Một số chia hết cho cả 2 và 3 là một số đặc biệt, tuân theo các quy tắc chia hết riêng. Điều này có nghĩa là số đó vừa là số chẵn (chia hết cho 2) và vừa có tổng các chữ số chia hết cho 3.
Dấu hiệu nhận biết số chia hết cho 2 và 3:
- Chia hết cho 2: Chữ số tận cùng của số đó phải là 0, 2, 4, 6 hoặc 8 (là số chẵn).
- Chia hết cho 3: Tổng của tất cả các chữ số trong số đó phải chia hết cho 3.
Ví dụ minh họa:
Số 12 chia hết cho cả 2 và 3 vì:
- Chữ số tận cùng là 2 (chia hết cho 2).
- Tổng các chữ số là 1 + 2 = 3 (chia hết cho 3).
Số 30 chia hết cho cả 2 và 3 vì:
- Chữ số tận cùng là 0 (chia hết cho 2).
- Tổng các chữ số là 3 + 0 = 3 (chia hết cho 3).
Ảnh minh họa ví dụ về dấu hiệu chia hết cho 2 và 3, với các số ví dụ được khoanh tròn và giải thích ngắn gọn.
Các bài tập vận dụng:
Bài 1: Trong các số sau, số nào chia hết cho cả 2 và 3: 15, 24, 31, 42, 50, 66?
Giải:
- 15: Không chia hết cho 2 (tận cùng là 5)
- 24: Chia hết cho 2 (tận cùng là 4), 2 + 4 = 6 (chia hết cho 3) => 24 chia hết cho cả 2 và 3
- 31: Không chia hết cho 2 (tận cùng là 1)
- 42: Chia hết cho 2 (tận cùng là 2), 4 + 2 = 6 (chia hết cho 3) => 42 chia hết cho cả 2 và 3
- 50: Chia hết cho 2 (tận cùng là 0), 5 + 0 = 5 (không chia hết cho 3)
- 66: Chia hết cho 2 (tận cùng là 6), 6 + 6 = 12 (chia hết cho 3) => 66 chia hết cho cả 2 và 3
Vậy các số 24, 42 và 66 chia hết cho cả 2 và 3.
Bài 2: Tìm một số có hai chữ số chia hết cho cả 2 và 3, biết rằng chữ số hàng chục là 5.
Giải:
Số cần tìm có dạng 5x, trong đó x là chữ số hàng đơn vị. Để số này chia hết cho 2, x phải là 0, 2, 4, 6 hoặc 8.
Chúng ta thử từng trường hợp:
- Nếu x = 0, số là 50, 5 + 0 = 5 (không chia hết cho 3)
- Nếu x = 2, số là 52, 5 + 2 = 7 (không chia hết cho 3)
- Nếu x = 4, số là 54, 5 + 4 = 9 (chia hết cho 3) => 54 chia hết cho cả 2 và 3
- Nếu x = 6, số là 56, 5 + 6 = 11 (không chia hết cho 3)
- Nếu x = 8, số là 58, 5 + 8 = 13 (không chia hết cho 3)
Vậy số cần tìm là 54.
Bài 3: Tìm chữ số thích hợp để điền vào dấu để số 34 chia hết cho cả 2 và 3.
Giải:
Để 34 chia hết cho 2, có thể là 0, 2, 4, 6 hoặc 8.
Để 34 chia hết cho 3, tổng các chữ số 3 + + 4 phải chia hết cho 3, tức là 7 + * phải chia hết cho 3.
Thử từng trường hợp:
- Nếu * = 0, 7 + 0 = 7 (không chia hết cho 3)
- Nếu * = 2, 7 + 2 = 9 (chia hết cho 3) => 324 chia hết cho cả 2 và 3
- Nếu * = 4, 7 + 4 = 11 (không chia hết cho 3)
- Nếu * = 6, 7 + 6 = 13 (không chia hết cho 3)
- Nếu * = 8, 7 + 8 = 15 (chia hết cho 3) => 384 chia hết cho cả 2 và 3
Vậy chữ số cần tìm có thể là 2 hoặc 8. Các số thỏa mãn là 324 và 384.
Hình ảnh minh họa bài toán tìm chữ số còn thiếu để số đó chia hết cho cả 2 và 3, với ví dụ số có dạng 3_4.
Bài 4: Trong các số sau, số nào vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 3, vừa chia hết cho 5: 90, 120, 135, 150, 210?
Giải:
- 90: Chia hết cho 2 (tận cùng là 0), chia hết cho 5 (tận cùng là 0), 9 + 0 = 9 (chia hết cho 3) => 90 chia hết cho 2, 3 và 5
- 120: Chia hết cho 2 (tận cùng là 0), chia hết cho 5 (tận cùng là 0), 1 + 2 + 0 = 3 (chia hết cho 3) => 120 chia hết cho 2, 3 và 5
- 135: Chia hết cho 5 (tận cùng là 5), nhưng không chia hết cho 2 (tận cùng là 5)
- 150: Chia hết cho 2 (tận cùng là 0), chia hết cho 5 (tận cùng là 0), 1 + 5 + 0 = 6 (chia hết cho 3) => 150 chia hết cho 2, 3 và 5
- 210: Chia hết cho 2 (tận cùng là 0), chia hết cho 5 (tận cùng là 0), 2 + 1 + 0 = 3 (chia hết cho 3) => 210 chia hết cho 2, 3 và 5
Vậy các số 90, 120, 150 và 210 chia hết cho 2, 3 và 5.
Lưu ý quan trọng: Một số chia hết cho cả 2 và 3 chắc chắn sẽ chia hết cho 6 (vì 6 = 2 x 3). Đây là một kiến thức hữu ích để kiểm tra lại kết quả.
Nắm vững dấu hiệu chia hết cho 2 và 3 giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan một cách nhanh chóng và chính xác. Chúc bạn học tốt!