Bài toán về một ô tô di chuyển trên Quãng đường Ab Dài 61,5 km là một ví dụ điển hình cho việc ứng dụng kiến thức về phương trình và giải bài toán thực tế. Hãy cùng phân tích chi tiết bài toán này để hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa vận tốc, thời gian và quãng đường.
Đề bài:
Một ô tô đi quãng đường AB dài 61,5 km. Sau khi đi được 30 km với vận tốc không đổi, ô tô tiếp tục di chuyển trên quãng đường còn lại với vận tốc tăng thêm 2 km/h. Biết rằng thời gian ô tô đi trên 30 km đầu bằng thời gian ô tô đi trên 31,5 km còn lại, hãy tính vận tốc ban đầu của ô tô.
Phân tích bài toán:
Bài toán cho ta biết tổng quãng đường AB dài 61,5 km, chia thành hai đoạn có vận tốc khác nhau. Điểm mấu chốt là thời gian đi trên hai đoạn đường này bằng nhau. Từ đó, ta có thể thiết lập phương trình để tìm ra vận tốc ban đầu.
Lời giải chi tiết:
-
Đặt ẩn:
- Gọi vận tốc ban đầu của ô tô là x (km/h) (x > 0).
-
Tính thời gian đi trên đoạn đường đầu:
- Thời gian ô tô đi 30 km đầu là: 30/x (giờ).
-
Tính quãng đường còn lại:
- Quãng đường còn lại sau khi đi 30 km là: 61,5 – 30 = 31,5 (km).
-
Tính vận tốc trên đoạn đường sau:
- Vận tốc của ô tô trên đoạn đường còn lại là: x + 2 (km/h).
-
Tính thời gian đi trên đoạn đường sau:
- Thời gian ô tô đi 31,5 km còn lại là: 31,5/(x + 2) (giờ).
-
Lập phương trình:
- Theo đề bài, thời gian đi trên hai đoạn đường bằng nhau, nên ta có phương trình:
30/x = 31,5/(x + 2)
- Theo đề bài, thời gian đi trên hai đoạn đường bằng nhau, nên ta có phương trình:
-
Giải phương trình:
- Quy đồng mẫu số và khử mẫu:
30(x + 2) = 31,5x - Phân phối và thu gọn:
30x + 60 = 31,5x - Chuyển vế và giải:
-1,5x = -60
x = 40
- Quy đồng mẫu số và khử mẫu:
-
Kết luận:
- Vận tốc ban đầu của ô tô là 40 km/h (thỏa mãn điều kiện x > 0).
Alt text: Ô tô màu đỏ đang di chuyển trên đường cao tốc, minh họa cho bài toán tính toán quãng đường AB và vận tốc.
Mở rộng và nâng cao:
Bài toán về quãng đường AB dài này có thể được biến đổi và mở rộng theo nhiều hướng khác nhau, ví dụ:
- Thay đổi số liệu: Thay đổi quãng đường AB dài, quãng đường đi được với vận tốc ban đầu, hoặc mức tăng vận tốc để tạo ra các bài toán mới.
- Thêm yếu tố khác: Bổ sung yếu tố thời gian nghỉ, thời gian tăng tốc, hoặc các yếu tố ảnh hưởng đến vận tốc để làm cho bài toán phức tạp hơn.
- Yêu cầu khác: Thay vì tính vận tốc ban đầu, có thể yêu cầu tính tổng thời gian đi hết quãng đường AB dài, hoặc so sánh thời gian đi bằng các phương án khác nhau.
Alt text: Bản đồ đơn giản thể hiện quãng đường AB với điểm A và B được đánh dấu, mũi tên chỉ hướng di chuyển của ô tô, nhấn mạnh yếu tố khoảng cách trên quãng đường AB.
Ứng dụng thực tế:
Các bài toán về quãng đường AB dài không chỉ là bài tập trên giấy mà còn có ứng dụng thực tế trong cuộc sống, ví dụ:
- Tính toán thời gian di chuyển: Giúp bạn ước tính thời gian cần thiết để đi từ địa điểm này đến địa điểm khác, dựa trên vận tốc dự kiến.
- Lập kế hoạch di chuyển: Hỗ trợ bạn lựa chọn phương tiện và lộ trình phù hợp nhất, dựa trên quãng đường AB dài và các yếu tố khác như thời gian, chi phí.
- Quản lý vận tải: Giúp các công ty vận tải tối ưu hóa lịch trình, giảm chi phí nhiên liệu và đảm bảo thời gian giao hàng.
Kết luận:
Bài toán về quãng đường AB dài là một ví dụ minh họa sinh động cho việc áp dụng kiến thức toán học vào giải quyết các vấn đề thực tế. Việc hiểu rõ mối quan hệ giữa vận tốc, thời gian và quãng đường sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán tương tự một cách dễ dàng và hiệu quả hơn.
