Quy đồng mẫu số là một kỹ năng quan trọng trong toán học lớp 6, giúp bạn dễ dàng so sánh, cộng, trừ các phân số. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải chi tiết, các ví dụ minh họa dễ hiểu và bài tập tự luyện để bạn nắm vững kiến thức này.
1. Phương Pháp Quy Đồng Mẫu Số
Để quy đồng mẫu các phân số, bạn cần tìm một mẫu số chung cho tất cả các phân số. Mẫu số chung này phải chia hết cho tất cả các mẫu số ban đầu.
Thông thường, nên chọn mẫu số chung là bội chung nhỏ nhất (BCNN) của các mẫu số để đơn giản hóa các bước tính toán.
Các bước thực hiện:
- Tìm BCNN của các mẫu số.
- Xác định thừa số phụ của mỗi phân số (bằng cách chia BCNN cho mẫu số của phân số đó).
- Nhân cả tử số và mẫu số của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.
2. Ví Dụ Minh Họa Quy Đồng Mẫu Phân Số
Ví dụ 1: Quy đồng Mẫu Các Phân Số Sau:
a) 3/8 và 11/12;
b) 2/7 và 8/15;
c) 1/5; 5/6 và 7/9.
Hướng dẫn giải:
a) Ta có: 8 = 23; 12 = 22.3 => BCNN(8, 12) = 23.3 = 24.
Alt text: Phân tích thừa số nguyên tố, tìm BCNN để quy đồng mẫu số
Ta có thể lấy mẫu chung là 24. Do đó:
3/8 = (3.3)/(8.3) = 9/24; 11/12 = (11.2)/(12.2) = 22/24.
b) Ta có: 15 = 3.5 => BCNN(7, 15) = 3.5.7 = 105.
Ta có thể lấy mẫu chung là 105. Do đó:
2/7 = (2.15)/(7.15) = 30/105; 8/15 = (8.7)/(15.7) = 56/105.
c) Ta có: 6 = 2.3; 9 = 32 => BCNN(5, 6, 9) = 2.32.5 = 90.
Ta có thể lấy mẫu chung là 90. Do đó:
1/5 = (1.18)/(5.18) = 18/90; 5/6 = (5.15)/(6.15) = 75/90; 7/9 = (7.10)/(9.10) = 70/90.
Ví dụ 2: Thực hiện phép tính:
a) 5/24 – 1/32;
b) 11/120 + 3/40;
c) 2/3 + 8/25 – 3/10.
Hướng dẫn giải:
a) Ta có: 24 = 23.3; 32 = 25 => BCNN(24, 32) = 25.3 = 96.
Ta có thể lấy mẫu chung là 96.
Vậy 5/24 – 1/32 = (5.4)/(24.4) – (1.3)/(32.3) = 20/96 – 3/96 = 17/96.
b) Ta có: 120 chia hết cho 40 => BCNN(40, 120) = 120.
Ta có thể lấy mẫu chung là 120.
Vậy 11/120 + 3/40 = 11/120 + (3.3)/(40.3) = 11/120 + 9/120 = 20/120 = 1/6.
c) Ta có: 10 = 2.5; 25 = 52 => BCNN(3, 10, 25) = 2.3.52 = 150.
Ta có thể lấy mẫu chung là 150.
Vậy 2/3 + 8/25 – 3/10 = (2.50)/(3.50) + (8.6)/(25.6) – (3.15)/(10.15) = 100/150 + 48/150 – 45/150 = 103/150.
Ví dụ 3: Tìm x biết:
a) x – 13/9 = 6/13;
b) 5/2 – x = 13/25.
Hướng dẫn giải:
a) x – 13/9 = 6/13
x = 6/13 + 13/9
x = (6.9)/(13.9) + (13.13)/(9.13) = 54/117 + 169/117 = 223/117
Vậy giá trị x cần tìm là 223/117.
b) 5/2 – x = 13/25
x = 5/2 – 13/25
x = (5.25)/(2.25) – (13.2)/(25.2) = 125/50 – 26/50 = 99/50.
Vậy giá trị x cần tìm là 99/50.
3. Bài Tập Tự Luyện Quy Đồng Mẫu Phân Số
Bài 1. Thông thường ta nên chọn mẫu chung là ……………. của các mẫu số đó.
A. ước chung;
B. bội chung nhỏ nhất;
C. ước chung lớn nhất;
D. ước.
Bài 2. Mẫu chung của 5/12 và 5/16 là:
A. 46;
B. 32;
C. 48;
D. 54.
Bài 3. Quy đồng mẫu hai phân số 5/26 và 7/10. Ta được phân số mới là:
A. 25/130 và 91/130;
B. 35/130 và 81/130;
C. 25/130 và 91/130;
D. Đáp án khác.
Alt text: Hướng dẫn từng bước giải bài tập quy đồng mẫu số
Bài 4. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Phân số 13/90 không là phân số tối giản;
B. Mẫu chung của 13/90 và 7/30 là 30;
C. Tổng của 13/90 và 7/30 là 19/45;
D. Mẫu chung của 13/90 và 7/30 là 90.
Bài 5. Kết quả của phép tính 9/14 – 1/28 là:
A. 15/28;
B. 19/28;
C. 17/28;
D. Đáp án khác.
Bài 6. Kết quả của phép tính 9/13 – 2/39 + 1/3 là:
A. 12/39;
B. 38/39;
C. 24/39;
D. 42/39.
Bài 7. Cho 3 phân số: 1/2; 5/18; 2/7. Khẳng định sai là:
A. Tổng của ba phân số trên là 67/63;
B. Mẫu chung là 126;
C. Cả ba phân số đều là phân số tối giản;
D. Phân số mới sau khi quy đồng là: 63/126; 25/126; 36/126.
Bài 8. Giá trị x thỏa mãn: x – 12/7 = 3/21 là:
A. 34/89;
B. 24/189;
C. 43/189;
D. Đáp án khác.
Bài 9. Phân số tiếp theo của dãy: 7/12; 2/3; 3/4; … là:
A. 6/7;
B. 11/12;
C. 5/6;
D. 4/5.
Bài 10. Kết quả của phép tính: (33.4 + 33.16)/(33.21) là:
A. 19/21;
B. 20/21;
C. 1;
D. Đáp án khác.
Hy vọng bài viết này giúp bạn hiểu rõ và thành thạo kỹ năng quy đồng mẫu số. Chúc bạn học tốt môn Toán!
