Trong chương trình Toán học lớp 12, hàm số lôgarit là một chủ đề quan trọng. Việc xác định tập xác định của hàm số này là bước cơ bản để giải quyết các bài toán liên quan. Bài viết này sẽ cung cấp đầy đủ kiến thức về Tập Xác định Của Hàm Số Lôgarit, kèm theo các ví dụ minh họa và bài tập vận dụng.
Tập Xác Định Của Hàm Số Lôgarit
Hàm số lôgarit có dạng tổng quát là y = loga(f(x)), trong đó a là cơ số (a > 0, a ≠ 1) và f(x) là biểu thức bên trong lôgarit.
Điều kiện xác định:
Hàm số y = loga(f(x)) xác định khi và chỉ khi f(x) > 0.
Trường hợp đặc biệt:
-
Hàm số y = logg(x)(f(x)) xác định khi:
- f(x) > 0
- g(x) > 0
- g(x) ≠ 1
Ví Dụ Minh Họa
Ví dụ 1: Tìm tập xác định của hàm số y = log2(x – 1).
Lời giải:
Hàm số xác định khi x – 1 > 0 ⇔ x > 1. Vậy tập xác định là D = (1; +∞).
Ví dụ 2: Tìm tập xác định của hàm số y = log0.5(4 – x).
Lời giải:
Hàm số xác định khi 4 – x > 0 ⇔ x < 4. Vậy tập xác định là D = (-∞; 4).
Ví dụ 3: Tìm tập xác định của hàm số y=log(x2-6x+5)
Lời giải:
Hàm số xác định khi x2 – 6x + 5 > 0. Giải bất phương trình này ta được x < 1 hoặc x > 5.
Vậy tập xác định là D = (-∞; 1) ∪ (5; +∞).
Ví dụ 4: Tìm tập xác định của hàm số
Lời giải:
Hàm số xác định khi x+1 > 0 và x-2 ≠ 0. Tương đương với x > -1 và x ≠ 2.
Vậy tập xác định của hàm số là D = (-1; +∞) {2}.
Ví dụ 5: Tìm tập xác định của hàm số
Lời giải:
Hàm số xác định khi:
- 4 – x > 0
- 5x + 2 > 0
- 5x + 2 ≠ 1
Giải hệ bất phương trình này, ta được:
- x < 4
- x > -2/5
- x ≠ -1/5
Vậy tập xác định của hàm số là D = (-2/5; 4) {-1/5}.
Bài Tập Vận Dụng
Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số y = log3(2x + 5).
Bài 2: Tìm tập xác định của hàm số y = log(x-1)(x + 1).
Bài 3: Tìm tập xác định của hàm số y = ln(x2 – 4x + 3).
Bài 4: Tìm tập xác định của hàm số y = log2(-x2 + 5x – 6).
Bài 5: Tìm tập xác định của hàm số y = log5(x/(x-2)).
Bài 6: Tìm tập xác định D của hàm số
Lời giải:
Hàm số xác định khi: 2x2 – 5x + 3 > 0
Vậy tập xác định của hàm số là D=(5/2; 3).
Bài 7: Tìm tập xác định của hàm số
Lời giải:
Hàm số xác định khi:
- 5x+2-125 > 0
- x+2 > 0
- x+2 ≠ 1
⇔ 3x+1 > 0 ⇔ x > -1/3.
Kết Luận
Việc nắm vững điều kiện xác định của hàm số lôgarit là vô cùng quan trọng. Bằng cách luyện tập các ví dụ và bài tập, bạn sẽ có thể dễ dàng xác định tập xác định của bất kỳ hàm số lôgarit nào. Hy vọng bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về chủ đề này và đạt kết quả tốt trong học tập.
