định của hàm số là D = [0; +∞]{2}
Bài 14: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=log2(4x-2x+m) có tập xác định D=R.
Lời giải:
Hàm số có tập xác định D = R khi 4x – 2x + m > 0, (1), ∀x ∈ R
Đặt t = 2x, t > 0
Khi đó (1) trở thành t2 – t + m > 0 ⇔ m > -t2+t, ∀ t ∈ (0;+∞)
Đặt f(t) = -t2 + t
Lập bảng biến thiên của hàm f(t) = -t2 + t trên khoảng (0;+∞)
Yêu cầu bài toán xảy ra khi
alt: Điều kiện và phương pháp giải để tìm giá trị của m sao cho hàm số y=log_2(4^x – 2^x + m) có tập xác định là R, sử dụng bất đẳng thức và tính chất của hàm số
Bài 15: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=log(x2-2x-m+1) có tập xác định là R.
Lời giải:
Để hàm số y=log(x2-2x-m+1) có tập xác định là R
alt: Điều kiện để một hàm số logarit có tập xác định là tập số thực R, yêu cầu biểu thức bên trong logarit luôn dương với mọi x thuộc R
C. Bài tập tự luyện
Bài 1. Với giá trị nào của x thì biểu thức T = ln (x2 − 3x + 2) xác định?
Bài 2. Tìm điều kiện xác định của biểu thức A = 3x−1−logx−22.
Bài 3. Với giá trị nào của x thì biểu thức f(x) = ln(9 – x2) xác định?
Bài 4. Với giá trị nào của x thì biểu thức f(x) = log2(3x + 2) xác định?
Bài 5. Với giá trị nào của x thì biểu thức f(x) = log2(3x2−1)/(x+3) xác định?
