Đường chéo của đa giác là một khái niệm quan trọng trong hình học, đặc biệt khi nghiên cứu về đa giác lồi. Bài viết này sẽ cung cấp công thức tính số đường chéo, các ví dụ minh họa và bài tập tự luyện để bạn nắm vững kiến thức này.
A. Công thức tính Số đường Chéo Của đa Giác
Số đường chéo của một đa giác lồi có n cạnh (hoặc n đỉnh) được tính theo công thức sau:
Trong đó:
- d là số đường chéo của đa giác.
- n là số cạnh (hoặc số đỉnh) của đa giác.
Công thức này cho phép ta tính nhanh chóng số đường chéo mà không cần phải vẽ và đếm từng đường.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Một đa giác có 7 cạnh. Tính số đường chéo của đa giác đó.
Giải:
Áp dụng công thức với n = 7, ta có:
d = 7(7-3)/2 = 7 * 4 / 2 = 14
Vậy, đa giác 7 cạnh có 14 đường chéo.
Ví dụ 2: Cho một đa giác có 20 đường chéo. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?
Giải:
Ta có công thức: d = n(n-3)/2
Theo đề bài, d = 20, suy ra:
20 = n(n-3)/2
40 = n(n-3)
n2 – 3n – 40 = 0
Giải phương trình bậc hai này, ta được n = 8 hoặc n = -5. Vì số cạnh của đa giác phải là số dương, nên n = 8.
Vậy, đa giác đó có 8 cạnh.
Ví dụ 3: Tìm số cạnh của một đa giác, biết rằng số đường chéo của nó gấp đôi số cạnh.
Giải:
Theo đề bài, số đường chéo d gấp đôi số cạnh n, tức là d = 2n.
Áp dụng công thức: n(n-3)/2 = 2n
n(n-3) = 4n
n2 – 3n = 4n
n2 – 7n = 0
n(n – 7) = 0
Vậy n = 0 (loại vì đa giác phải có ít nhất 3 cạnh) hoặc n = 7.
Vậy, đa giác đó có 7 cạnh.
C. Bài tập tự luyện
Câu 1: Tính số đường chéo của một đa giác 12 cạnh.
Câu 2: Một đa giác có 35 đường chéo. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?
Câu 3: Tìm số cạnh của một đa giác, biết rằng số đường chéo của nó nhiều hơn số cạnh là 15.
Câu 4: Chứng minh rằng tổng số đường chéo của một lục giác lồi lớn hơn tổng số cạnh của nó.
Câu 5: Đa giác nào có số đường chéo gấp ba lần số cạnh?
D. Bài tập bổ sung nâng cao
Bài 1: Cho đa giác lồi có 10 cạnh. Tính số đường chéo của đa giác đó.
Bài 2: Biết rằng một đa giác lồi có 44 đường chéo. Hỏi đa giác này có bao nhiêu cạnh?
Bài 3: Cho một đa giác lồi, biết rằng số đường chéo của đa giác ấy nhiều hơn số cạnh là 28. Số cạnh của đa giác này là bao nhiêu?
Bài 4: Tìm số cạnh của đa giác, biết số đường chéo gấp 5 lần số cạnh.
Bài 5: Tìm một đa giác có số đường chéo lớn hơn 30 nhưng nhỏ hơn 40. Hỏi đa giác đó có thể có bao nhiêu cạnh? Liệt kê tất cả các trường hợp.
Nắm vững công thức và luyện tập thường xuyên là chìa khóa để giải quyết các bài toán liên quan đến số đường chéo của đa giác. Hy vọng bài viết này sẽ giúp bạn học tốt hơn môn hình học.
