Ngày nay, tôi không có nhiều thời gian cho các sở thích cá nhân, nhưng thỉnh thoảng tôi vẫn tự thưởng cho mình một chút thời gian để theo đuổi đam mê. Vài ngày trước, tôi đã tham gia một hội nghị trực tuyến để chia sẻ về một trong những sở thích yêu thích của mình: tìm kiếm những định luật cơ bản của vật lý.
Vật lý là lĩnh vực đầu tiên của tôi (thực tế, tôi đã trở thành một nhà vật lý từ khi còn là thiếu niên). Và thật trùng hợp, buổi nói chuyện mà tôi vừa thực hiện (cho Mạng lưới Châu Âu về Hình học Ngẫu nhiên) được tổ chức bởi một trong những cộng sự vật lý cũ của tôi.
Các nhà vật lý thường thích nghĩ rằng họ đang giải quyết những câu hỏi cơ bản nhất trong khoa học. Nhưng thực tế, điều mà tôi nhận ra vào khoảng năm 1981 là có một lớp hoàn toàn nằm bên dưới những điều đó.
Không chỉ có vũ trụ vật lý của chúng ta để suy nghĩ, mà còn có toàn bộ vũ trụ của những vũ trụ khả thi.
Nếu bạn định làm khoa học lý thuyết, bạn nên đối phó với một số quy tắc xác định. Nhưng câu hỏi là: những quy tắc nào?
Ngày nay, chúng ta có một cách tuyệt vời để tham số hóa các quy tắc có thể: như các chương trình máy tính có thể. Và tôi đã xây dựng cả một ngành khoa học từ việc nghiên cứu vũ trụ của các chương trình có thể – và đã phát hiện ra rằng ngay cả những chương trình rất đơn giản cũng có thể tạo ra tất cả các loại hành vi phong phú và phức tạp.
Điều đó đã trở nên phù hợp trong việc mô hình hóa tất cả các loại hệ thống trong khoa học vật lý, sinh học và xã hội, và trong việc khám phá công nghệ thú vị, v.v.
Nhưng đây là câu hỏi sở thích lớn của tôi: còn vũ trụ vật lý của chúng ta thì sao? Liệu nó có hoạt động theo một trong những quy tắc đơn giản này không?
Nếu các quy tắc đủ đơn giản, người ta có thể làm một điều gì đó có vẻ khá thái quá: chỉ cần tìm kiếm vũ trụ của tất cả các quy tắc có thể và tìm vũ trụ vật lý của riêng chúng ta.
Chắc chắn không rõ ràng rằng vũ trụ của chúng ta có các quy tắc đơn giản. Trên thực tế, khi nhìn vào tất cả những thứ phức tạp diễn ra trong vũ trụ, người ta có thể nghĩ rằng các quy tắc không thể quá đơn giản.
Tất nhiên, như các nhà thần học thời kỳ đầu đã chỉ ra, vũ trụ rõ ràng có một số trật tự, một số “thiết kế”. Có thể mỗi hạt trong vũ trụ có quy tắc riêng, nhưng trên thực tế, mọi thứ đơn giản hơn nhiều so với thế.
Nhưng đơn giản đến mức nào? Một nghìn dòng mã Mathematica? Một triệu dòng? Hay, giả sử, ba dòng?
Nếu nó đủ nhỏ, chúng ta thực sự có thể tìm thấy nó chỉ bằng cách tìm kiếm. Và tôi nghĩ sẽ thật xấu hổ nếu vũ trụ của chúng ta ở ngoài kia, có thể tìm thấy bằng công nghệ ngày nay, và chúng ta thậm chí còn không cố gắng.
Tất nhiên, đó hoàn toàn không phải là cách mà hầu hết các nhà vật lý ngày nay thích nghĩ. Họ thích tưởng tượng rằng bằng tư duy thuần túy, họ có thể bằng cách nào đó xây dựng các quy luật cho vũ trụ – giống như các kỹ sư vũ trụ.
Các nhà vật lý tại hội nghị trực tuyến gần đây của tôi có quan điểm gần hơn một chút với quan điểm của tôi, mặc dù phương pháp luận và các chi tiết kỹ thuật của những gì tôi đang làm vẫn còn khá xa lạ với họ.
Nhưng OK, vậy nếu có một quy tắc đơn giản cho vũ trụ, thì nó thực sự có thể như thế nào? Tôi đã làm rất nhiều việc về vấn đề này và đã viết khá nhiều về nó.
Một điều quan trọng cần nhận ra là nếu quy tắc đơn giản, thì gần như chắc chắn nó sẽ không hiển thị rõ ràng bất cứ điều gì quen thuộc từ vật lý hàng ngày thông thường. Bởi vì trong một quy tắc thực sự nhỏ, đơn giản, không có đủ chỗ để phù hợp với một “3” rõ ràng cho chiều không gian hiệu quả hoặc khối lượng rõ ràng của các hạt yêu thích của một người.
Trên thực tế, gần như chắc chắn không có đủ chỗ để phù hợp với một khái niệm rõ ràng về không gian hoặc thời gian.
Vì vậy, theo một nghĩa nào đó, chúng ta phải đi xuống dưới không gian và thời gian – đến các nguyên thủy cơ bản hơn. Vậy những điều này có thể là gì?
Chắc chắn có nhiều cách để xây dựng chúng. Nhưng tôi nghĩ hầu hết các khả năng đầy hứa hẹn cuối cùng đều tương đương với các mạng như thế này:
Không có “không gian” ở đây – chỉ là một loạt các điểm, được kết nối theo một cách nhất định. Nhưng tôi nghĩ nó hơi giống, ví dụ, một chất lỏng: mặc dù ở cấp độ thấp nhất chỉ có một loạt các phân tử nảy xung quanh, nhưng trên một quy mô đủ lớn, một cấu trúc liên tục xuất hiện.
Thông thường trong vật lý, người ta nghĩ về không gian như một loại nền, trong đó vật chất và các hạt, v.v., tồn tại riêng biệt.
Nhưng tôi nghi ngờ rằng nó thực sự được tích hợp nhiều hơn: rằng mọi thứ “chỉ là không gian”, với các hạt là một cái gì đó giống như những cục kết nối đặc biệt nhỏ trong mạng tương ứng với không gian.
Trong những năm sau này, Albert Einstein thực sự đã cố gắng xây dựng các mô hình cho vật lý hơi giống như thế này, trong đó mọi thứ xuất hiện từ không gian. Nhưng ông đã phải sử dụng các phương trình liên tục làm “nguyên thủy” của mình và ông không bao giờ có thể làm cho nó hoạt động.
Nhiều năm sau, có một số nhà vật lý (nhiều người trong số họ đã tham dự hội nghị trực tuyến của tôi) nghĩ về các mạng có thể đại diện cho không gian. Họ vẫn chưa đạt đến mức độ trừu tượng mà tôi đang ở. Họ vẫn có xu hướng tưởng tượng rằng các điểm trong mạng có các vị trí được xác định thực tế trong một số không gian nền – hoặc ít nhất là có một số cấu trúc liên kết của các mặt được xác định.
Tôi đang hoạt động ở một mức độ trừu tượng hơn: tất cả những gì được xác định là tổ hợp của các kết nối. Tất nhiên, người ta luôn có thể tạo một bức tranh bằng cách sử dụng GraphPlot hoặc GraphPlot3D.
Nhưng các chi tiết của bức tranh đó hoàn toàn tùy ý.
Tuy nhiên, điều thú vị là khi một mạng lưới đủ lớn, chỉ riêng tổ hợp của nó có thể có hiệu quả xác định sự tương ứng với không gian thông thường.
Nó không phải lúc nào cũng hoạt động. Trên thực tế, hầu hết các mạng (như hai mạng cuối cùng bên dưới) không tương ứng với các đa tạp như không gian 3D. Nhưng một số thì có. Và tôi nghi ngờ vũ trụ của chúng ta là một trong số đó.
Nhưng, OK, có không gian vẫn chưa thực sự đủ. Cũng có thời gian.
Vật lý hiện tại có xu hướng nói rằng thời gian giống như không gian – chỉ là một chiều khác. Tất nhiên, điều đó rất khác so với cách nó hoạt động trong các chương trình. Trong các chương trình, di chuyển trong không gian có thể tương ứng với việc xem một phần khác của dữ liệu, nhưng di chuyển trong thời gian đòi hỏi phải thực thi chương trình.
Đối với các mạng, loại chương trình tổng quát nhất là chương trình lấy một phần mạng có một cấu trúc và thay thế nó bằng một cấu trúc khác.
Thông thường sẽ có nhiều cách khác nhau để áp dụng các quy tắc như thế cho một mạng cụ thể. Và nói chung, mỗi chuỗi ứng dụng quy tắc có thể tương ứng với một “nhánh thời gian khác nhau”.
Nhưng hóa ra nếu người ta nghĩ về một thực thể bên trong mạng (như chúng ta trong vũ trụ), thì khía cạnh duy nhất của việc áp dụng các quy tắc mà chúng ta có thể nhận thức được là “mạng nhân quả” của chúng: mạng cho biết “sự kiện cập nhật” nào ảnh hưởng đến sự kiện nào khác.
Vâng, đây là một điều quan trọng: tồn tại các quy tắc có thuộc tính là bất kể chúng được áp dụng theo thứ tự nào, chúng luôn cho cùng một mạng nhân quả.
Và bây giờ có một thực tế lớn: các quy tắc bất biến nhân quả này không chỉ ngụ ý rằng chỉ có một chuỗi thời gian được nhận thức trong vũ trụ; chúng còn ngụ ý mối quan hệ đặc biệt của không gian và thời gian đó là thuyết tương đối đặc biệt.
Trên thực tế, thậm chí còn có nhiều hơn thế. Nếu các bản cập nhật vi mô của mạng cơ bản kết thúc đủ ngẫu nhiên, thì hóa ra nếu mạng thành công trong việc tương ứng trong giới hạn với một không gian hữu hạn chiều, thì không gian này phải thỏa mãn các phương trình của thuyết tương đối rộng của Einstein.
Nó lại hơi giống những gì xảy ra với chất lỏng. Nếu các tương tác vi mô giữa các phân tử đủ ngẫu nhiên, nhưng thỏa mãn số lượng và bảo toàn động lượng, thì nó sẽ theo sau rằng chất lỏng liên tục tổng thể phải thỏa mãn các phương trình Navier-Stokes tiêu chuẩn.
Nhưng bây giờ chúng ta đang rút ra một cái gì đó tương tự cho vũ trụ: chúng ta đang nói rằng những mạng này hầu như không có gì “được xây dựng sẵn” bằng cách nào đó tạo ra hành vi tương ứng với trọng lực trong vật lý.
Điều này đều được nêu ra trong cuốn sách NKS. Và nhiều nhà vật lý chắc chắn đã đọc phần đó của cuốn sách. Nhưng bằng cách nào đó mỗi khi tôi thực sự mô tả điều này (như tôi đã làm vài ngày trước), có một sự kinh ngạc nhất định.
Thuyết tương đối đặc biệt và thuyết tương đối rộng là những điều mà các nhà vật lý thường cho rằng được xây dựng vào các lý thuyết ngay từ đầu, gần như là các tiên đề (hoặc ít nhất, trong trường hợp lý thuyết dây, là các điều kiện nhất quán). Ý tưởng rằng chúng có thể xuất hiện từ một thứ gì đó cơ bản hơn là khá xa lạ.
Cảm giác xa lạ không dừng lại ở đó. Một điều khác có vẻ xa lạ là ý tưởng rằng toàn bộ vũ trụ của chúng ta và lịch sử hoàn chỉnh của nó có thể được tạo ra chỉ bằng cách bắt đầu với một mạng nhỏ cụ thể, sau đó áp dụng các quy tắc xác định.
Trong hơn 75 năm qua, cơ học lượng tử đã là niềm tự hào của vật lý và nó dường như cho thấy rằng loại tư duy tất định này không thể chính xác.
Đó là một câu chuyện hơi dài (thường vẫn bị các nhà vật lý hiểu lầm), nhưng giữa tính tùy ý của các thứ tự cập nhật tạo ra một mạng nhân quả nhất định và thực tế là trong một mạng, người ta không chỉ có một thứ gì đó như không gian 3D cục bộ, có vẻ như người ta tự động bắt đầu nhận được rất nhiều hiện tượng cốt lõi của cơ học lượng tử – ngay cả từ những gì thực tế là một mô hình cơ bản tất định.
OK, nhưng quy tắc nào dành cho vũ trụ của chúng ta? Tôi vẫn chưa biết.
Tìm kiếm nó không dễ dàng. Người ta thử một chuỗi các khả năng khác nhau. Sau đó, người ta chạy từng cái một.
Sau đó, câu hỏi là: người ta đã tìm thấy vũ trụ của chúng ta chưa?
Chà, đôi khi rất dễ biết. Đôi khi vũ trụ ứng cử viên của một người biến mất sau một khoảng thời gian rất ngắn. Hoặc có một phiên bản không gian theo cấp số nhân kỳ lạ, trong đó không ai có thể tương tác với bất cứ điều gì khác. Hoặc một số bệnh lý khác.
Nhưng những trường hợp khó khăn là khi những gì xảy ra phức tạp hơn. Người ta bắt đầu vũ trụ ứng cử viên của một người. Và nó phát triển đến hàng triệu hoặc hàng tỷ nút. Và người ta không thể thấy nó đang làm gì. Người ta sử dụng GraphPlot. Và rất nhiều kỹ thuật phân tích lạ mắt. Nhưng tất cả những gì người ta có thể nói là nó đang sủi bọt xung quanh, làm một cái gì đó phức tạp.
Người ta đã bắt được vũ trụ của chúng ta hay chưa? Chà, đây là vấn đề: một trong những khám phá của NKS là một hiện tượng mà tôi gọi là tính bất khả quy về mặt tính toán – điều đó nói rằng nhiều hệ thống có vẻ phức tạp sẽ có hành vi không bao giờ có thể “giảm” nói chung thành một tính toán đơn giản hơn.
Không thể tránh khỏi việc ở một mức độ nào đó vũ trụ của chúng ta sẽ có thuộc tính này. Nhưng những gì chúng ta phải hy vọng là một vũ trụ ứng cử viên mà chúng ta “bắt được trong mạng lưới của chúng ta” sẽ có đủ khả năng giảm để chúng ta có thể biết rằng nó thực sự là vũ trụ của chúng ta.
Những gì chúng tôi đã làm trong vài năm qua là cố gắng xây dựng công nghệ để “xác định vũ trụ”. Nó không hề tầm thường. Trên thực tế, những gì chúng tôi đang cố gắng làm là xây dựng một hệ thống có thể tự động tóm tắt toàn bộ lịch sử của vật lý – trong một mili giây hoặc một cái gì đó.
Chúng ta cần có khả năng lấy những gì chúng ta quan sát được trong vũ trụ ứng cử viên của chúng ta và bằng cách nào đó thiết lập các quy luật vật lý hiệu quả của nó là gì và xem liệu chúng có tương ứng với vũ trụ của chúng ta hay không.
Tất nhiên, nó bằng cách nào đó giống toán học hơn là vật lý truyền thống. Bởi vì theo một nghĩa nào đó, chúng ta có các “tiên đề” cơ bản và chúng ta đang cố gắng xem chúng ngụ ý những quy luật nào, thay vì phải dựa vào mọi thứ trên thí nghiệm thuần túy.
Có một sự tương tự mà tôi thấy hữu ích. Khi tôi làm việc trên cuốn sách NKS, tôi muốn hiểu một số điều về nền tảng của toán học.
Đặc biệt, tôi muốn biết chính xác vị trí của toán học mà chúng ta làm nằm trong vũ trụ của tất cả các toán học có thể.
Vì vậy, tôi bắt đầu liệt kê các hệ thống tiên đề và cố gắng khám phá những lĩnh vực toán học quen thuộc của chúng ta xuất hiện ở đâu trong không gian của các hệ thống tiên đề có thể.
Người ta có thể nghĩ rằng điều này là điên rồ – giống như tìm kiếm vũ trụ của chúng ta trong không gian của các vũ trụ có thể.
Nhưng NKS cho thấy nó không phải vậy. Bởi vì nó cho thấy rằng các hệ thống có quy tắc đơn giản có thể có sự phong phú của bất cứ điều gì.
Và thực tế, khi tôi tìm kiếm, ví dụ, đại số Boolean (logic), tôi thực sự đã tìm thấy một hệ thống tiên đề nhỏ cho nó: hóa ra đó là hệ thống tiên đề thứ 50.000 trong danh sách mà tôi đã sử dụng.
Chứng minh rằng nó là chính xác đã sử dụng tất cả các loại công nghệ chứng minh định lý tự động lạ mắt – mặc dù tôi rất vui khi nói rằng kể từ Mathematica 6, FullSimplify chỉ có thể làm được điều đó!
Tôi nghĩ nó sẽ hoạt động hơi giống như thế này cho vũ trụ. Sẽ phải nỗ lực rất nhiều – và một chút may mắn – để tránh cánh tay dài của tính bất khả quy về mặt tính toán. Nhưng hy vọng là chúng ta sẽ có thể làm được điều đó.
Các nhà vật lý tại hội nghị trực tuyến rất tò mò về việc tôi đã có vũ trụ ứng cử viên nào chưa. Câu trả lời là có. Nhưng tôi vẫn chưa biết chúng sẽ khó phân tích đến mức nào.
Một người bạn tốt của tôi đã liên tục khuyến khích tôi không vứt bỏ bất kỳ vũ trụ nào dù chỉ là mơ hồ – ngay cả khi chúng ta có thể chứng minh rằng chúng không phải là vũ trụ của chúng ta. Anh ấy nghĩ rằng các vũ trụ thay thế phải tốt cho một cái gì đó.
Tôi chắc chắn nghĩ rằng đó sẽ là một khoảnh khắc thú vị – gần như siêu hình – nếu cuối cùng chúng ta có một quy tắc đơn giản mà chúng ta có thể biết là vũ trụ của chúng ta. Và chúng ta sẽ có thể biết rằng vũ trụ cụ thể của chúng ta là số nào đó trong danh sách tất cả các vũ trụ có thể.
Đó là một loại khoảnh khắc Copernican: chúng ta sẽ biết vũ trụ của chúng ta đặc biệt hay không đặc biệt đến mức nào.
Một điều tôi tự hỏi là làm thế nào để suy nghĩ về bất cứ điều gì câu trả lời hóa ra là. Nó bằng cách nào đó làm tôi nhớ đến các tình huống từ trước trong lịch sử khoa học. Newton đã tìm ra về chuyển động của các hành tinh, nhưng không thể tưởng tượng được gì ngoài một sinh vật siêu nhiên đầu tiên đặt chúng vào chuyển động.
Darwin đã tìm ra về sự tiến hóa sinh học, nhưng không thể tưởng tượng được tế bào sống đầu tiên xuất hiện như thế nào.
Chúng ta có thể có quy tắc cho vũ trụ, nhưng nó là một điều hoàn toàn khác để hiểu tại sao đó lại là quy tắc đó chứ không phải quy tắc khác.
Săn tìm vũ trụ là một hoạt động kinh doanh rất thâm dụng công nghệ. Trong những năm qua, tôi đã dần dần xây dựng công nghệ mà tôi nghĩ là cần thiết – và khá nhiều trong số đó đang xuất hiện ở những góc kỳ lạ của Mathematica.
Nhưng tôi nghĩ sẽ còn một thời gian nữa trước khi có thêm kết quả. Và trước khi chúng ta có thể đặt “Vũ trụ của chúng ta” làm Bản trình diễn trong Dự án Trình diễn Wolfram. Và trước khi chúng ta có thể lấy bộ sưu tập dữ liệu có thể tính toán mới của chúng ta ParticleData và rút ra mọi con số trong đó.
Nhưng săn tìm vũ trụ là một sở thích tốt. Và thật tuyệt khi có cơ hội nói về nó vài ngày trước.
