Trong chương trình Toán lớp 7, việc so sánh các số hữu tỉ là một kỹ năng quan trọng. Bài viết này sẽ cung cấp các phương pháp so sánh số hữu tỉ một cách chi tiết, kèm theo ví dụ minh họa và bài tập vận dụng để giúp học sinh nắm vững kiến thức.
A. Các Phương Pháp So Sánh Số Hữu Tỉ
Để so sánh các số hữu tỉ, ta thường đưa chúng về dạng phân số rồi áp dụng các cách sau:
-
Quy đồng mẫu số dương: Đưa các phân số về cùng mẫu số dương rồi so sánh các tử số. Phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.
-
So sánh với 0:
- Số hữu tỉ dương lớn hơn 0.
- Số hữu tỉ âm nhỏ hơn 0.
-
So sánh với 1 hoặc -1: Đánh giá xem số hữu tỉ đó lớn hơn, nhỏ hơn hay bằng 1 (hoặc -1).
-
Tìm phân số trung gian: Tìm một phân số nằm giữa hai số hữu tỉ cần so sánh.
-
So sánh phần bù với 1: Tính phần bù của mỗi số hữu tỉ với 1, rồi so sánh các phần bù. Số hữu tỉ nào có phần bù lớn hơn thì số đó nhỏ hơn (và ngược lại).
-
Sử dụng tính chất bắc cầu: Nếu a < b và b < c thì a < c.
Hình ảnh minh họa quy trình quy đồng mẫu số để so sánh hai số hữu tỉ, thể hiện rõ các bước tìm mẫu số chung và nhân tử phụ.
B. Ví Dụ Minh Họa Chi Tiết
Ví dụ 1: So sánh các số hữu tỉ sau:
2/3 và (-3)/5.
Lời giải:
- Ta có
2/3 > 0và(-3)/5 < 0. - Vậy
2/3 > (-3)/5.
Hình ảnh minh họa so sánh số hữu tỉ 2/3 và -3/5, nhấn mạnh rằng số dương luôn lớn hơn số âm.
Ví dụ 2: Cho số hữu tỉ x = a/b với b > 0. Điền dấu thích hợp vào chỗ trống:
a) Nếu a > 0 thì x ... 0.
b) Nếu a < 0 thì x ... 0.
c) Nếu a = 0 thì x ... 0.
d) Nếu a > b thì x ... 1.
e) Nếu a < b thì x ... 1.
Lời giải:
a) x > 0 (Vì tử và mẫu đều dương)
b) x < 0 (Vì tử âm, mẫu dương)
c) x = 0 (Vì tử bằng 0)
d) x > 1 (Vì tử lớn hơn mẫu)
e) x < 1 (Vì tử nhỏ hơn mẫu)
Hình ảnh minh họa các trường hợp so sánh a/b với 0 và 1 dựa trên giá trị của a và b.
Ví dụ 3: So sánh các số hữu tỉ: (-2)/3 và (-3)/4.
Lời giải:
- Quy đồng mẫu số:
(-2)/3 = (-8)/12và(-3)/4 = (-9)/12. - Vì
(-8) > (-9)nên(-8)/12 > (-9)/12. - Vậy
(-2)/3 > (-3)/4.
Hình ảnh minh họa việc quy đồng mẫu số của -2/3 và -3/4 để so sánh chúng.
Ví dụ 4: So sánh x = 2/7 và y = 3/11. Bạn An nói x > y, bạn Bình nói x < y. Ai đúng?
Lời giải:
- Quy đồng mẫu số:
x = 2/7 = 22/77vày = 3/11 = 21/77. - Vì
22 > 21nên22/77 > 21/77. - Vậy
x > y. Bạn An đúng.
Hình ảnh minh họa việc so sánh 2/7 và 3/11, kết luận An đúng khi nói 2/7 > 3/11.
Ví dụ 5: Cho a = 0.5 và b = 3/5. So sánh a và b.
Lời giải:
- Đổi
avề phân số:a = 0.5 = 1/2. - Quy đồng mẫu số:
a = 1/2 = 5/10vàb = 3/5 = 6/10. - Vì
5 < 6nên5/10 < 6/10. - Vậy
a < b.
Hình ảnh minh họa so sánh 0.5 và 3/5 bằng cách chuyển 0.5 thành 1/2 và quy đồng mẫu số.
C. Bài Tập Vận Dụng
Câu 1: Cho hai số hữu tỉ x = (-3)/7 và y = (-4)/9. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. x = y
B. x < y
C. x > y
D. x ≥ y
Lời giải:
- Quy đồng mẫu số:
x = (-3)/7 = (-27)/63vày = (-4)/9 = (-28)/63. - Vì
(-27) > (-28)nênx > y.
Đáp án C
Hình ảnh minh họa bài tập so sánh -3/7 và -4/9, chọn đáp án x > y.
Câu 2: Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
a) Các phân số 1/2, 2/4, 3/6 biểu diễn cùng một số hữu tỉ.
b) Các phân số (-1)/2, 1/(-2), (-2)/4 biểu diễn cùng một số hữu tỉ.
c) Phân số a/b < 0 nếu a và b trái dấu.
d) Phân số n/(n+1) < 1 với mọi số nguyên n khác 0 và khác -1.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Lời giải:
- a) Đúng (đều rút gọn được về 1/2)
- b) Đúng (đều rút gọn được về -1/2)
- c) Đúng (định nghĩa số hữu tỉ âm)
- d) Đúng (n+1 > n với mọi n khác -1)
Đáp án D
Hình ảnh minh họa các khẳng định về số hữu tỉ, yêu cầu xác định số lượng khẳng định đúng.
Câu 3: Cho x = 5/7 và y = 15/21. Điền dấu thích hợp vào chỗ chấm: x ... y.
A. =
B. >
C. <
D. ≥
Lời giải:
- Rút gọn:
y = 15/21 = 5/7. - Vậy
x = y.
Đáp án A
Hình ảnh minh họa bài tập so sánh 5/7 và 15/21, kết luận x = y.
Câu 4: Trong các số hữu tỉ dưới đây, số nào lớn hơn (-3)/5?
A. (-7)/10
B. (-5)/8
C. (-4)/7
D. (-2)/3
Lời giải:
- Quy đồng mẫu số với
(-3)/5:- A:
(-7)/10 = (-21)/30,(-3)/5 = (-18)/30.(-18) > (-21)=>(-3)/5 > (-7)/10 - B:
(-5)/8 = (-15)/24,(-3)/5 = (-9)/15 = (-72)/120,(-5)/8= (-75)/120.(-72) > (-75)=>(-3)/5 > (-5)/8 - C:
(-4)/7 = (-20)/35,(-3)/5 = (-21)/35.(-20) > (-21)=>(-4)/7 > (-3)/5 - D:
(-2)/3 = (-10)/15,(-3)/5 = (-9)/15.(-10) < (-9)=>(-2)/3 < (-3)/5.
- A:
Đáp án C
Hình ảnh minh họa việc so sánh -3/5 với các số hữu tỉ khác và chọn ra số lớn hơn.
Câu 5: Cho các số hữu tỉ sau: (-1)/4, (-3)/4, (-9)/4, (-11)/4, (-12)/4, (-14)/4, (-16)/4. Sắp xếp các số trên theo thứ tự giảm dần.
Lời giải:
Vì -1 > -3 > -9 > -11 > -12 > -14 > -16 nên (-1)/4 > (-3)/4 > (-9)/4 > (-11)/4 > (-12)/4 > (-14)/4 > (-16)/4.
Đáp án: (-1)/4 > (-3)/4 > (-9)/4 > (-11)/4 > (-12)/4 > (-14)/4 > (-16)/4.
Hình ảnh minh họa việc sắp xếp các số hữu tỉ âm có cùng mẫu số theo thứ tự giảm dần.
D. Bài Tập Tự Luyện
Bài 1. So sánh các số hữu tỉ sau:
a) 9/7 và 5/4
b) -4/27 và -10/63
Bài 2. Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự tăng dần:
5/(-6), 3/4, -7/12, 5/8
Bài 3. So sánh các số hữu tỉ sau:
a) x = 2000/2001 và y = 2001/2002
b) x = 2001/2000 và y = 2002/2001
Bài 4. So sánh hai số hữu tỉ sau: x = 45/67 và y = 46/65
Bài 5. So sánh các số hữu tỉ sau:
a) x = -2/15 và y = -1/10
b) x = 17/20 và y = 0.75
