Để hiểu rõ về Số điểm Biểu Diễn Trên đường Tròn Lượng Giác, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và phương pháp xác định điểm biểu diễn của một góc lượng giác. Bài viết này sẽ cung cấp kiến thức chi tiết và các ví dụ minh họa, cùng với bài tập tự luyện để bạn có thể nắm vững chủ đề này.
1. Cơ sở lý thuyết về đường tròn lượng giác
Đường tròn lượng giác là một công cụ quan trọng trong việc biểu diễn và nghiên cứu các góc lượng giác. Nó giúp chúng ta hình dung và hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa góc và các giá trị lượng giác tương ứng.
- Định nghĩa: Đường tròn lượng giác là đường tròn có tâm tại gốc tọa độ O, bán kính bằng 1 (R=1), và được định hướng:
- Chiều dương là chiều ngược chiều kim đồng hồ.
- Chiều âm là chiều cùng chiều kim đồng hồ.
- Điểm gốc: Điểm A(1; 0) được chọn làm điểm gốc của đường tròn lượng giác.
Hình ảnh minh họa đường tròn lượng giác, các trục tọa độ và các điểm đặc biệt A, B, A’, B’ trên đường tròn, thể hiện rõ tính chất và cách xác định góc.
2. Cách xác định số điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác
Để biểu diễn một góc lượng giác α trên đường tròn lượng giác, ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Vẽ đường tròn lượng giác với tâm O và bán kính R = 1. Chọn điểm A(1; 0) làm điểm gốc.
Bước 2: Xác định điểm M trên đường tròn sao cho góc lượng giác (OA, OM) = α. Điểm M chính là điểm biểu diễn của góc α.
Lưu ý quan trọng:
- Nếu |α| > 2π (hoặc |α| > 360°), ta phân tích α = β + k2π (hoặc α = β + k360°) với -π ≤ β < π (hoặc -180° ≤ β < 180°). Khi đó, điểm biểu diễn của góc α sẽ trùng với điểm biểu diễn của góc β.
- Góc α > 0 thì quay theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ).
- Góc α < 0 thì quay theo chiều âm (cùng chiều kim đồng hồ).
3. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Xác định điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo 60°.
Giải:
Góc (OA, OM) = 60° là góc lượng giác có tia đầu OA, tia cuối OM và quay theo chiều dương một góc 60°. Điểm M là điểm trên đường tròn sao cho góc AOM bằng 60°.
Hình ảnh minh họa điểm M biểu diễn góc 60 độ trên đường tròn lượng giác, thể hiện rõ tia OA, OM và góc tạo bởi.
Ví dụ 2: Xác định điểm N trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo -5π/4.
Giải:
Ta có: -5π/4 = -π/4 + (-π). Vậy điểm N trùng với điểm biểu diễn của góc -π/4 sau khi quay thêm một góc -π (180 độ)
Hình ảnh biểu diễn góc -5π/4 (tương đương -225 độ) trên đường tròn lượng giác, thể hiện rõ hướng quay âm và vị trí điểm N.
4. Bài tập tự luyện
Bài 1: Số đo của các góc lượng giác (OA, OM) trong hình vẽ dưới đây là:
Hình ảnh đường tròn lượng giác với điểm M xác định, yêu cầu xác định số đo góc lượng giác (OA, OM).
A. 3π/4 + k2π, k ∈ ℤ;
B. -3π/4 + k2π, k ∈ ℤ;
C. 3π/4 + kπ, k ∈ ℤ;
D. -3π/4 + kπ, k ∈ ℤ.
Bài 2: Khi biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác, khẳng định nào sau đây là sai?
A. Điểm biểu diễn góc α và góc π – α đối xứng nhau qua trục tung;
B. Điểm biểu diễn góc α và góc – α đối xứng qua gốc tọa độ;
C. Mỗi góc lượng giác được biểu diễn bởi một điểm duy nhất;
D. Góc α và góc α + k2π (k ∈ ℤ) có cùng điểm biểu diễn.
Bài 3: Điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng 7π/4 là điểm nào trong hình vẽ dưới đây?
Hình ảnh đường tròn lượng giác với các điểm A, B’, M, B, yêu cầu xác định điểm biểu diễn góc 7π/4.
A. Điểm A;
B. Điểm B’;
C. Điểm M;
D. Điểm B.
Bài 4: Điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng -5π/6 là điểm nào trong hình vẽ dưới đây?
Hình ảnh đường tròn lượng giác với các điểm A, N, M, A’, yêu cầu xác định điểm biểu diễn góc -5π/6.
A. Điểm A;
B. Điểm N;
C. Điểm M;
D. Điểm A’.
Bài 5: Cho hình vẽ dưới đây:
Hình ảnh đường tròn lượng giác với các điểm C, D, E, F, yêu cầu xác định mệnh đề đúng.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Điểm C biểu diễn góc -5π/4;
B. Điểm D biểu diễn góc -π/4;
C. Điểm F biểu diễn góc 3π/4;
D. Điểm E biểu diễn góc π/4.
Bài 6: Hình biểu diễn góc lượng giác (OA, OM) = – 120° là
Bốn hình ảnh đường tròn lượng giác với các điểm M khác nhau, yêu cầu xác định hình biểu diễn đúng cho góc -120 độ.
A. Hình 1;
B. Hình 2;
C. Hình 3;
D. Hình 4.
Bài 7: Trên hình vẽ, hai điểm M, N biểu diễn các góc lượng giác có số đo là:
Hình ảnh đường tròn lượng giác với hai điểm M, N, yêu cầu xác định số đo góc lượng giác tương ứng.
A. π/3 + k2π, k ∈ ℤ;
B. -π/3 + k2π, k ∈ ℤ;
C. π/3 + kπ, k ∈ ℤ;
D. π/3 + kπ/2, k ∈ ℤ.
Bài 8: Trên đường tròn lượng giác gốc A, lấy điểm M sao cho góc lượng giác (OA, OM) = π/3. Gọi M1 là điểm đối xứng với M qua Ox. Số đo của các góc lượng giác (OA, OM1) là:
A. -5π/3 + k2π, k ∈ ℤ;
B. π/3 + k2π, k ∈ ℤ;
C. -π/3 + k2π, k ∈ ℤ;
D. -π/3 + kπ, k ∈ ℤ.
Bài 9: Số điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn các góc lượng giác có số đo bằng π/4 + kπ/2, k ∈ ℤ là
A. 6;
B. 4;
C. 3;
D. 8.
Bài 10: Trên đường tròn với điểm gốc là A. Điểm M thuộc đường tròn sao cho AOM^=30°. Gọi N là điểm đối xứng với M qua trục Oy, số đo của các góc lượng giác (OA, ON) là
A. – 150° hoặc 210°;
B. 150° + k360°, k ∈ ℤ;
C. 30° + k360°, k ∈ ℤ;
D. 150° + k180°, k ∈ ℤ.
Nắm vững lý thuyết và luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến số điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác.
