1. Định Nghĩa Tam Giác Cân
Tam giác cân là một loại tam giác đặc biệt, được định nghĩa là tam giác có hai cạnh bằng nhau. Trong trường hợp Tam Giác Cân Tại A, điều này có nghĩa là cạnh AB và cạnh AC có độ dài bằng nhau. Điểm A được gọi là đỉnh của tam giác cân.
Hình ảnh minh họa tam giác ABC cân tại A với các cạnh bên AB, AC bằng nhau và cạnh đáy BC
Trong tam giác cân ABC cân tại A:
- AB và AC được gọi là các cạnh bên.
- BC được gọi là cạnh đáy.
2. Các Yếu Tố Của Tam Giác Cân Tại A
Góc BAC là góc ở đỉnh, góc ABC và góc ACB là các góc ở đáy của tam giác cân ABC tại A
Minh họa các góc ở đáy bằng nhau trong tam giác cân tại đỉnh A
Hình ảnh thể hiện góc ở đỉnh của tam giác cân tại A
- Góc tạo bởi hai cạnh bên (góc BAC) là góc ở đỉnh.
- Hai góc còn lại (góc ABC và góc ACB) là các góc ở đáy.
3. Tính Chất Quan Trọng Của Tam Giác Cân Tại A
Hình ảnh minh họa tính chất cơ bản: trong tam giác cân, hai góc kề cạnh đáy luôn bằng nhau
• Tính chất 1: Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy luôn bằng nhau. Điều này có nghĩa là trong tam giác ABC cân tại A, ta có góc ABC = góc ACB.
Tam giác ABC cân tại A, thể hiện rõ góc B và góc C bằng nhau, nhấn mạnh tính chất quan trọng này
• Tính chất 2: Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau, thì tam giác đó là tam giác cân. Ví dụ, nếu trong tam giác ABC có góc ABC = góc ACB, thì tam giác ABC cân tại A.
Chứng minh tam giác ABC cân tại A dựa trên việc hai góc đáy bằng nhau
• Tính chất đặc biệt về đường trung tuyến: Trong tam giác cân tại A, đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A (đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC) đồng thời là đường cao, đường phân giác và đường trung trực của cạnh đáy BC.
Đường trung tuyến AD vừa là đường cao, vừa là đường phân giác trong tam giác ABC cân tại A
Trong tam giác ABC cân tại A, nếu AD là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC thì:
- AD vuông góc với BC (AD là đường cao).
- AD là tia phân giác của góc BAC (AD là đường phân giác).
Đường cao và đường phân giác xuất phát từ đỉnh A trùng nhau trong tam giác cân ABC
4. Dấu Hiệu Nhận Biết Tam Giác Cân Tại A
- Dấu hiệu 1: Nếu một tam giác có hai cạnh bằng nhau (AB = AC), thì tam giác đó là tam giác cân tại A.
- Dấu hiệu 2: Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau (góc B = góc C), thì tam giác đó là tam giác cân tại A.
5. Công Thức Tính Chu Vi và Diện Tích Tam Giác Cân
Hình ảnh minh họa các cạnh bên và cạnh đáy của tam giác cân để tính chu vi
Công thức tính chu vi tam giác cân: P = 2a + b, trong đó a là cạnh bên và b là cạnh đáy
- Chu vi (P): P = 2a + b (trong đó ‘a’ là độ dài cạnh bên và ‘b’ là độ dài cạnh đáy).
Đường cao AH được sử dụng để tính diện tích tam giác cân ABC
- Diện tích (S): S = (1/2) h b (trong đó ‘h’ là chiều cao kẻ từ đỉnh A xuống cạnh đáy BC, ‘b’ là độ dài cạnh đáy BC).
Công thức tính diện tích tam giác cân: S = (1/2) AH BC, với AH là đường cao và BC là cạnh đáy
6. Ví Dụ Minh Họa
Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A và có góc C = 45 độ, AB = 5cm.
a) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông cân.
b) Tính diện tích tam giác ABC?
Hướng dẫn giải:
Hình ảnh minh họa tam giác ABC vuông cân tại A, giúp hình dung bài toán
a) Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:
Góc B + Góc C = 90 độ (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)
Góc B = 90 độ – Góc C = 90 độ – 45 độ = 45 độ
Cách tính góc B từ góc C trong tam giác vuông, dẫn đến chứng minh tam giác cân
Vì Góc B = Góc C = 45 độ, suy ra tam giác ABC cân tại A.
Vì tam giác ABC vuông tại A, nên tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A.
b) Vì tam giác ABC vuông cân tại A, nên AB = AC = 5cm.
Diện tích tam giác ABC là:
S = (1/2) AB AC = (1/2) 5cm 5cm = 12.5 cm2
Công thức và cách tính diện tích tam giác vuông cân dựa trên độ dài hai cạnh góc vuông