Để biểu diễn số âm trong máy tính, một phương pháp phổ biến được sử dụng là Số Bù 2. Phương pháp này cho phép máy tính thực hiện các phép toán số học với cả số dương và số âm một cách hiệu quả. Bài viết này sẽ giải thích chi tiết về số bù 2, cách biểu diễn và các phép tính liên quan.
Theo phương pháp số bù 2, bit cực trái (bit ngoài cùng bên trái) của một byte được sử dụng làm bit dấu. Bit dấu này cho biết số đó là dương hay âm: 0 biểu thị số dương, 1 biểu thị số âm. Các bit còn lại biểu diễn độ lớn của số.
Ví dụ 1: Biểu diễn số -45 (hệ thập phân) bằng phương pháp số bù 2 (mẫu 8 bit).
Bước 1: Xác định biểu diễn nhị phân của số dương 45: 0010 1101
Bước 2: Đảo tất cả các bit (chuyển 0 thành 1 và 1 thành 0): 1101 0010
Bước 3: Cộng 1 vào kết quả của bước 2: 1101 0011
Bước 4: Vì đây là số âm, bit cực trái vẫn là 1.
Vậy, số -45 được biểu diễn bằng số bù 2 là 1101 0011.
alt: Chuyển đổi số thập phân -45 sang nhị phân bù 2, các bước minh họa: số dương 45 (00101101), đảo bit (11010010), cộng 1 (11010011).
Ví dụ 2: Biểu diễn số -5 (hệ thập phân) bằng phương pháp số bù 2 (mẫu 8 bit).
Bước 1: Xác định biểu diễn nhị phân của số dương 5: 0000 0101
Bước 2: Đảo tất cả các bit: 1111 1010
Bước 3: Cộng 1 vào kết quả của bước 2: 1111 1011
Bước 4: Vì đây là số âm, bit cực trái vẫn là 1.
Vậy, số -5 được biểu diễn bằng số bù 2 là 1111 1011.
Để hiểu rõ hơn, ta sẽ thực hiện các phép cộng số thập phân âm sử dụng biểu diễn số bù 2.
Ví dụ 3: Cộng số -5 với số 2 (mẫu 8 bit).
Số -5 được biểu diễn bằng số bù 2 là 1111 1011.
Số 2 được biểu diễn bằng nhị phân là 0000 0010.
Cộng hai số này lại:
1111 1011
+ 0000 0010
-----------
1111 1101Để chuyển số nhị phân 1111 1101 về hệ thập phân, ta xác định đây là số âm vì bit cực trái là 1. Ta thực hiện các bước sau:
Đảo bit: 1111 1101 => 0000 0010
Cộng 1: 0000 0010 + 1 = 0000 0011
Chuyển 0000 0011 sang hệ thập phân, ta được 3. Vì đây là số âm, kết quả là -3.
alt: Minh họa phép cộng số bù 2 giữa -5 (11111011) và 2 (00000010) cho kết quả -3 (11111101).
Ví dụ 4: Cộng số -5 với -7 (mẫu 8 bit).
Số -5 được biểu diễn bằng số bù 2 là 1111 1011.
Để biểu diễn số -7, ta thực hiện các bước:
Bước 1: Số 7 ở hệ thập phân là 0000 0111
Bước 2: Đảo bit: 1111 1000
Bước 3: Cộng 1: 1111 1001
Số -7 được biểu diễn bằng số bù 2 là 1111 1001.
Cộng hai số này:
1111 1011
+ 1111 1001
-----------
1111 0100Khi cộng 2 bit cực trái, ta có nhớ 1, nhưng bỏ qua bit nhớ này.
Để chuyển 1111 0100 về hệ thập phân:
Đảo bit: 1111 0100 => 0000 1011
Cộng 1: 0000 1011 + 1 = 0000 1100
Chuyển 0000 1100 sang hệ thập phân, ta được 12. Vì đây là số âm, kết quả là -12.
alt: Phép cộng số bù 2 của -5 (11111011) và -7 (11111001) ra kết quả -12 (11110100), có kèm theo bit nhớ bị bỏ qua.
Như vậy, phương pháp số bù 2 là một cách hiệu quả để biểu diễn và thực hiện các phép toán với số âm trong máy tính. Việc hiểu rõ về số bù 2 là rất quan trọng đối với những người làm việc trong lĩnh vực công nghệ thông tin.