Sin 60 độ là một giá trị lượng giác quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các bài toán hình học và vật lý. Giá trị chính xác của sin 60 độ là √3/2, xấp xỉ bằng 0.8660254. Trong bài viết này, chúng ta sẽ khám phá sâu hơn về sin 60 độ, từ định nghĩa, cách tính đến các ứng dụng thực tế.
Giá trị của sin 60 độ:
- Giá trị thập phân: 0.8660254…
- Giá trị phân số: √3/2
- Sin (-60 độ): -0.8660254…
- Sin 60 độ theo radian: sin(π/3) hoặc sin(1.0471975…)
Giá Trị Của Sin 60 Độ Là Bao Nhiêu?
Giá trị của sin 60 độ là một số vô tỉ, thường được làm tròn thành 0.8660254. Trong hệ đo radian, 60 độ tương ứng với π/3 radian, do đó sin 60° = sin(π/3) = √3/2 ≈ 0.8660254.
Để chuyển đổi từ độ sang radian, ta sử dụng công thức: θ (radian) = θ (độ) × (π/180°).
Các Phương Pháp Tìm Giá Trị Của Sin 60 Độ
Có nhiều cách để xác định giá trị của sin 60 độ, bao gồm:
- Sử dụng các hàm lượng giác khác.
- Sử dụng đường tròn lượng giác.
Biểu Diễn Sin 60° Qua Các Hàm Lượng Giác Khác
Dựa vào các công thức lượng giác, sin 60 độ có thể được biểu diễn như sau:
- ± √(1-cos²(60°))
- ± tan 60°/√(1 + tan²(60°))
- ± 1/√(1 + cot²(60°))
- ± √(sec²(60°) – 1)/sec 60°
- 1/cosec 60°
Lưu ý rằng vì 60° nằm trong góc phần tư thứ nhất, giá trị sin 60° luôn dương.
Ta cũng có thể sử dụng các hằng đẳng thức lượng giác để biểu diễn sin 60°:
- sin(180° – 60°) = sin 120°
- -sin(180° + 60°) = -sin 240°
- cos(90° – 60°) = cos 30°
- -cos(90° + 60°) = -cos 150°
Tìm Sin 60 Độ Bằng Đường Tròn Lượng Giác
Để tìm giá trị của sin 60 độ bằng đường tròn lượng giác:
- Vẽ một đường tròn đơn vị (bán kính bằng 1).
- Xoay một bán kính ngược chiều kim đồng hồ một góc 60° so với trục x dương.
- Giá trị sin 60 độ bằng tung độ (y) của giao điểm giữa bán kính và đường tròn đơn vị.
Điểm giao nhau sẽ có tọa độ (0.5, 0.866), do đó sin 60° = 0.866 (xấp xỉ).
Ví Dụ Về Ứng Dụng Của Sin 60 Độ
Ví dụ 1: Tính giá trị của 2 × (sin 30° cos 30°). [Gợi ý: Sử dụng sin 60° = 0.866]
Giải:
Sử dụng công thức sin 2a, ta có: 2 sin 30° cos 30° = sin(2 × 30°) = sin 60°.
Vì sin 60° = 0.866, suy ra 2 × (sin 30° cos 30°) = 0.866.
Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức: 2 (sin 60°/sin 420°).
Giải:
Ta biết sin 60° = sin 420° (vì sin là hàm tuần hoàn), do đó 2 sin 60°/sin 420° = 2(sin 60°/sin 60°) = 2(1) = 2.
Ví dụ 3: Tìm giá trị của sin 60° nếu cosec 60° = 1.1547.
Giải:
Vì sin 60° = 1/cosec 60°, suy ra sin 60° = 1/1.1547 = 0.866.
Các Câu Hỏi Thường Gặp Về Sin 60 Độ
Sin 60 độ là gì?
Sin 60 độ là giá trị của hàm sin cho góc 60 độ. Giá trị chính xác của sin 60° là √3/2 hoặc xấp xỉ 0.866.
Giá trị của sin 60 độ theo tan 60° là gì?
Sử dụng các hằng đẳng thức lượng giác, ta có thể viết sin 60° = tan 60°/√(1 + tan²(60°)). Giá trị của tan 60° là xấp xỉ 1.732050.
Làm thế nào để tìm sin 60° theo các hàm lượng giác khác?
Giá trị của sin 60° có thể được biểu diễn qua các hàm lượng giác khác như sau:
- ± √(1-cos²(60°))
- ± tan 60°/√(1 + tan²(60°))
- ± 1/√(1 + cot²(60°))
- ± √(sec²(60°) – 1)/sec 60°
- 1/cosec 60°
Làm thế nào để tìm giá trị của sin 60 độ?
Giá trị của sin 60 độ có thể được tính bằng cách vẽ một góc 60° với trục x và tìm tọa độ của điểm tương ứng trên đường tròn đơn vị. Giá trị sin 60° bằng tung độ của điểm đó.
Giá trị chính xác của sin 60 độ là bao nhiêu?
Giá trị chính xác của sin 60 độ là √3/2 (dạng phân số) hoặc 0.86602540 (8 chữ số thập phân).
